高中数学北师大版 (2019)必修 第二册直线与平面垂直教学ppt课件

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理解直线与平面垂直的定义并掌握直线与平面垂直的性质定理，并能初步利用定理解决问题。（重点）
掌握直线与平面垂直的判定定理，并能利用定理解决相关的问题。（重难点）
理解直线与平面所成角的概念，并能求直线和平面所成的角。（重点）
观察下列各组图片，这些图片都给我们什么样的印象呢？
那么，是直线与平面垂直有什么性质呢？
阅读课本P238-P242，5分钟后完成下列问题：
1.已知直线与平面垂直，会有哪些性质？在我们生活中有哪些应用？2.直线与平面垂直的性质你能用符号语言表示出来吗？3.如何能判定直线与平面垂直？用数学符号怎么表示？
我们一起来探究“直线与平面垂直”吧！
观察立在水平桌面上打开的书，书脊可以抽象成一条直线，书脊与桌面上每一页的下底边所在直线都垂直，就说书脊与桌面垂直.
一、直线与平面垂直的性质
简记：线面垂直，则线线垂直
思考1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？
过一点有且只有一条直线与一个平面垂直.
过一点有且只有一个平面与一条直线垂直.
作图注意：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
思考2：我们知道，在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行．这个性质能推广到空间吗？
如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面 ABCD 的位置关系如何？各侧棱之间具有什么位置关系？你能证明吗？
答：各侧棱所在直线与底面 ABCD 垂直，各侧棱之间相互平行.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
思考交流：两异面直线能否垂直于同一平面？
不能，理由如下：（反证法）
假设两条异面直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，
然而两条平行直线确定一个平面，与这两条直线异面矛盾，
即两条异面直线不能垂直于同一平面.
例1： 本章1.2节已提到从平面外一点作一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离称为点到平面的距离.请证明：如果一条直线平行一个平面，那么这条直线上各点到这个平面的距离都相等.
（1）作垂线AE，BF.
如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是这条直线到这个平面的距离.
思考：直线与平面垂直是直线与平面的相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时，可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同？
特殊地：若直线l与平面α垂直，则称它们所成的角为90°； 若直线l与平面α平行，或在平面α内，则称它们所成的角为0°．
例2： 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.（1）求D1A与底面ABCD夹角的大小；（2）设正方体的棱长为a，求D1B与底面ABCD夹角的余弦值.
解：（1）因为DD1⊥底面ABCD，所以∠D1AD是D1A与底面ABCD的夹角.因为侧面A1ADD1是正方形，所以∠D1AD=45°，即D1A与底面ABCD所成的角为45°.
怎样判定一条直线和一个平面垂直呢？
先观察如图（1）的长方体，可以知道：b，c是平面α 内的两条相交直线，a⊥b，a⊥c，这时a⊥α.
再观察如图（2）的长方体，可以知道：平面内的两条平行直线b，c，虽然都与直线a垂直，但a与α不垂直.
三、直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
判断：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？
不垂直，无数条直线并不能保证有两条相交直线，判定定理不成立
思考交流：1、若三条共点的直线两两垂直，那么其中的任意一条直线与另外两条直线确定的平面是什么关系？2、过平面外一点可以作几条直线与已知平面垂直？
2.假设过平面外的一点可以作两条直线与已知平面垂直，则根据线面垂直的性质定理，这两条直线平行，不可能共一点，故假设错误.故答案为有且只有一条.
例3 证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：如图，l1∥l2，l1⊥α.求证：l2⊥α.
例4 如图，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A或点B(A，B，O三点不在同一条直线上).如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？
方法总结 求线面角的常用方法 （1）直接法:一作（或找）、二证（或说）、三计算. （2）转移法：找过点与面平行的线或面. （3）等积法：三棱锥变换顶点，属于间接求法.
2、线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.
3、斜线与平面所成角：平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角.