2026年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算2−5的结果是( )
A. −7B. 3C. −3D. 7
2.函数y= 3−x中自变量x的取值范围是( )
A. x≤3B. x−62x+2x1>0.求证：y2>y1.
22.(本小题10分)
一只不透明的袋子中装有标号分别为−1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同.
(1)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为______；
(2)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23.(本小题10分)
马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化.某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图(尚未完成).
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______，并将条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数；
(3)根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价.
24.(本小题10分)
如图1，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，AB0).
(1)当点Q与点D重合时，求t的值；
(2)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF，QF.
①当点P与点A重合时，求四边形EPFQ与矩形ABCD重叠部分的面积；
②当四边形EPFQ与矩形ABCD重叠部分的图形为轴对称四边形时，求t的取值范围.
28.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A(−1,9)，B(5,9)，与y轴交于点C，顶点为P.
(1)求该二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数y=mx2+nx+p(m≠1)的图象经过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q.
①求CDPQ的值；
②当△PCQ是直角三角形时，求tan∠CDQ的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2−5=2+(−5)=−3，
故选：C.
减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故选：A.
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项不符合题意；
B、2a6÷a3=2a3，故此选项符合题意；
C、(−2ab)3=−8a3b3，故此选项不符合题意；
D、(−a2)3=−a6，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可．
本题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：将点(2,3)代入一次函数y=kx−5，∴3=2k−5，
∴k=4.
故选：D.
将点(2,3)代入y=kx−5可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．
6.【答案】C
【解析】解：数据13出现了2次，最多，位于中间位置的数是13，
所以这组数据的中位数为13，众数为13，
故选：C.
依据中位数和众数的定义可得答案．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7.【答案】A
【解析】解：根据平行四边形、矩形、菱形的判定逐项分析判断如下：
一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是真命题，不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故D是真命题，不符合题意；
故选：A.
根据平行四边形、矩形、菱形的判定逐项分析判断即可．
本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可．
8.【答案】D
【解析】解：设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为1.2xkm/ℎ，
由题意得：20x−201.2x=560，
即20x−201.2x=112，
故选：D.
设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为1.2xkm/ℎ，根据一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，
∵AB=2OA，
∴B(3a,3ka)，
∵BC//x轴，点C在反比例函数图形上，
∴C(a3,−3ka)，
∵AD//OC，
∴kAD=kOC=3kaa3=9ka2，
∴直线AD的解析式为y=9ka2(x−a)+ka，
当y=3ka时，x=11a9，
∴D(11a9,3ka)，
∵四边形OADC的面积为4，
∴S四边形OADC=S△OBC−S△ABD
=12BC⋅yB−12BD⋅(yB−yA)
=12(3a−a3)⋅3ka−12(3a−11a9)⋅(3ka−ka)
=4，
整理得20k9=4，
此处k应为绝对值，
解得k=−95或95(根据函数的图象可知不符合题意，舍去).
故选：B.
根据反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
10.【答案】A
【解析】解：①设DE、AC交于M，如图，
∵∠BAC=90∘，AB=AC=4，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵∠ADE=90∘，AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=45∘，
∴∠AED=∠ACB=45∘，
∵∠DMC=∠AME，
∴∠FAC=∠FDE，
∵∠F=∠F，
∴△ACF∽△DEF，
故①正确，符合题意；
②如图，连接CE，
∵∠FAC=∠FDE，
∴点A，D，C，E四点共圆，
∴∠ACE=∠ADE=90∘=∠BAC，
∴AB//CE，
∴△ABE的面积等于△ABC的面积，
故②正确，符合题意；
③∵AB//CE，
∴点E在直线CE上运动，
∵点D在边BC上运动，点D不与点B，C重合，
∴BE不存在最大值，
故③错误，不符合题意；
④如图，作点A关于CE的对称点A′，连接A′C，A′E，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=4+A′E+BE≥4+A′B，
∴当点B，E，A′三点共线时，△ABE的周长最小，
即4+A′B的值，
由对称得，A′C=AC=4，
∴A′A=8，
∵∠BAC=90∘，
∴A′B= AB2+A′A2=4 5，
∴△ABE周长的最小值为4+4 5，
故④错误，不符合题意．
综上所述，其中正确的为①②．
故选：A.
①根据题意得到∠AED=∠ACB=45∘，然后得到∠FAC=∠FDE，即可证明△ACF∽△DEF，即可判断①；②如图，连接CE，证明出点A，D，C，E四点共圆，得到AB//CE，即可判断②；③得到点E在直线CE上运动，然后结合点D在边BC上运动，点D不与点B，C重合即可判断③；如图，作点A关于CE的对称点A′，连接A′C，A′E，当点B，E，A′三点共线时，△ABE的周长最小，即4+A′B的值，然后利用勾股定理求解即可判断④．
本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题，掌握以上知识点是解题的关键．
11.【答案】−6
【解析】解：根据相反数的定义，6的相反数是−6.
故答案为：−6.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
12.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题关键.
根据a2−b2=(a+b)(a−b)解答即可.
【解答】
x2−4=x2−22=(x+2)(x−2).
故答案是(x+2)(x−2).
13.【答案】1.5×105
【解析】解：150000=1.5×105.
故答案为：1.5×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|y1
【解析】证明：(1)∵EA//FB，
∴∠A=∠FBD，
在△ACE和△BDF中，
EA=FB∠A=∠FBDAC=BD，
∴△ACE≌△BDF(SAS)；
(2)∵函数y=1−1x，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是该函数图象上任意两点，
∴y1=1−1x1，y2=1−1x2，
∴y2−y1=(1−1x2)−(1−1x1)=1−1x2−1+1x1=1x1−1x2=x2−x1x1x2，
∵x2>x1>0，
∴x2−x1>0，且x2x1>0，
∴x2−x1x1x2>0，
即y2−y1，>0，
∴y2>y1.
(1)由平行线的性质得∠A=∠FBD，再由SAS证明△ACE≌△BDF即可；
(2)由题意得y1=1−1x1，y2=1−1x2，再求出y2−y1=x2−x1x1x2，然后由x2>x1>0，得x2−x1>0，且x2x1>0，则x2−x1x1x2>0，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及函数的图象等知识，熟练掌握全等三角形的判定和函数的图象是解题的关键．
22.【答案】14 56
【解析】解：(1)∵一只不透明的袋子中装有标号分别为−1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同，
∴从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种，
∴摸到的两个小球标号之和为正数的概率为1012=56.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】100； 成绩不低于80分的学生人数为880人 该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错
【解析】解：(1)36÷36%=100(人)，
100−2−10−36−32=20(人)，
.
故答案为：100；
(2)1000×36+32+20100=880(人)，
答：成绩不低于80分的学生人数为880人．
(3)∵本次竞赛大部分学生成绩不低于80分，
∴该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错．
(1)根据两个统计图中80分的数据即可求出样本容量，再求出100分的人数，即可画出统计图；
(2)先求出成绩不低于80分的学生人数占样本的比值，再乘1000即可；
(3)根据扇形统计图可得不低于80分的学生人数最多．
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图及中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
24.【答案】如图，四边形EFGH即为所求作的正方形 4 215
【解析】解：(1)如图，四边形EFGH即为所求作的正方形；
(2)过B作BH⊥DA交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAH=∠ABC=60∘，
∴∠ABH=90∘−60∘=30∘，
∴AH=12AB=12×4=2，
∴BH=2 3，
∵DH=AH+AD=2+8=10，
∴BD= BH2+DH2=4 7，
由(1)知EG垂直平分BD，
∴∠DOE=90∘，OD=12BD=2 7，
∵tan∠BDH=BHDH=OEOD，
∴2 310=OE2 7，
∴OE=2 215，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EG=2OE=4 215.
(1)作线段BD的垂直平分线，分别交AD和BC于E和F，分别在OD和OB上截取OH=OF=OE，即可得到正方形EFGH；
(2)过B作BH⊥DA交DA的延长线于H，由含30度角的直角三角形的性质求出AH=2，得到BH=2 3，由勾股定理求出BD=4 7，由锐角的正切定义得到BHDH=OEOD，即可求出OE的长，于是得到EG的长．
本题考查平行四边形的性质，正方形的判定和性质，作图-复杂作图，解直角三角形，勾股定理，关键是掌握正方形的判定方法，锐角的正切定义．
25.【答案】连接OC，如图，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥DB，
∴OC//DE，
∴∠D=∠DCO，
由条件可知∠A=∠D，
∴∠A=∠DCO，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠ACD=∠DCO+∠ACO=2∠A=50∘ 30
【解析】(1)证明：连接OC，如图，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥DB，
∴OC//DE，
∴∠D=∠DCO，
由条件可知∠A=∠D，
∴∠A=∠DCO，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠ACD=∠DCO+∠ACO=2∠A=50∘；
(2)解：作OF⊥BD于点F，如图，
∠OCE=∠E=∠OFE=90∘，
∴四边形OCEF是矩形，
∵AB=6，
∴EF=OC=OB=12AB=3，
∴BF=EF−BE=2，
∵OF⊥BD，
∴CE=OF= OB2−BF2= 5，BD=2BF=4，
∴CD= CE2+DE2= 5+25= 30.
(1)连接OC，利用切线的性质结合已知判定出OC//DE，得出∠D=∠DCO，由等弧对等角得∠A=∠D，再利用角的等量代换即可解答；
(2)作OF⊥BD于点F，证明四边形OCEF是矩形，求出，再利用垂径定理求解即可．
本题考查了切线的性质、圆周角定理，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是关键．
26.【答案】45∘ 建筑物AB的高度为(8 33+32)m
【解析】解：(1)过C作CH⊥BD于H，
∵tanα=1: 3，
∴α=30∘，
过C作CE⊥AB于E，
∴CE//BH，
∴∠DCE=∠CDH=30∘，
∵∠ADB=75∘，
∴∠ADC=180∘−∠ADB−∠α=75∘，
∴∠DAC=180∘−∠ADC−∠ACD=45∘；
(2)∵tanα=1: 3，CD=32m，
∴CH=16m，DH=16 3m，
∵BD=8m，
∴CE=BH=BD+DH=(8+16 3)m，
∵∠ACE=30∘，
∴AE= 33CE=(8 33+16)m，
∴AB=AE+BE=(8 33+32)m，
答：建筑物AB的高度为(8 33+32)m.
(1)过C作CH⊥BD于H，根据三角函数的定义得到α=30∘，过C作CE⊥AB于E，根据平行线的性质得到∠DCE=∠CDH=30∘，求得∠DAC=180∘−∠ADC−∠ACD=45∘；
(2)根据三角函数的定义得到CH=16m，DH=16 3m，求得CE=BH=BD+DH=(8+16 3)m，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
27.【答案】8秒 ①=3423；②0