河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，则．
故选：A.
2 已知函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】B
【解析】令，得，则．
故选：B.
3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A：当时，由得，
当时，由得，故A错误；
选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；
选项C：当时，由得，
当时，由得，故C错误；
选项D：因为，所以，所以．因为，所以，
故D正确.
故选：D.
4. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，得，即．又，所以或，
则“”是“”的充分不必要条件．
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为
，
，故，所以．
故选：A.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．所以，
所以，
则．
故选：A.
7. 已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知是关于的方程的两根，则
所以．
因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又，
所以，所以，所以，即的取值范围是．
故选：B.
8. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 18
【答案】C
【解析】因为，所以．
因，所以flg318=22flg318−2=22×3lg318−2=8．
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】由题意可得，则A错误，B正确．
由得选项C错误.
由得选项D正确.
故选：BD.
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】A.∵，且，
∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．
B.由A得，，
当且仅当时，等号成立，B正确．
C.由A得，，∴，
当且仅当时，等号成立，C正确．
D.∵，∴，
当且仅当时，等号成立，D正确．
故选：BCD.
11. 已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】由，得，由，
得，则，解得．
故选：AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元．
【答案】15
【解析】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元．
13. 若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】因为“关于的方程在内都有解”是真命题，
所以在内都有解．
由，得，所以，所以，
则的取值范围是．
14. 已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．
【答案】或
【解析】由题意得，
令，得，则，
∴或，
∴或，
∵，∴或，解得或．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知幂函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在上的值域．
解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．
当时，，此时，则符合题意；
当时，，此时，则不符合题意．
故．
（2）由（1）可知，则．
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，即在上的值域为．
16 已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）用“五点法”画出在一个周期内的图象．
解：（1）令，解得，
则的单调递减区间是．
（2）
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）
．
同理．
（2）
．
18. 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断奇偶性；
（3）求关于的不等式的解集．
解：（1）由题意可得，
解得．
（2）由题意可得解得，所以的定义域为．
因为，所以，
所以，故是奇函数．
（3）不等式等价于不等式．
．
当时，为增函数．
当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，
得；
当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得．
综上，当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是．
19. 若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．
（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．
（2）证明：函数是“超加性倾向函数”．
（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．
解：（1）当时，，则不是“超加性倾向函数”．
（2）证明：因为，所以是上的增函数．
因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．
取任意的，
则．
因为，所以，
所以，所以4x1−14x2−1>0，
所以gx1+x2−gx1−gx2>0，即，
故是“超加性倾向函数”．
（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
即3x+1+m3−x−1−3>0对任意的恒成立，
所以3x+1−m3x−1>0对任意的恒成立．
因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．
因为是“超加性倾向函数”，
所以对任意的恒成立，
所以，
所以3x1−13x2−13x1+x2+1+m>0对任意的恒成立，
所以，即．
故的取值范围是．0
0
4
0
0