江苏省无锡市锡东片区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省无锡市锡东片区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( ▲ )

A． B． C． D．
2．下列运算正确的是( ▲ )
A．EQ a\S\UP6(2)﹒a\S\UP6(5)＝EQ a\S\UP6(10) B．EQ \b\bc\((\l(a\S\UP6(2)))\S\UP6(3)＝EQ a\S\UP6(6) C．EQ (3ab)\S\UP6(2)＝EQ 3a\S\UP6(2)b\S\UP6(2) D．EQ a\S\UP6(2)＋a\S\UP6(2)＝EQ 2a\S\UP6(4)
3．计算(x－1)(x＋5)的结果为( ▲ )
A．EQ －x\S\UP6(2)＋4x－5 B．EQ －x\S\UP6(2)＋4x＋5 C．EQ x\S\UP6(2)－4x＋5 D．EQ x\S\UP6(2)＋4x－5
4．计算EQ 3\S\UP6(－2)的结果是( ▲ )
A．EQ \F(1,9) B．－9 C．EQ \F(1,6) D．－6
5．若EQ 2\S\UP6(m－n)＝32，EQ 2\S\UP6(n)＝8，则EQ 2\S\UP6(m)的值是( ▲ )
A．40 B．24 C．256 D．4
6．已知EQ (a＋b)\s\up3(2)＝25，ab＝6，则EQ a\S(2)＋b\S(2)的值为( ▲ )
A．13 B．19 C．26 D．31
7．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是( ▲ )
B
A
A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′
a
b
b
a
图1
图2
（第7题图） （第8题图）
8．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．用图1与图2可以描述一个重要的数学公式，这个公式是( ▲ )
A．a(a－b)＝EQ a\S\UP6(2)－ab B．EQ (a－b)\S\UP6(2)＝EQ a\S\UP6(2)－2ab＋b\S\UP6(2)
C．EQ a\S\UP6(2)－b\S\UP6(2)＝(a＋b)(a－b) D．EQ a\S\UP6(2)－b\S\UP6(2)＝EQ (a－b)\S\UP6(2)
9．将如图1的5张长为3，宽为1的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为EQ S\S\DO(1)，S\S\DO(2)，则EQ S\S\DO(1)－S\S\DO(2)的值是( ▲ )
A．－2 B．0 C．2 D．3
图1
图2
EQ S\S\DO(2)
EQ S\S\DO(1)
A
B
C
D

（第9题图） （第10题图）
10．当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图所示是某汽车的一个雨刷器示意图，雨刷器杆OM与雨刷AB在M处固定连接（不能转动），若测得AO＝80㎝，BO＝20㎝，当杆OM绕点O转动90°时，雨刷AB扫过的面积是( ▲ )
A．1600π EQ ㎝\S(2) B．1500π EQ ㎝\S(2) C．900π EQ ㎝\S(2) D．800π EQ ㎝\S(2)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ．
12．计算EQ （－\F(2,3)xy\S(2))\s\up3(3)的结果是 ▲ ．
13．如图，∠A＝72°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转的最小角度为 ▲ 度．

（第13题图） （第15题图） （第17题图）
14．已知m＝n＋3，则EQ m\S(2)－n\S(2)－6n的值是 ▲ ．
15．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB＝15，AE＝2，则平移的距离为 ▲ ．
16．将EQ （mx＋2）（5x\S(2)－2x－n）展开得到一个关于x的多项式，若这个多项式中不含二次项和一次项，则m＋n＝ ▲ ．
17.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为EQ S\S\DO(1)，EQ S\S\DO(2)，则EQ S\S\DO(1)－S\S\DO(2)的值是 ▲ ．
（第18题图）
A
B
C
18．已知点C在线段AB上，现如图摆放以AB、BC为边的两张正方形卡片，若AC＝a，BC＝b，则阴影部分的面积为 ▲ （用含a，b的代数式表示）；若AB＝10，且两个正方形的面积之和为52，则阴影部分的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分16分）计算：
（1）EQ bb\S(2)b\S(3)； （2）EQ (－2)\s\up3(2)＋(－2)\s\up3(0)＋(－2)\S\UP6(－1)；
（3）EQ \b\bc\((\l(－2a\S(2)))\s\up3(3)－a\S(8)÷a\S(2)； （4）EQ (2a＋b)\s\up3(2)－(2a＋3b)(2a－3b)．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：3x(x－1)＋(x＋2)(2x－1)，其中x＝1．
21．（本题满分8分）已知EQ 3\S\UP6(a)＝2，EQ 3\S\UP6(b)＝6，EQ 3\S\UP6(c)＝24．
（1）求EQ 9\S(a)的值； （2）求EQ 3\S\UP6(b－c)的值； （3）直接写出a、b、c之间的数量关系为EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ．
22．（本题满分6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中．
（1）△ABC的面积是EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ；
（2）画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△EQ A\S\DO(1)BC\S\DO(1)．
（3）画出△ABC关于点C成中心对称的EQ △A\S\DO(2)B\S\DO(2)C；
A
B
C
23．（本题满分8分）定义：使a－b＝ab－1成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作(a，b)．例如：因为－2－1＝－2×1－1，所以(－2，1)是“共生有理数对”．
（1）判断数对(EQ －6，\F(2,3))是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ；
（3）若数对(m，n)是“共生有理数对”，且m＝n＋2，求EQ （－2）\S\UP6(mn)的值．
24．（本题满分10分）如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）连接AD，当△ABC的周长为16，a＝2时，求四边形ABFD的周长；
（2）已知△ABC的面积为12，BC＝6．当△ABC所扫过的面积为18时，求a的值．
A
B
C
D
E
F
25．（本题满分10分）
小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知a－b＝1，EQ a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝17，求ab的值；
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若a＋b＝7，ab＝9，求图中阴影部分的面积；
（3）若(x－2025)(x－2024)＝6，则EQ (x－2025)\S\UP6(2)＋(x－2024)\S\UP6(2)的值为EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ．
26．（本题满分12分）如图1，已知∠AOB＝45°．
A
B
O
图1
【初步认识】
（1）尺规作图：求作直线l，使OA和OB关于直线l对称；（不写作法，保留痕迹）
【理解应用】
（2）如图2，若OP在∠AOB内部，OP和EQ OP\S\DO(1)关于OB对称，OP和EQ OP\S\DO(2)关于OA对称，求EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)的度数；
A
B
P
O
图2
（3）如图3，若OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP和EQ OP\S\DO(1)关于OB对称，OP和EQ OP\S\DO(2)关于OA对称，求EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)的度数；
A
B
P
O
图3
【拓展提升】
（4）若OP和EQ OP\S\DO(1)关于∠AOB的边OB对称，且EQ ∠AOP\S\DO(1)＝EQ 4∠BOP\S\DO(1)，则∠AOP的度数是EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ．
2025年春学期锡东片初一数学期中测试卷 2025.04．
（考试时间：100分钟，试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．C．
2．B．
3．D．
4．A．
5．C．
6．A．
7．D．
8．C．
9．D．
10．B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.EQ 3.6×10\S\UP6(－5) 12．EQ －\F(8,27)x\S(3)y\S(6) 13.13 14.9 15.EQ \F(13,2) 16．EQ \F(21,5) 17.3
18．ab，24【第一空1分，第二空2分】
三、解答题（本大题共8小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分16分）
（1）原式＝EQ b\S\UP6(1＋2＋3)＝EQ b\S(6) …………………………4分
（2）原式＝EQ 4＋1－\F(1,2)＝EQ \F(9,2) …………………………8分
（3）原式＝EQ －8a\S(6)－a\S(6)＝－9a\S(6) …………………………12分
（4）原式＝EQ 4a\S(2)＋4ab＋b\S(2)－\b\bc\((\l(4a\S(2)－9b\S(2))) …………………………14分
＝EQ 4a\S(2)＋4ab＋b\S(2)－4a\S(2)＋9b\S(2) …………………………15分
＝EQ 4ab＋10b\S(2) …………………………16分
20．（本题满分6分）
原式＝EQ 3x\S(2)－3x＋2x\S(2)＋3x－2 …………………………4分
＝EQ 5x\S(2)－2 …………………………5分
当x＝1时，原式＝3． …………………………6分
21．（本题满分8分）
（1）EQ 9\S(a)＝\b\bc\((\l(3\S(2)))\s\up3(a)＝\b\bc\((\l(3\S(a)))\s\up3(2)＝EQ 2\S\UP6(2)＝4； …………………………3分
（2）EQ 3\S\UP6(b－c)＝3\S(b)÷3\S(c)＝6÷24＝EQ \F(1,4)； …………………………6分
（3）2a＋b＝c. …………………………8分
22．（本题满分6分）
（1）3.5； …………………………2分
（2）、（3）如图． …………………………6分
A
B
C
EQ A\S\DO(1)
EQ C\S\DO(1)
EQ A\S\DO(2)
EQ B\S\DO(2)
23．（本题满分8分）
（1）(EQ －6，\F(2,3))不是“共生有理数对”， …………………………1分
理由：因为EQ －6－\F(2,3)≠EQ －6×\F(2,3)－1，所以数对(EQ －6，\F(2,3))不是“共生有理数对”． ……………2分
（2）(EQ 5，1)或(EQ －1，5) ……………………5分【说明：答对一个得1分，答对两个得3分】
（3）由EQ \B\lc\{(\a\al(m－n＝mn－1,m＝n＋2))，得mn＝3 …………………………6分
所以EQ （－2）\S\UP6(mn)＝EQ （－2）\S\UP6(3)＝－8． …………………………8分
24．（本题满分10分）
（1）根据平移的性质可知DF＝AC，AD＝CF＝2， ………………2分
因为△ABC的周长为16，所以AB＋BC＋AC＝16，所以AB＋BC＋DF＝16，
所以四边形ABFD的周长为AB＋BC＋DF＋AD＋CF＝16＋2×2＝20． …………………4分
（2）作AH⊥BC于H，
因为EQ S\S\DO(△ABC)＝12，所以EQ \F(1,2)BCAH＝16，由BC＝6，得AH＝4， …………………………6分
△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，
则EQ S\S\DO(四边形ABFD)＝EQ \F(1,2)×(AD＋BF)×AH＝EQ \F(1,2)(a＋a＋6)×4＝18， …………………8分
解得a＝EQ \F(3,2)． …………………10分
答：a的值为EQ \F(3,2)．
25．（本题满分10分）
（1）因为a－b＝1，EQ a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝17，EQ (a－b)\S\UP6(2)＝EQ a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)－2ab，
所以EQ 1\S\UP6(2)＝17－2ab，解得ab＝8； …………………………3分
（2）根据题意可得：图中阴影部分的面积S＝EQ a2－2×\F(1,2)b(a－b)＝a2＋b2－ab．
因为a＋b＝7，所以EQ (a＋b)\S\UP6(2)＝EQ 7\S\UP6(2)，即EQ a\S\UP6(2)＋2ab＋b\S\UP6(2)＝49，
因为ab＝9，所以EQ a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＋2×9＝49，即EQ a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝31，
所以图中阴影部分的面积S＝31－9＝22； …………………………8分
（3）13． …………………………10分
26．（本题满分12分）
（1）尺规作图； …………………3分【说明：只画∠AOB的平分线而未画直线l得2分】
（2）因为OP和EQ OP\S\DO(1)关于OB对称，OP和EQ OP\S\DO(2)关于OA对称，
所以EQ ∠POP\S\DO(1)＝2∠BOP，EQ ∠POP\S\DO(2)＝2∠AOP，
因为EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)＝EQ ∠POP\S\DO(1)＋∠POP\S\DO(2)，
所以EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)＝2（∠BOP＋∠AOP）＝2∠AOB＝90°； …………………………6分
（3）因为OP和EQ OP\S\DO(1)关于OB对称，OP和EQ OP\S\DO(2)关于OA对称，
所以EQ ∠POP\S\DO(1)＝2∠BOP，EQ ∠POP\S\DO(2)＝2∠AOP，
因为EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)＝EQ ∠POP\S\DO(1)－∠POP\S\DO(2)，
所以EQ ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)＝2（∠BOP－∠AOP）＝2∠AOB＝90°； …………………………9分
（4）30或54． …………………………12分【说明：答对一个得1分，答对两个得3分】