福建省泉州市洛江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市洛江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式有意义，则的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵分式有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3. 四边形的对角线、相交于点O，且，．要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形．
A、若添加条件，则平行四边形为菱形，符合题意；
B、若添加条件，则平行四边形为矩形，不是菱形，不符合题意；
C、若添加条件，则平行四边形不是菱形，不符合题意；
D、若添加条件，则平行四边形为矩形，不是菱形，不符合题意；
故选：A．
4. 若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 8
【答案】D
【解析】点在函数的图象上，
，
解得：，
的值为8．
故选：D
5. 在平行四边形中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6. 工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
D. 测量对角线是否相等
【答案】C
【解析】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项C符合题意；
D、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：C.
7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.8，丙的方差是5，丁的方差是0.6，
∴，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
8. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象得，当时，，即，
∴关于的不等式的解集为．
故选：C．
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（ ）
A. 平均速度B. 慢马的速度C. 快马的速度D. 规定的时间
【答案】D
【解析】已知快马的速度是慢马的倍，
根据题意列方程为，
∴，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度，
∵需要的时间比规定时间多天，
如果用快马送，所的时间比规定时间少天，
∴表示规定的时间，
故选：．
10. 如图，点C为反比例函数图象上的一点，轴于点B，点A在轴上，点在轴上，与交于点，若，，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵点在反比例函数上上，
∴设点，则点，点在轴上，设为；
点在轴上，设为；
∵，点分为，故的坐标为，
设直线的解析式为，代入，可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入可得：，
∴点的横坐标可表示为，
∴，
整理可得：，
∴，
又∵，
化简得：，
∴把代入可得：，
化简后可得：，
∴，
∵反比例函数在第一象限，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限．
【答案】三
【解析】点在第二象限，
，
，
则点第三象限，
故答案为：三．
13. 如图，四边形是菱形，于点H，若，，则等于____．
【答案】
【解析】如图，设与的交点为O，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∵于点H，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是__________．
【答案】
【解析】由题意设：，
把，代入，得．
∴y关于x的函数表达式为；
故答案为：．
15. 若，则_______．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：7．
16. 如图，在菱形中，，点E是边上的一点，沿翻折得到，连接并延长，交于点F．则的度数是__________．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
由折叠性质，得，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：.
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中x=+1．
解：原式===，
当x=+1时，原式=．
19. 如图，已知的对角线，相交于O点．，分别是，的中点，连接，．求证：．
证明：在中，，，
，分别是，的中点，
，
在和中，
，
，
．
20. 如图，在矩形中，点E是边上的一点，沿直线翻折，点C落在边上的点F处．

（1）求作点E和点F（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求线段的长．
解：（1）如图所示：点E和点F为所求作的点．
（2）连接，设，
由翻折可知，，
∵四边形是矩形，
∴．
在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
解得，
即．
21. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数．
（1）求y与t的函数关系式；
（2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？
解：（1）设一次函数的关系式为，反比函数关系式为，
将代入，得
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
当时，，将数值代入，
得，
∴反比例函数关系式为．
所以函数关系式为；
（2）当时，，
解得；
当时，，
解得．
所以当时，讲解这道题．
22. 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
根据以上息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是 ，10名工人的日均生产件数的中位数是 ；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
解：（1）∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，
最中间的数是第5、第6个数的平均数，
则中位数是＝12（件）；
故答案为：13，12；
（2）日均生产件数的平均数为：（8×3＋10＋12×2＋13×4）÷10＝11（件）；
（3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，
理由：若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
故若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额．
23. 某企业计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且A机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物吨，
则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合实际，
∴（吨），
答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
（2）设购买A型机器人台，购买总金额为万元，
由题意得：，
解得：，
由，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，此时，
∴购买A型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点C，
（1）求k和b的值和点C的坐标；
（2）点D是射线CO上的一点，且，求点D的坐标；
（3）若点E在直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形，求点E的坐标．
解：（1）直线经过点和点，
，
解得，
，
当时，，
点；
（2）设点D的坐标，
则，
，
，
，
，
，
点D的坐标为；
（3）当点E在点B的下方，如下图所示：
作轴于点G，作轴于点H，
则，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
设，
则，
，
，
，
，
，
点；
当点E在点B的上方，如下图所示：
作轴于点G，作轴于点H，
设，
同①可得，
则，
，
，
，
，
，
点．
综上，当四边形是正方形，点E的坐标为或．
25. 实践探究：
解：任务一：
在中，，，
∵沿AD平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形矩形．
任务二：
在中，，
∴，
∵沿直线对折得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
任务三：
如图4，连接，，
∵M，N分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由对折可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点、、在同一直线上．
任务四：
在，，
∴，
∵，
∴．
由旋转可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
s2
1.8
0.6
5
0.6
主题
特殊四边形的几何变换
素
材
用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1）已知，，．由全等可知，，，所以四边形是平行四边形．
实
践
探
究
平移
①如图2，把沿平移得到，点在线段上，经过的顶点C，与交于点E，与交于点F．
任务一 求证：四边形是矩形；
对折
②如图3，将沿直线对折，点B的对应点刚好落在线段上．
任务二 求证：四边形是菱形；
③如图4，若点M、N分别是、的中点，将沿直线对折，点B的对应点为．
任务三 求证：点在同一直线上；
旋转
④如图5，绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点H．
任务四 求线段的长．