2025--2026学年浙江杭州某校下册八年级期中检测数学试卷 [含答案]

这是一份2025--2026学年浙江杭州某校下册八年级期中检测数学试卷 [含答案]，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是最简二次根式的是( )
A.13B.12C.a2D.53

2.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A.中位数B.平均数C.众数D.方差

3.如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ）
A.540​∘B.720​∘C.900​∘D.1080​∘

4.用配方法将方程x2−4x−4=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A.−2，0 B.2，0 C.−2，8 D.2，8

5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是( )
A.(32−x)(20−x)=32×20−570B.32x+2×20x=32×20−570
C.(32−2x)(20−x)=570D.32x+2×20x−2x2=570

6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是x=m，则方程x2+bx+a=0有一个根是（ ）
A.x=mB.x=−mC.x=1mD.x=1−m

7.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

8.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ）
A.这次考试中两班均没有满分的
B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高

9.把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.20cmB.530cmC.2(30+5)cmD.5(30−1)cm

10.如图，在▫ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个▫AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①▫AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②▫AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为42

A.①B.②C.①③D.②③

11.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60∘，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为( )
A.23B.23−1C.2.8D.2.2
二、填空题

12.要使得式子a−2有意义，则a的取值范围是___________．

13.把5个数据−1,3,1,5,4分成−1,1和3,4,5两组，则这种分组情况的组内离差平方和为________．

14.已知m是方程x2−2x−1=0的根，则代数式3m2−6m+3的值为________．

15.若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a2−(a−b)2=________．

16.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．

17.如图，在▫ABCD中，∠ABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B′，连接BB′和B′D．若BB′=B′D=2AC=4，则CD的长为________．
三、解答题

18.计算：
（1）(2+3)2−24
（2）(48+146)÷27
（3）15−10125
（4）12−26−2

19.解下列方程：
（1）x(x+2)=(x+2)；
（2）2x2−3x+1=0．

20.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中，a=_____，b=_____，c=_____．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2=5，求k的值．
（3）在（2）的条件下，求x2x1+x1x2的值．

22.已知：如图，在▫ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F．
求证：BE=DF．

23.某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？

24.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若BC=2，AC=23，求AD的长．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求ab的值．

25.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．求证：
（1）ΔABE是等边三角形；
（2）ΔBAC≅ΔAED；
（3）SΔABE=SΔCEF．
参考答案与试题解析
2025-2026学年浙江杭州某校下学期八年级期中检测数学试卷
一、单选题
1.
【答案】
A
2.
【答案】
A
3.
【答案】
B
4.
【答案】
C
5.
【答案】
C
6.
【答案】
C
7.
【答案】
C
8.
【答案】
B
9.
【答案】
A
10.
【答案】
D
11.
【答案】
C
二、填空题
12.
【答案】
a≥2
13.
【答案】
4
14.
【答案】
6
15.
【答案】
−b
16.
【答案】
8
17.
【答案】
5
三、解答题
18.
【答案】
5
16+212
−55
33−12
19.
【答案】
x1=−2，x2=1
x1=1，x2=12
20.
【答案】
6；7；7
小明是甲组的学生，理由见解析
选乙组参加决赛，理由见解析
21.
【答案】
k>34
k=2
5
22.
【答案】
证明见解析.
23.
【答案】
每次降价的百分率是10%
①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元
24.
【答案】
AD的长为2.
① 线段 AD的长是方程 x2+2ax−b2=0 的一个根，理由见解析；
② ab的值为 34.
【分析】 本题考查勾股定理，一元二次方程的求根公式，解题的关键是正确理解作图过程.
(1) 用勾股定理解直角三角形即可；
(2) ① 根据勾股定理，用 a和 b表示线段 AD的长，用求根公式写出一元二次方程的解，对比即可；② 由作图过程结合已知条件得出线段之间的数量关系，根据勾股定理列方程，化简整理即可得 ab的值.
【详解】 (1) 解：由作图过程可知， BD=BC
∵BC=2，
∴BD=2，
又 ∵AC=23， ∠ACB=90∘，
∴22+(23)2=(AD+2)2， AD>0
∴AD=2，
答： AD的长为2.
(2) 解：① 线段 AD的长是方程 x2+2ax−b2=0 的一个根，
理由：
∵BC=a， AC=b， ∠ACB=90∘， BD=BC，
∴AD=a2+b2−a，
由 x2+2ax−b2=0 得， x=−2a±(2a)2+4b22，
∴x=−a±(a2+b2)，
∴ 线段 AD的长是方程 x2+2ax−b2=0 的一个根.
② 由作图过程可知， AD=AE， BD=BC，
∵BC=a， AC=b， AD=EC，
∴AB=a+b2，
又 ∵∠ACB=90∘，
∴a2+b2=a+b22，
∴34b2=ab，
∴ab=34，
答： ab的值为 34.
25.
【答案】
证明见解析
证明见解析
证明见解析组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
s乙2