山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断(七)数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断(七)数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线与垂直，则实数（ ）
2. 抛物线的焦点坐标是
3. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且，则对角线长为（ ）
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
5. 为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（ ）
6. 由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为（ ）
7. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）
8. 已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为若对于抛物线上的一点，的最小值为，则的值等于（ ）
二、多选题
9. 已知随机变量，则（ ）
10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
三、填空题
12. 设随机变量，且，则______．
13. 某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为______．
14. 抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为，则______，______．
四、解答题
15. 已知为正实数，展开式的二项式系数和为256．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中各项系数之和；
(3)若第项是有理项，求的取值集合．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，点E在棱PB上．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)当时，求二面角的正弦值．
17. 某商场为了促进消费，推出购物优惠活动，消费者购物每满300元可参加一次抽奖，抽奖活动如下：抽奖箱设置3个红球和2个白球，每次抽取2个球．若抽中2个白球，返现金50元；若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元．
(1)顾客A恰好消费了300元，设他所获得返现金额为随机变量X．求X的分布列与数学期望；
(2)顾客B消费了1000元．
①顾客B获得返现金额为90元的概率是多少?
②若该商场同时还推出购物享九折优惠活动（减免总金额的10%），则顾客B应选择哪种方案更优惠?（备注：不能同时参加抽奖和打折活动）
18. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设圆M的方程，Q为圆M上任意一点，P为椭圆上任意一点，求的最大值；
(3)记椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，过点B作不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于另一点G，过点A作l的垂线，垂足为H，且，求直线l的方程．
19. 某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分别为，且各局比赛相互独立.
(1)求两局后比赛终止的概率；
(2)在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率；
(3)在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元．记局后比赛终止且选手获奖1万元的概率为，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．90
B．60
C．30
D．20
A．
B．
C．
D．
A．21
B．18
C．15
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．
B．当取最大值时，
C．
D．
A．直线AM与平面所成角的正弦值为
B．点B到直线AM的距离为
C．点D到平面AMN的距离为2
D．直线与直线BN是异面直线
A．为C的一个焦点
B．双曲线C的离心率为
C．设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为
D．过点作直线与C交于A，B两点，则满足的直线有且只有两条