2026年江苏省苏州市昆山市中考数学第一次适应性试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省苏州市昆山市中考数学第一次适应性试卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面几个数中最大的是( )
A. πB. 3C. 1−πD. −π2
2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为( )
A. 14×105B. 1.4×106C. 1.4×107D. 0.14×107
4.下列计算，正确的是( )
A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a6
5.如图，已知直线a//b，直线c⊥d.若∠1=150∘，则∠2的度数为( )
A. 60∘
B. 50∘
C. 40∘
D. 30∘
6.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
7.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=6，AB=8，D是边AB上一点，连接CD，过点D作DE⊥DC交BC于E，已将△BDE沿DE翻折得△DB1E，连接B1C.下列说法错误的是( )
A. ∠ADC=∠B1DC
B. 当B1E//AC时，DB1⊥BC
C. 当B1E//AC时，折痕DE的长32 5
D. 当△B1CD是等腰三角形时，AD的长74
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：m2−4m= .
10.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
则这组数据的众数是 .
11.规定：f(x)=px3+qx+1.例如，当x=3时，f(3)=33⋅p+3q+1=27p+3q+1；已知f(1)的值为202，则f(−1)的值为 .
12.若a2−5a+3=0，b2−5b+3=0，a≠b，则a+b−2ab的值是______.
13.在抛物线y=ax2−2ax−3a上有A(−0.5,y1)，B(2,y2)和C(3,y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为 .
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一(如图)，谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是 平方尺.(结果用含π的式子表示)
15.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE= .
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，tanA=2，AC= 5，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则AE+DE的最大值是 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：|−3|−(12)−2+2cs60∘− 9.
18.(本小题5分)
求不等式组x−6≤012(x−4)+3>0的整数解.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−aa2+a)÷a2−1a2+2a+1，其中a= 3+1.
20.(本小题6分)
一年一度的校园新年音乐会即将开始，九年级三班的小颍与小亮都想去观看，但学校给每个班只发一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观看.规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次.
(1)若小颖从第二组中的机抽取一张卡片，则抽取到B的概率为______；
(2)小亮从第一组中摸卡片一次，小颖从第二组中摸卡片一次，若两人摸出的卡片上所写字母相同，则小颖去观看，如果两人摸出的卡片上所写字母不相同，则小亮去观看.请用列表或画树状图的方法，判断这个规则对两个人公平吗？
21.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE=∠CDF.
(1)求证：△ABE≌△DCF.
(2)当AB=12，DF=13时，求BE的长.
22.(本小题8分)
3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=kx(x>0)与边BC交于点D(4,m)，与边AB交于点E(2,n).
(1)求n关于m的函数关系式；
(2)若BD=2，tan∠BAC=12，求k的值和点B的坐标．
24.(本小题8分)
为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比=1: 3，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且AB//ED，A到地面的高度为ℎ.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0∘∼90∘调节．
(1)求C到地面DE的距离；
(2)该人身高为1.8m，通过尝试h是身高的0.8倍运动起来更加舒服．
①求此时点C到手柄AB的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数．(参考数据：cs50∘≈0.64，cs37∘≈0.8，sin50∘=cs40∘≈0.76)
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，D为BC上一点，∠CAD=∠ABC，⊙O是△ABD的外接圆，AE为⊙O的直径，连接DE.
(1)求证AC为⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径AE=8 7，csB=34，cs∠ADB= 24，求AC的长.
26.(本小题10分)
小西和小傅在跑步机上慢跑锻炼.小西先跑，10分钟后小傅才开始跑，小傅跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小西与小傅的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小西跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
(1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；
(2)小傅第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值；
(3)若小傅第一次休息时间是第二次时间的4倍，那么t多少时，小西和小傅跑步累计里程相差520米.
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点Q，使∠CBQ+∠ACO=45∘？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵3