河北省承德市滦平县第一中学高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份河北省承德市滦平县第一中学高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在中，内角对边分别为，则（）
A. B. C. D. 1
2. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是（）

A. 6B. 10C. 12D. 24
3 已知，且，则（）
A. B. C. D.
4. 若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（）
A. B. C. D.
5. 已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（）
A 17B. 20C. 34D. 48
6. 在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，已知2acs B＝c，sin Asin B(2－cs C)＝sin2＋，则△ABC为（）
A. 等腰三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知函数，则下列结论成立的是（）
A. 的最小正周期为
B. 曲线关于直线对称
C. 点是曲线的一个对称中心
D. 在上单调递增
10. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A. 与所成的角为
B. 该半正多面体过、、三点的截面面积为
C. 该半正多面体的体积为
D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式
11. 如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（）
A.
B. 向量与共线
C.
D. 若，则最大值
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为________．
13. 已知，与的夹角为，则与夹角的余弦值为__________．
14. 已知，则值为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数解析式和最小正周期；
（2）求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
（3）当时，写出函数的单调递增区间．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求的面积；
（2）若，求b．
17. 如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
（1）求圆柱的表面积与体积；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若D是的中点，求的最小值．
18. 已知的三个内角的对边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若，求的面积；
（3）若为锐角三角形，当取得最小值时，求的值.
19. 已知
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，
①求的取值范围；
②求的值.