2023年江苏省无锡市滨湖区中考一模数学试题（含答案）

2023年无锡市滨湖区初三调研考试

数学试题   2023.4

注意事项：1.考试时间为120分钟.试卷满分150分.

2.本试卷分试题和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.的相反数是（）

A. B.2 C. D.

2.在函数中，自变量的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的（）

A. B. C. D.

4.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的（）

A.  B.  C.  D.

5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）

A.方差是1 B.平均数是4.5 C.中位数是5 D.众数是5

6.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形对角互补  B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线相等  D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体（）

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱

8.如图，是的直径，与相切于点，与相交于点，若，则的度数是（）

A.20° B.25° C.30° D.35°

9.在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图像相交于、两点，若面积为15，则的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接以为斜边作，使，，连接.则面积的最大值（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11.的立方根为___________.

12.2022年我国国内生产总值约为1210000亿元，将数字1210000用科学记数法表示为__________.

13.分解因式：____________.

14.请写出一个函数表达式，其图像经过原点，这个函数的表达式可以是_________.（只要写出一个符合题意的答案即可）

5.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为________.

16.命题“如果，那么”的逆命题是_________命题.（填“真”或“假”）

17.已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，有下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③点是的外心；④点是的重心.其中正确的有_________.（直接填写序号）

18.如图，在正方形中，，点、分别在边、上，沿翻折，使点的对应点恰好落在边的中点处，若点的对应点为，则线段的长为________；若线段的垂直平分线分别交、于点、，则__________.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算：

（1）计算：； （2）化简：.

20.（本题满分8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：.

21.（本题满分10分）如图，在中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、.

求证：（1）；

（2）.

22.（本题满分10分）2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑.某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人.

（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是_________；

（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

23.（本题满分10分）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.

24.（本题满分10分）某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B，若购买了件器材A和2件器材B共需要550元，若购买2件器材A和3件器材B共需要450元.

（1）求每件器材A、B的销售价格；

（2）学校准备用不多于3000元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A的件数；

（3）在（2）的条件下，学校还要求购买器材A不少于15件，则学校购买费用最少多少元？

25.（本题满分10分）如图，以为直径的经过的顶点，是的中点，连接、分别交于点、.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

26.（本题满分10分）如图，已知.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的内切圆；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，，则__________.（如需画草图，请使用图2）

27.（本题满分10分）如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，时，求的长；

（3）若时，求的值.

28.（本题满分10分）如图，已知二次函数的图像交轴于点、，交轴于点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点在轴上，过点作轴的垂线，分别交直线和抛物线于点、.

①若点在线段上，求的最大值；

②以为斜边作等腰直角，当点落在抛物线上时，求此时点的坐标.

2023年滨湖区初三数学一模试题参考答案2023.4

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B    2.A    3.C    4.D    5.D    6.D    7.C    8.B    9.A    10.B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 12. 13. 14.（答案不唯一）

15. 16.假 17.①②④ 18.5，

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19.解：（1）原式

（2）原式

20.解：（1）     经检验，是原方程的解.

（2）由①得，，由②得，.

∴原不等式组的解集.

21.证：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.

∵，，∴，又.

∴.

（2）∵，∴.又，∴.

22.解：（1）90，96；

（2）36，条形图（略）.

（3）（人），答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人.

23.解：（1）.

（2）树状图或列表（略），

由树状图（或图表）可知，共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，

∴（一男一女）.

24.解：（1）每件器材A的销售价格150元，每件器材B的销售价格50元.

（2）设购买器材A件数为，则购买器材A件数为，由题意可得：

，∴，又∵为整数，所以.

（3）设购买费用为元，则，

∵，所以当时，（元）.

答：学校购买费用最少为2750元.

25.解：（1）∵是的中点，∴，∴.又∵，

∴，∴，又，∴.

（2）连接.∵，∴.又，∴，

得，又∵，，∴，解得.

∴.故.

26.解（1）作图（略）；

（2）.

27.解：（1）∵平分，∴.又∵，

∴，又，∴.∴.

（2）∵，∴，又，∴，设，则.

由，得，∴，∴，即.

（3）过点作，垂足为.

设，，则.

∵平分，∴，又.

∴，即

故，.又，即，

∴.∴.

28.解：（1）将，代入中，得，.

故二次函数的表达式为；

（2）①由二次函数的表达式为，得，求得直线的函数表达式为.

设的坐标为，则、.

所以.

故当时，最大值为.

②若点在的右侧，设，则，

代入中，得，解得，（舍去），故.

若点在的左侧，设，则，

代入中，得，解得，（舍去），故.