江苏无锡市锡北片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份江苏无锡市锡北片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式的值最小的是（）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.若，则m，n的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.如图，一块长为、宽为的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为的小路（呈十字形，阴影部分），则剩余草坪的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a+b）=a2+ab
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. =（a+b）（a-b）
9.如图,在ABC中,ACB=,将ABC绕点B逆时针旋转得到A'BC',点A, C的对应点分别为A',C',当点C'恰好落在边AB上时,连接CC',下列结论一定正确的是( )
A. BC=CC'B. BCC'=BC'CC. BA'CAD. BC'=AB
10.在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ．
12.如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
13.已知，，则的值为 ．
14.已知，，则 ．
15.已知x2-6x+m是完全平方式，则m的值为 .
16.如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则 ．
17.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积为 ．
18.我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题8分)
求解和证明：
(1) 已知，求m的值．
(2) 已知两个连续偶数中，较小的偶数为（n为整数）．求证：这两个连续偶数的平方差是4的倍数．
22.(本小题8分)
如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
(1) 求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
(2) 当时，求剩余铁皮的面积．
23.(本小题8分)
如图，在中，．
(1) 作的角平分线交于D，作边的垂直平分线交于E，交于F．与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 直接写出 ．
24.(本小题8分)
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
(1) 下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）：①与；②与．
(2) 多项式与的“对消值”为 ．
(3) 多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”．
25.(本小题9分)
如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张．
(1) 甲种长方形卡片的面积为 ，乙种长方形卡片的面积为 ，甲、乙两张卡片的面积和为 ．（结果需化简）
(2) 试比较两种长方形卡片的面积、的大小，并说明理由．
(3) 若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为的图形，则使用卡片的总数量为 ．
26.(本小题9分)
如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到．
(1) 如图1，若点落在上，则 ；
(2) 如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明；
(3) 若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】2
15.【答案】9
16.【答案】50
17.【答案】35
18.【答案】100
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

20.【答案】解：
，
把代入，得．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
解得：；
【小题2】
证明：由较小的偶数为（n为整数），可知另一个偶数为，
∴
，
∵n为整数，
∴也是整数，
那么一定是4的倍数．

22.【答案】【小题1】
解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为；
【小题2】
当时，；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．

23.【答案】【小题1】
解：如图，所示即为所求：
【小题2】
30

24.【答案】【小题1】
②
【小题2】
0
【小题3】
解：
，
∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，
∴，
∴，
∴，
∴“对消值”为2．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：，理由如下：
∵，
∴；
【小题3】
80

26.【答案】【小题1】
10
【小题2】
证明：∵在中，，，
∴，
由翻折的性质可得，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：由折叠的性质可得，
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴由轴对称图形的性质可得，
∵，，
∴，
∴；
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，即此种情况不存在；
如图所示，时，是轴对称图形，
∴，
同理可得，
∴；
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为、或．