2026滁州高三下学期二模数学试题含解析

这是一份2026滁州高三下学期二模数学试题含解析，共26页。
2026年滁州市高三年级第二次教学质量监测
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，是方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（ ）
A. 极差为28B. 平均数为60
C. 第三四分位数是69D. 方差为90
5. 若向量，为单位向量，且，则与夹角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 试估计（ ）（精确到0.0001）
A. 1.1462B. 1.1463C. 1.1045D. 1.1046
7. 已知函数的定义域为，若满足为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 2026年清远全市春运返程车流量已破历史高峰，特别是南下车流占比较大，为缓解南行车流压力，清远市交警在许广高速清远段实施区间“借道通行”交通管制措施，被网友俗称“潮汐车道”．
如图为某地0～12时南下车辆的平均速度随时间变化的曲线，表格是北上车辆在部分时刻监测到的车辆平均速度．根据高速流量监控系统设置，当北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h时，系统将自动开启向北上车道“借道通行”，请选择适当的三角函数模型，并据此判断在0～12时，“借道通行”的总时长约为（ ）
A. 1hB. 2hC. 3hD. 4h
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知两条直线和交于点，则（ ）
A. 直线必过点
B. 点在圆上
C. 点到直线距离最小值为
D. 点的轨迹与圆有三条公切线
10. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. ，，成等比数列D. 若，则
11. 正方体的棱长为2，点在平面内（含边界），且点到点的距离与到平面的距离相等，点为线段中点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 恰有两个点，使得直线平面
C. 的最小值为
D. 若与平面所成角的正弦值为，则到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数且的图象恒过的定点是_____________.
13. 已知数列的通项公式是，去掉数列中的后余下的项构成新的数列，则数列的前项和________．
14. 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，．若，则的离心率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）若，求；
（2）若是边上一点，且满足，求的面积．
16. 某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为，向左移动的概率为．经过5步移动后，质点的位置坐标记为随机变量．
（1）当时，若质点只在非负半轴上移动，求在此条件下的值；
（2）该数学社团用计算机进行了100次独立实验，记录最终位置的频数分布如下：
①求的平均数；
②用该样本的平均数估计随机变量的均值，求的值（保留两位小数）．
17. 如图，在直四棱柱中，下底面为平行四边形，，，，分别是上、下底面所在平面内两点，点在棱上，且点是以为圆心的圆弧上的动点，点是半圆弧上的动点（不包括端点）．
（1）若点在上，证明：平面；
（2）设三棱锥的外接球的半径为，求的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，焦距为，点是椭圆上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形（为坐标原点）．
①求的值；
②求四边形的面积．
19. 已知函数．
（1）讨论的极值；
（2）若有两个零点，
①求实数的取值范围；
②当取得最小值时，求实数的值．时间（h）
0
3
6
9
12
平均车速（km/h）
100
60
20
60
100
1
3
5
频数
9
16
23
27
14
11