2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试卷 [含答案]

这是一份2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试卷 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，最小的是（ ）
A.－4B.－1C.5D.3

2.2025年安徽省全年粮食总产量达8386亿斤，连续9年稳定在800亿斤以上，其中夏粮产量3524亿斤．将3524亿用科学记数法表示为（ ）
×1010×109×109×1011

3.榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.

4.一元二次方程−2x2−3x−1=0的根的情况为（ ）
A.无实数根B.不能确定
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

5.已知反比例函数y=kx的图象过点(2,3)，则一次函数y=kx−1的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A.16,0B.−16,0C.(6,0)D.(−6,0)

6.若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a=2b⋅2b，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A.a=bB.a+2=2bC.a+1=b2D.4a=b2

7.如图，在Rt △ABC中，∠C=90∘，PB是AC边上的中线，BP=5，AC=6，则sinA的值为（ ）
A.35B.23C.21313D.31314

8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120∘，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD，AC的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ的面积为（ ）
A.23B.4C.43D.8

9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图，则一次函数y=abx+k的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

10.如图，已知ΔABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，则以下结论错误的是（ ）
A.直线AD是线段BC的垂直平分线
B.∠APO+∠DCO=30∘
C.ΔOPC是等边三角形
D.AB>AO+AP
二、填空题

11.计算：−3+3−27=________．

12.如图，CD是◯O的直径，点A在CD的延长线上，AB是◯O的切线，B为切点，连接BC，若∠A=20∘，则∠C的度数为________．

13.现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是________．

14.如图，已知矩形ABCD，连接BD，点P是AD上一点，且∠PBD=∠CBD，
（1）若AB=4，BC=6，则AP=________；
（2）连接CP交BD于点Q，若CQ=CD，则APDP=________．
三、解答题

15.先化简，再求值：x−3x+2+x2−92x+4，其中x=2．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,−3)，点B的坐标为(3,1)，构造△ABO，请按照要求作图并解答．
（1）若△ABO与△A1B1O关于x轴对称，请画出△A1B1O，并写出点A1、B1的坐标；
（2）请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得∠POB=90∘．（保留作图痕迹）

17.学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
（1）图中a的值为________；这50名学生阅读时间的中位数是________小时；
（2）求这50名学生这一个月的平均阅读时间．

18.已知点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数y=3x的图象上．
（1）若x1=1，x2=−3，求y1−y2的值；
（2）若x1=m−2，x2=m+2，y1≤y2，且点A,B在不同象限，求m的取值范围．
19.如图，某货轮向正北方向航行，在A处时测得灯塔B在货轮的北偏西37∘方向，灯塔C在货轮的北偏东45∘方向．当货轮到达D处时，测得灯塔B在货轮的正西方向，灯塔C在货轮的正东方向，且灯塔B，C相距630海里．
（1）D处与灯塔C的距离是多少海里？
（2）当货轮到达E处时，测得货轮与灯塔C的距离是600海里，此时灯塔C在货轮的什么方向上？
（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

20.半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上（不与点A，B重合），连接AC，BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，点C，D在直线AB同侧，连接CD．
（1）如图1，若∠ADC=∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若CD与半圆O相切，∠ADC=60∘，连接OD，求OD的长度．
21.【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：
第1组：a=3=2×1+1，b=4=2×1×(1+1)，c=5=2×1×(1+1)+1；
第2组：a=5=2×2+1，b=12=2×2×(2+1)，c=13=2×2×(2+1)+1；
第3组：a=7=2×3+1，b=24=2×3×(3+1)，c=25=2×3×(3+1)+1；
第4组：a=9=2×4+1，b=40=2×4×(4+1)，c=41=2×4×(4+1)+1；
…
（1）第7组勾股数是a= ，b= ，c= ；
（2）若一个正整数m能表示成两个连续正整数的平方差，即m=n2−(n−1)2（n为大于1的正整数），则称这个正整数m为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数c是否为“和谐数”；
（3）当n为正整数时，在第n组勾股数中，点(b,c)在一条确定的直线上，这条直线的表达式是y= ．

22.在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F．
(1)如图i，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；
(2)过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG．
（i）如图2，求证：MG=2ME；
（ii）如图3，当△BEG∼△CGF时，求tan∠BGE的值．

23.如图1是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，AB为杯底，点O是AB的中点，且OP⊥AB，OP=CD=6，杯子的高度（即CD，AB之间的距离）为15．以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；
（2）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60∘，液面恰好到达点D处（ DQ//l ）．如图2．
（ⅰ）请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出DQ与y轴的交点坐标；
（ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度．
参考答案与试题解析
2026年安徽中考模拟信息卷(一)数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
2.
【答案】
A
3.
【答案】
C
4.
【答案】
D
5.
【答案】
A
6.
【答案】
B
7.
【答案】
C
8.
【答案】
C
9.
【答案】
D
10.
【答案】
D
二、填空题
11.
【答案】
-6
12.
【答案】
35∘
13.
【答案】
16
14.
【答案】
53,−1+52
三、解答题
15.
【答案】
2x+3,25
16.
【答案】
图见解析， A1(2,3),B1(3,−1)
图见解析
17.
【答案】
20；12.5
12.3
18.
【答案】
4
- 2 < m < 2
19.
【答案】
360海里
南偏东 37∘
20.
【答案】
见解析
21
21.
【答案】
15，112，113
第7组勾股数中的最大数113是“和谐数”
x+1
22.
【答案】
证明见解析；
23.
【答案】
y=x2+6;
（i）坐标系见详解，DQ与y轴的交点坐标为 (0,15−33)；（ii）杯子内液体的最大深度为： 39−1234