2026马鞍山高三下学期二模数学试卷含解析

这是一份2026马鞍山高三下学期二模数学试卷含解析，共26页。
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. 3C. D. 9
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，，
4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（ ）
A. 3B. C. 1D.
5. 已知四边形为平行四边形，，为与的交点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，当时，，对任意，有．若是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥中，棱，，两两垂直，且长度都为．以为球心，4为半径的球与三棱锥的表面相交所得到的曲线长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（ ）
A. 极差相同B. 平均数相同C. 方差相同D. 中位数相同
10. 数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 数列是等差数列B. 数列是等比数列
C. D. 数列的前项和等于
11. 已知曲线，则（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线与轴有4个公共点
C. 曲线上存在一点，使得
D. 曲线上任意一点，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置．
12. 已知抛物线，则以的焦点为圆心，且与的准线相切的圆的标准方程为__________.
13. 的展开式中，的系数为______．（用数字作答）
14. 已知曲线恒过定点，点是曲线上的一个动点，点，当的最小值为时，______．
四、解答题：本题共5题，共77分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
15. 曲线在点处的切线为．
（1）求直线的方程；
（2）若直线与曲线在轴右侧只有一个公共点，求实数的值．
16. 如图，圆锥的底面半径为1，高为2，是的直径，点在上，且．
（1）求点到平面的距离；
（2）点在线段上，二面角的大小为，求直线与圆锥底面所成角的正弦值．
17. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知，点是边上一点，．
（1）若，，求的面积；
（2）若，求的最小值．
18. 已知双曲线过点，且渐近线方程为．
（1）求的标准方程；
（2）点的坐标为，过点的直线与的左支交于，两点，直线，分别与的右支交于，两点．
（ⅰ）的左顶点为，记直线，的斜率分别为，，求；
（ⅱ）证明：直线过定点．
19. 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响．
（1）求甲在乒乓球比赛中积1分的概率；
（2）记甲在游戏中总得分为2的概率为，求的最小值；
（3）若，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”，求．