高中数学北师大版 (2019)必修 第二册平面与平面垂直教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册平面与平面垂直教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了温故知新，线面垂直，线线垂直，面面垂直，二面角，情景导入，读教材，新知探索，图形语言，符号语言等内容，欢迎下载使用。
了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系。（重点）
熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化，并能解决有关垂直问题。（重难点）
灵活掌握空间中线、面平行、垂直关系的相互转化关系。（重点）
我们已经学习了空间内的垂直问题：
除了直二面角能判定面面垂直，还有什么能判定两个平面垂直呢？
思考：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查墙面是否与水平平面垂直.系有铅锤的线是垂直于水平面的，如果系有铅锤的线紧贴墙面，就说明墙面垂直于水平面. 这种判断方法的理论依据是什么？你能用所学知识证明吗？
猜想：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
阅读课本P245-P246，5分钟后完成下列问题：
1.如何能判定平面与平面垂直？用数学符号怎么表示？2.空间内的线线、线面、面面垂直之间能相互转化吗？3.空间内的平行、垂直之间能相互转化吗？你能总结一下有哪些转化吗？
我们一起来探究“平面与平面垂直的判定”吧！
三、平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
现在你能解释为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直吗？
不管门如何旋转，门所在的平面始终经过地面的垂线(门轴所在的直线)，由面面垂直的判定定理可得，门所在的平面始终与底面垂直.
一、平面与平面垂直的判定
简记：线面垂直，则面面垂直
例1： 如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，四个侧面都是矩形.求证：平面BB1C1C⊥平面ABCD.
∴ 侧面是矩形的棱柱是直棱柱，直棱柱的侧面都垂直于底面.
例2： 如图，在四面体A1-ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB.（1）四面体A1-ABC中有几组互相垂直的平面？（2）求二面角A-A1B-C和A1-BC-A的大小.
解:(1)由A1A⊥平面ABC，A1A⊂平面A1AB，得平面A1AB⊥平面ABC，
同理可得平面A1AC⊥平面ABC.
∵A1A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC.
又∵AB⊥BC，A1A⊂平面A1AB，AB⊂平面A1AB， A1A∩AB＝A， ∴BC⊥平面A1AB，
由BC⊂平面A1BC，得平面A1BC⊥平面A1AB.
于是四面体A1-ABC中有3组互相垂直的平面，分别是：平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1AB.
解：（2）由（1）知平面A1BC⊥平面A1AB， 所以二面角A-A1B-C为90°.
由BC⊥平面A1AB，得A1B⊥BC，
又AB⊥BC，所以∠A1BA是二面角A1-BC-A的平面角.
在Rt△A1AB中，AA1＝AB，则∠A1BA＝45°， 即二面角A1-BC-A为45°.
2. 确定二面角的平面角的方法 （1）定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线. （2）垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即二面角的平面角.
方法总结 1.证明面面垂直的方法 （1）定义法：证明两个半平面所成的二面角是直二面角. （2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”. （3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面.
二 几何中的翻折问题
方法指导：解决空间中的翻折问题注意以下两点：(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口。(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形。
方 法 小 结解决空间中的翻折问题注意以下两点：(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口。(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形。
三 线面位置关系中的存在性问题
方法总结 空间线面位置关系中的存在性问题一般解题思路：1.对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么.2.对于探索结论是否存在的问题，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论.