河北省沧州市名校联考高三上学期质量监测考试（1月）数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省沧州市名校联考高三上学期质量监测考试（1月）数学试题（原卷版）-A4，共15页。
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，集合，若，则实数（ ）
A. 2B. C. D. 0
2. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，，为不共线的非零向量，若，，则“”是“”，成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到一组样本数据，，，，，并由该组数据求得y关于x的回归方程为则样本点处的残差为（ ）
A. 0.1B. C. 1.2D.
6. 已知时，直线与直线相交于点，则值（ ）
A. 无最大值，最小值为8B. 最大值为32，无最小值
C. 最大值为32，最小值为8D. 不存在最值
7. 函数在区间上的值域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知时，单调递增的等差数列前n项和的值最小，且的最小值为1，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，把长方形纸片沿对角线折成直二面角，若，．则折纸后（ ）

A. 四面体外接球的表面积为25
B. 四面体的体积为
C. 异面直线与所成角为
D. 直线与平面所成角的余弦值为
10. 定义在R上的奇函数与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 函数图象关于点对称
B 函数图象关于点对称
C. 函数与图象关于直线对称
D. 函数与图象关于直线对称
11. 椭圆与双曲线有共同的左焦点和右焦点，与离心率分别为，，它们在第一象限的交点为P（O为坐标原点），圆是的内切圆，过点P且与直线垂直的直线与交于，则（ ）
A 当时，
B. 当时，
C.
D. 过右焦点分别作直线，的垂线，垂足分别为M，N，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式的第4项的二项式系数为________．
13. 已知是的导函数，且，则________．（写出一个符合条件的即可）．
14. 如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，动点P满足，当四面体外接球的体积最小时，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C所对边分别为，，．已知
（1）求C；
（2）若，求c的最小值．
16. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，为等腰直角三角形，，D为中点．
（1）求证：；
（2）当时，求平面和平面夹角的余弦值．
17. 平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点C为，过的直线l与点的轨迹交于A，B两点（A，B与C不重合），直线，与直线交于点，．证明：以为直径的圆在上截得的弦长为定值．
18. 已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求证：当时，在不存在最小值；
（3）若在存在极值点，求实数a的取值范围．
19. 已知数列前n项和为，且满足，．
（1）证明：对任意的，的值均为正整数，且为完全平方数；
（2）记的个位数字为，求数列的前100项和；
（3）是否存在，，使成立，如果存在求出x，y的值，如果不存在说明理由．