河北省沧州市五县部分学校高一上学期1月期末联考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省沧州市五县部分学校高一上学期1月期末联考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合直接求并集即可．
【详解】解：因为集合，，
所以．
故选：A.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，解得且，
即函数的定义域为.
故选：A
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.
【详解】对于A，如果，那么，故错误；
对于B，如果，那么，故错误；
对于C，如果，那么，故错误；
对于D，如果，那么，由，则，故正确.
故选：D.
4. 下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.
【详解】的定义域为；
对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；
对于B，，与定义域相同，解析式相同，同一函数，B正确；
对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；
对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.
故选：B.
5. 已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数的定义和单调性列式计算即得.
【详解】由幂函数的图象在上单调递减，
得，所以.
故选：A.
6. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案.
【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数，
所以，
所以，所以，所以，
所以，故.
故选：D
7. 已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于ABD，可得到当时，，，，从而ABD错误，C满足要求.
【详解】对于A，由图1可得，当时，，
所以当时，，故错误；
对于B，由图1可得当时，，所以当时，，故错误；
对于C，由图1可得当时，，当时，，
所以当时，；当时，，选项C正确；
对于D，由图1可得当时，，则当时，，，
选项D错误.
故选：C.
8. 若存在，使不等式成立，则实数a的（ ）
A. 最大值是－2B. 最小值是6C. 最小值是－2D. 最大值是6
【答案】A
【解析】
【分析】根据x范围，求解不等式能成立问题，转化为，求出实数a的最大值.
【详解】因为存在，使不等式，
所以，其中为的最大值，
时，，所以，
而，当且仅当时取等号，
所以
所以
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 函数是偶函数且在区间上单调递增
B. 函数的最小值为
C. “”是“”的充要条件
D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.
【详解】，
因为，当时，，当时，，
所以不是偶函数，选项错误；
令根据对勾函数的单调性可得，
在是增函数，的最小值为，
即的最小值为，选项错误；
因为，，，所以，即，选项正确；
当时，成立，故选项正确.
故选：CD
10. 已知是定义在上的增函数，则下列结论中错误的有
A. 是增函数B. 是减函数
C. 是减函数D. 是增函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】构造具体函数，判断出错误结论，利用复合函数单调性同增异减证明正确结论.
【详解】设，在上递增.
对于A选项，在递减，故A选项结论错误.
对于B选项，在和上递减，但不能说是减函数，故B选项结论错误.
对于C选项，是减函数.下证明一般性：由于是定义在上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知是上的减函数.故C选项结论正确.
对于D选项，在递减，故D选项结论错误.
故选ABD.
【点睛】本小题主要考查复合函数单调性，属于基础题.
11. 定义为不超过最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ）
A. B.
C. 方程有无数个根D. 当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确.
【详解】对于A，根据定义可知，
所以， A正确；
对于B，，
所以，B错误；
对于C，方程可知，即，
令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确；
对于D，当时，可得，所以，即D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，都有”的否定为________．
【答案】，使得
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定即可得答案.
【详解】由题意知命题“，都有”为全称命题，
故其否定为：，使得，
故答案为：，使得
13. 已知，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式即可.
【详解】令t＝x-1，则x＝t+1，
f(t)＝(t+1)2+1＝t2+2t+2，
即f(x)＝x2+2x+2．
故答案为：
14. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为________；若在)上的值域为，则实数的取值范围为________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】
由已知结合二次函数及分段函数的单调性可求a的范围；由二次函数闭区间上的最值与函数在区间上单调性的关系对对称轴分类讨论可求.
【详解】由题意可得，，解得，
当时，由在上的值域为可得，，
解得，（舍），
又，
所以，
当时，在单调递减，此时时取得最大值，不符合题意，
故，
故答案为：；
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据集合交集运算性质进行求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，而，
所以；
【小问2详解】
因为，
所以，或，
由，显然满足；
由，而，所以不存在这种情况，
综上所述：实数a的取值范围
16. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法，设，由题意建立方程组，解之可得函数的解析式；
（2）由（1）将问题转化为对恒成立，令，运用二次函数的性质求得其最值，再由不等式恒成立的思想可求得m的取值范围.
【详解】（1）设，由题意可知：
，解得，即；
（2）由（1）得对恒成立，
令，当， ，
故.
【点睛】常用的不等式恒成立的思想：对一切恒成立，等价于；对一切恒成立，等价于.
17. 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．
【答案】（1）是偶函数，证明见解析
（2）在区间在上单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；
（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解.
【小问1详解】
函数是偶函数.
证明如下：
由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
且，即，
所以是定义域上的偶函数.
【小问2详解】
函数在区间在上单调递减.
证明如下：
设，
则
．
因为，可得，
所以，即，
所以在区间上单调递减函数.
18. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为
（1）求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）
（2）为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？
【答案】（1）
（2）为使该商品的利润最大化，产量为百件.
【解析】
【分析】（1）利用求出利润函数即可；
（2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量.
【小问1详解】
由题意，利润，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，当时，，
上单调递增，所以，
当时，在上单调递减，
所以.
综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件.
19. 已知是定义在上的单调递增函数，且.
（1）解不等式；
（2）若对和恒成立，求实数取值范围.
【答案】（1）解集为
（2）
【解析】
【分析】（1）由，不等式，化为，结合单调性，即可求；
（2） 恒成立问题较为最值问题，即在恒成立，进而转化为求在恒成立，对和讨论即可.
【小问1详解】
是定义在上的单调递增函数，且，
则，即.
有,解得，
故所求解集为.
【小问2详解】
在上单调递增，
当时，.
问题转化为，
即，对成立.
接下来求的取值范围.
设，
①若，则，对成立；
②若，则是关于的一次函数，要使，对成立，必须，且，
或.
或或，即的取值范围是.