2025-2026学年河北省保定市高碑店八中等校联考八年级（下）段考数学试卷（3月份）

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1.已知直角△ABC的两条边长分别为3，4，则第三条边长可以为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3.下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 若|a|=|b|，则a=b
4.添加下列条件，其中可以判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠BB. ∠A+∠B=90°
C. ∠A=∠B=∠CD. AB：AC：BC=1：2：3
5.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°
C. AB≠ACD. AB≠AC且∠B≥90°
6.如图，斜放的传送带的支架AB=6m,BC=8m,AB⊥BC，货物从点C移动至点A用时5s,传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ）
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 3m/s
D. 4m/s
7.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若∠3是100°，你能说出∠1比∠2小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
8.如图，AD是等边△ABC的一条中线，且AE=AD，则∠AED的度数为（ ）
A. 65°
B. 70°
C. 72°
D. 75°
9.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线.若BC=9，AC=4，则△ACD的周长为（ ）
A. 9
B. 13
C. 15
D. 17
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，BD=6，则CD的长是（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
11.如图，△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（ ）
A. 30
B. 25
C. 60
D. 40
12.图1为嘉嘉制作的测量角的大小的仪器，AG⊥BH，AB=BC=CD，CD⊥EF，CD可绕点C转动，可通过点C处的圆规测量∠DCG的大小.如图2，测量时通过调整测量工具和∠PMN的位置，使点A在边MP上，EF落在边MN上，BH恰好经过点M.若测得∠DCG=42°，则∠PMN=（ ）
A. 57°B. 60°C. 63°D. 54°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，∠α ∠β.（填“＞”或“＜”）
14.如图，两个正方形的面积分别为8和17，则AB的长为 .
15.如图，在△ABC中，A B=10，B C=14，D E为边AC的垂直平分线，P为线段DE上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为 .
16.如图，在等腰直角△ABC中，，一只小蚂蚁从BC上的点M处出发，沿直线爬行到AC上的点N处，然后再沿直线爬行到AB上的点P处.若CM=1，∠MNP=45°，MN=NP，则蚂蚁爬行的总长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
在△ABC中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A的度数.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=FC.
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.
（2）若∠B=25°，求∠α的度数.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=120°，P为边1上的一动点（不与点B，C重合），DE垂直平分BP，FG垂直平分CP.
（1）求∠EPG的度数.
（2）嘉嘉说：“四边形AEPG的周长为定值.”你同意他的说法吗？若同意，请直接写出这个定值；若不同意，请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，OC平分∠AOB，将直角尺（宽度相同，上、下边互相平行）按如图所示的方式摆放，使直尺下边沿与边OB重合，0刻度处的点D落在边OA上，直尺上边缘与OC交于点P，点P对应的刻度为2，∠DPO=15°，DE⊥OB.
（1）求DE的长；
（2）直接写出△ODP的面积.
21.(本小题9分)
如图，某地利用城市空地建设一处“口袋公园”供市民休闲娱乐，公园外轮廓为四边形，其中米，米，BC=80米，CD=60米，BC⊥CD，BD为公园内的一条小路.
（1）求证：AB⊥AD.
（2）为保证市民安全，计划在点A处安装一监控，监控可监视小路EF处的情况.若监控可视范围为50米（即AE=AF=50米），求EF的长.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CD和BE分别为边AB和AC上的高，CD与BE交于点G，点F在边AC上，AE=EF，连接AG和GF，AG⊥GF.
（1）求∠GAF的度数.
（2）请判断△BEC的形状，并说明理由.
23.(本小题9分)
情境：嘉嘉利用如图1所示的纸片进行探究活动，纸片的三边长分别为6cm,8cm,10cm.
操作1（尺规作图）：图2为嘉嘉利用尺规作图的痕迹.
操作2（裁剪等腰三角形）：嘉嘉计划在边AC上选一点P，沿PB将△PBC剪下，使得△PBC为等腰三角形.
探究：根据以上描述，解决下列问题.
（1）如图1，判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）如图2，求CD的长.
（3）请直接写出操作2中AP的长.
24.(本小题9分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为线段CB上的一点，且满足∠CAD=∠CDA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E，AD与CE交于点P.
（1）如图1，若∠B=30°，则∠APC=______.
（2）如图1，在（1）的条件下，若AB=24.
①求CD的长.
②求△CDP的面积.
（3）如图2，若点D在BC的延长线上，且∠CAD=∠CDA，CE⊥AB，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG，交直线AB于点I.若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】＜
14.【答案】3
15.【答案】14
16.【答案】6
17.【答案】∠A的度数为60°．
18.【答案】∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，
∵BC=BE+EC，FE=FC+EC，
∴BC=FE，
∵∠A=∠D=90°（等边对等角），
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 130°
19.【答案】120° 同意，这个定值是13，理由如下：
由（1）得：BE=EP，CG=PG，
∴四边形AEPG的周长为：AE+EP+PG+AG=AE+BE+CG+AG=AB+AC=13
20.【答案】DE的长为1cm △ODP的面积为1cm2
21.【答案】由题意可得：米，
又∵米，米，
∴；∴△ABD是直角三角形，AB⊥AD 20米
22.【答案】45° 等腰直角三角形，
∵CD和BE分别为边AB和AC上的高，CD与BE交于点G，
∴AG⊥BC，
∵AG⊥GF，
∴FG∥BC，
∴∠BCE=∠EFG=45°（两直线平行，同位角相等），
又∵BE⊥AC，
∴△BEC为等腰直角三角形
23.【答案】直角三角形，理由：
∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，62+82=102，
∴△ABC是直角三角形 2 cm或5cm
24.【答案】105° ①12；②