江苏省无锡市锡东片区2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试（含解析）

这是一份江苏省无锡市锡东片区2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质即可得出答案．
【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据多项式乘多项式的运算法则展开并合并即可得出答案．
【详解】解：
故选D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. －9C. D. －6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负指数幂的计算，掌握其计算方法是关键．
根据计算即可．
【详解】解：，
故选：A ．
5. 若，，则的值是（ ）
A. 40B. 24C. 256D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 13B. 19C. 26D. 31
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键．
根据完全平方公式的变形计算即可求解．
【详解】解：，
∴，
故选：A ．
7. 如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：与关于直线对称，
，，，，，
，，即选项A、B正确；
由轴对称的性质得：，
，即，选项C正确；
由轴对称的性质得：，但不一定等于，即选项D不一定正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
8. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．用图1与图2可以描述一个重要的数学公式，这个公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，图1中阴影部分的面积等于一个边长为的正方形面积减去一个边长为的正方形面积，图2中阴影部分面积等于一个长为，宽为的长方形面积，据此分别求出两幅图中阴影部分的面积，再令二者相等即可得到答案．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
∵图1中阴影部分的面积和图2中阴影部分的面积相等，
∴，
故选： C．
9. 将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
则，，
，，
．
故选：D．
10. 当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图所示是某汽车的一个雨刷器示意图，雨刷器杆与雨刷在处固定连接（不能转动），若测得，当杆绕点转动时，雨刷扫过的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，扇形面积，理解图示，掌握扇形面积的计算是关键．
如图所示，延长交于点，与交于点，可得，则，由代入计算即可．
【详解】解：如图所示，延长交于点，与交于点，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴当杆绕点转动时，雨刷扫过的面积是圆环的面积，
∵，，
∴，
故选：B ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 计算结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键．
根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
13. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为______度．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查平行线知识．根据平行线的性质，得到，则，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
14. 已知，则的值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值和完全平方公式，解题的关键将代入式子进行化简计算．
将代入中，利用完全平方公式展开，再进行化简计算．
【详解】,
．
故答案为：9．
15. 如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，继而得出，从而得解．掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：平移的性质可得：，
又∵，，
∴，
即平移的距离为，
故答案为：．
16. 将展开得到一个关于的多项式，若此关于的多项式中不含二次项和一次项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的无关项问题，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键．
先根据整式的混合运算化简，再根据无关项得到关于的多项式中二次项和一次项的系数，使其为零，可解出的值的，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵关于的多项式中不含二次项和一次项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为： ．
17. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为、，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，则可计算．
【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为，
则，
．
故答案为3．
18. 已知点在线段上，现如图摆放以为边的两张正方形卡片，若，则阴影部分的面积为______（用含的代数式表示）；若，且两个正方形的面积之和为，则阴影部分的面积是______．
【答案】 ①. ## ②. 24
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积的计算，掌握完全平方公式的计算是关键．
如图所示，连接，由可得阴影部分的面积，根据，代入求值即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵以为边的正方形的边长为，以为边的正方形的边长为，
∴
，
若，且两个正方形的面积之和为，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：①；② ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义等知识，解题的关键是：
（1）根据同底数幂相乘法则计算即可；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂的意义等计算即可；
（3）根据积的乘方、合并同类项法则计算即可；
（4）根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解∶原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
21. 已知，，
（1）求值；
（2）求的值；
（3）直接写出a、b、c之间的数量关系为______．
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方解答即可；
（2）根据同底数幂的除法法则解答即可；
（3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，，，
∴，
即，
∴．
22. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中．
（1）的面积是______；
（2）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的．
（3）画出关于点C成中心对称的；
【答案】（1）3.5 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转、中心对称变换，熟练掌握旋转、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）利用三角形的面积等于边长为3的正方形的面积减去三个角上的三角形的面积计算即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据中心对称的性质作图即可．
【小问1详解】
解：三角形的面积是：，
故答案为：3.5．
【小问2详解】
解：先找到以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后点、的对应点，再顺次连接得到即为所求．
小问3详解】
解：画出的顶点、关于点C中心对称的点、，顺次连接点，得即为所求．
23. 定义：使成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作．例如：因为，所以是“共生有理数对”．
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为______；
（3）若数对是“共生有理数对”，且，求的值．
【答案】（1）不是，理由见详解
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及代数式的值、一元一次方程的解法，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及代数式的值、一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）根据题中所给定义可进行求解；
（2）设另一个有理数为b，根据题意易得，进而求解即可；
（3）由题意易得，则有，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：因为，
所以，
所以数对不是“共生有理数对”；
【小问2详解】
解：设另一个有理数为b，因为5是“共生有理数对”中的一个有理数，
所以，或，
解得：或，
所以这个“共生有理数对”为或；
故答案为或；
【小问3详解】
解：因为数对是“共生有理数对”，且，
所以，
所以，
∴．
24. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置．
（1）连接，当的周长为16，时，求四边形的周长；
（2）已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值．
【答案】（1）20 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键；
（1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可；
（2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可.
【小问1详解】
解：如图，连接，
根据平移的性质可知，，
∵的周长为16，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
【小问2详解】
解：如图，作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴所扫过面积即梯形的面积，
则，
解得：．
答：a的值为．
25. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积；
（3）若，则的值为______．
【答案】（1）8 （2）22
（3）13
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．
（1）根据完全平方公式变形，再将代入即可求解；
（2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解．
（3）令，表示出，，根据计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解：根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
根据题意，得，
即，
∵，
，
即．
∴图中阴影部分的面积．
【小问3详解】
解：令，
则，
∵，
∴，
则，
故答案为：13．
26. 如图，已知．
【初步认识】
（1）尺规作图：求作直线，使和关于直线对称；（不写作法，保留痕迹）
【理解应用】
（2）如图，若在内部，和关于对称，和关于对称，求的度数；
（3）如图，若在外部，且，和关于对称，和关于对称，求的度数；
【拓展提升】
（4）若和关于的边对称，且，则的度数是_____．
【答案】（）作图见解析；（）；（）；（）或．
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图——角平分线，轴对称的性质，角度和差，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（）作平分，直线即为所求；
（）根据和关于对称，得到，根据和关于对称，得到，根据角的和差即可得到结论；
（）根据和关于对称，得到，根据和关于对称，求得，根据角的和差即可得到结论；
（）在内部，当在外部，根据轴对称的性质即可得到结论．
【详解】解：（）如图中，直线即为所求；
（）如图中，
∵和关于对称，
∴，
又∵和关于对称，
∴，
∵，
∴；
（）如图中，
∵和关于对称，
∴，
又∵和关于对称，
∴，
∵，
∴；
（）在内部，如图，
∵，关于对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
当在外部，
∵，
∴射线在射线的上面，如图，
∵，关于的边对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或．