河北省沧州市高一上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省沧州市高一上学期期末数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合，再由并的定义求解.
【详解】由题意可得，则．
故选：A.
2 已知函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】令，计算，代入原式可得结果.
【详解】令，得，则．
故选：B.
3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】选项A：当时，由得，
当时，由得，故A错误；
选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；
选项C：当时，由得，
当时，由得，故C错误；
选项D：因为，所以，所以．因为，所以，故D正确，
故选：D
4. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由，代入解析式可解得或，结合充分条件、必要条件的定义即可得答案.
【详解】由，得，即．又，所以或，则“”是“”的充分不必要条件．
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数,对数函数以及幂函数的单调性即可求解.
【详解】因为
，
，故，所以．
故选：A
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数值确定角的范围，再根据同角三角函数关系式和差角公式计算即可.
【详解】因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．所以，
所以，则．
故选：A.
7. 已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先运用韦达定理得到所求式子用表示，再根据二次函数零点分布的知识列不等式，由此求得的取值范围.进而得解.
【详解】由题意可知是关于的方程的两根，则
所以．
因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又，
所以，所以，所以，即的取值范围是．
故选：B.
8. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】根据，结合对数运算性质，将flg318转化到里面计算即可.
【详解】因为，所以．
因，所以flg318=22flg318−2=22×3lg318−2=8．
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数图象左右平移的规律可得A错误，B正确；根据可得选项C错误；根据可得选项D正确.
【详解】由题意可得，则A错误，B正确．
由得选项C错误.
由得选项D正确.
故选：BD.
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据基本不等式可得选项A错误；通过配方结合选项A可得选项B正确；通过计算结合选项A可得C正确；利用“1”的代换可得选项D正确.
【详解】A.∵，且，
∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．
B.由A得，，
当且仅当时，等号成立，B正确．
C.由A得，，
∴，当且仅当时，等号成立，C正确．
D.∵，
∴，当且仅当时，等号成立，D正确．
故选：BCD.
11. 已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】需要分析函数的性质，再结合的取值范围来确定的取值范围.
【详解】由，得，由，得，则，解得．
故选：AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元．
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意得到停车的时间，再结合收费标准计算即可.
【详解】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元．
故答案为：15.
13. 若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】分析可知，在内都有解，求出当时，的取值范围，即可得出实数的取值范围.
【详解】因为“关于的方程在内都有解”是真命题，
所以在内都有解．
由，得，所以，所以，
则的取值范围是．
故答案为：．
14. 已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】利用倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，根据求，利用建立等量关系可得结果.
详解】由题意得，
令，得，则，
∴或，
∴或，
∵，∴或，解得或．
故答案为：或.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知幂函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在上的值域．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由幂函数的概念得，进而或，再根据可得；
（2）具体函数根据定义域求值域.
【小问1详解】
因为是幂函数，所以，解得或．
当时，，此时，则符合题意；
当时，，此时，则不符合题意．
故．
【小问2详解】
由（1）可知，则．
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，即在上的值域为．
16 已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）用“五点法”画出在一个周期内的图象．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）利用整体法，结合正弦函数的单调性即可求解，
（2）根据五点法作图即可求解.
【小问1详解】
令，
解得，
则的单调递减区间是．
【小问2详解】

17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二倍角公式与弦化切即可求得结果.
（2）由，利用正弦的差角公式即可求得结果.
【小问1详解】
．
同理．
【小问2详解】
．
18. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断奇偶性；
（3）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）是奇函数．
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据对数运算计算即可；（2）根据奇函数定义证明即可；（3）运用函数的奇偶性,结合对数型复合函数的单调性,分类讨论，解不等式即可
【小问1详解】
由题意可得，解得．
【小问2详解】
由题意可得解得，
所以的定义域为．
因为，所以，
所以，故是奇函数．
【小问3详解】
不等式等价于不等式．
．
当时，为增函数．
当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，得；
当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得．
综上，当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是．
19. 若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．
（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．
（2）证明：函数是“超加性倾向函数”．
（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．
【答案】（1）不是“超加性倾向函数”，理由见解析
（2）证明见解析 （3）．
【解析】
【分析】（1）根据“超加性倾向函数”的定义判定即可；（2）根据“超加性倾向函数”的定义，结合函数单调性定义证明即可；（3）根据“超加性倾向函数”的定义性质，结合指数函数性质计算即可.
【小问1详解】
解：当时，，则不是“超加性倾向函数”．
【小问2详解】
证明：因为，所以是上的增函数．
因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．
取任意的，
则．
因为，所以，
所以，所以4x1−14x2−1>0，
所以gx1+x2−gx1−gx2>0，即，
故是“超加性倾向函数”．
【小问3详解】
因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
即3x+1+m3−x−1−3>0对任意的恒成立，
所以3x+1−m3x−1>0对任意的恒成立．
因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．
因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
所以，
所以3x1−13x2−13x1+x2+1+m>0对任意的恒成立，
所以，即．
故的取值范围是．
【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.
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