河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列判断不正确的是，用反证法证明，下列命题的逆命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真，工整．规范美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列的值是不等式的解的是（ ）
A．B．0C．1D．2
3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点
6．综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形，两同学给出如下方案：
对于方案①和②，下列说法正确的是（ ）
A．①可行，②不可行B．①不可行，②可行
C．①和②都不可行D．①和②都可行
7．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A．B．C．a与b相交D．a与c相交
8．某厂家生产填色手工风筝，如图，其布面是一等腰三角形，若它的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．无法确定
9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．若，则
C．直角都相等D．等边三角形的三个内角都相等
10．若一个直角三角形的三边长分别为，则以为三边长的三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．针角三角形D．等边三角形
11．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．上述三种情形都有可能
12．某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ）
A．元B．元C．元D．元
13．下列结论：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则是非负数．其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
14．如图，在四边形中，，点在边上，分别平分，，则的长是（ ）

A．2B．4C．6D．8
15．如图，在中，平分．若，则的周长是（ ）
A．6B．C．8D．9
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．32B．24C．16D．8
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．请用“如果……那么……”的形式，写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
18．在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ，的解集是 ．

19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是．
（1）的长度为 ．
（2）若，，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
21．如图，，过点作于点，过点作于点．求证：．
22．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
23．如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，求的度数．
24．小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元．
(1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？
(2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？
25．（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
（2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围．
26．数学课上，何老师提出如下的问题：
如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；
如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．

完成下面问题：
(1)上述思路证明的依据是_________；
(2)聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；
(3)在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可．
【解答】因为是不等式，所以A符合题意；
因为是方程，所以B不符合题意；
因为是代数式，所以C不符合题意；
因为是方程，所以D不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，
本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．
【解答】解：，得：，
故选：．
3．B
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B． ，故无法构成直角三角形，符合题意；
C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，正确，不符合题意；
D．若，则当时，，故不正确，符合题意；
故选D．
5．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
【解答】∵小学到三个村庄的距离相等，
∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查作图−基本作图，作一条线段等于已知线段，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
方案①中，利用作一条线段等于已知线段得出等腰三角形，方案②通过垂直平分线的性质得到等腰三角形．
【解答】解：方案①以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接，则，故能作等腰，方案②的尺规作图是作出了的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点距离相等，也可以作等腰，因此①②均可以．
故选：D．
7．D
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即
【解答】用反证法时应假设结论不成立，即假设的对立面a与c相交．
故选：D．
【点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
8．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质，解题的关键是注意构成三角形的条件：即三角形两边之和大于第三边，同时满足两边之差小于第三边．
分三边为9，9，4与三边为9，4，4时两种情况讨论，看看是否符合构成三角形三边关系的条件，然后求解．
【解答】解：分为两种情况：
①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，
②当等腰三角形的三边为9，4，4时，
∵，
∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，
故选B．
9．C
【分析】根据逆命题的定义，分别写出每个命题的逆命题，然后判断即可．
【解答】A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补， 为真命题，该选项不符合题意；
B、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；
C、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；
D、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意．
故选：C
【点拨】本题主要考查逆命题、平行线的性质、直角的概念、等边三角形的判定与性质，能写出一个命题的逆命题是解题的关键．
10．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求解，
本题考查了，勾股定理的逆定理，解题的关键是：熟练掌握勾股定理的逆定理．
【解答】解：∵直角三角形的三边长分别为，
∴，
∴，
∴以为三边长的三角形是直角三角形，
故选：A．
11．C
【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
【解答】解：因为三角形是轴对称图形，
则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握．
12．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，设这批电子产品降价元，根据题意得，求解即可得到答案．
【解答】设这批电子产品降价元．
根据题意，得
解得
所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元．
故选：C
13．B
【分析】根有理数的加法法则和除法法则、倒数的定义、绝对值的性质进行判断即可．
【解答】解：若，
∴，或a、b异号，且负数的绝对值大，
∴或，故①错误；
若，则，
∴，故②错误；
若m是有理数，当时，
∵，
∴，
当时，则，
∴若m是有理数，则是非负数，故③正确，
故选：B．
【点拨】本题考查倒数的定义、理数的加法法则和除法法则、绝对值的性质，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．
14．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确合理添加辅助线是解决本题的关键．
利用角平分线的性质定理可作辅助线：过点E作于点E，证明，即可解决问题．
【解答】解：过点E作于点E，则

∵，
∴，
∴，
∵平分，∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
∴，
故选：C．
15．C
【分析】此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，首先根据，是的平分线，，得出，，然后判定，得出，，即可得出的周长．
【解答】解：∵，是的平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴的周长，
故选C．
16．A
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选A.
【点拨】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
17．如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
【分析】本题主要考查逆命题，先用“如果……那么……”的形式将“直角三角形的两个锐角互余”表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，根据逆命题的定义，即可求得答案．
【解答】解：“直角三角形的两个锐角互余”用“如果……那么……”的形式表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，
逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
18．
【分析】本题主要考查了一次函数图像与一元一次不等式的知识，结合函数图像即可求出答案．
【解答】解：根据函数图像可知：当时，，
当时，，
故答案为：，．
19．
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，根据，即可求得的长度，求得，结合勾股定理即可求得，，过点作的垂线，交于点，可求得的长度．
【解答】∵为线段的垂直平分线，
∴．
同理可得，
∴的周长．
∵，
∴．
同理可得．
∵，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴，．
过点作的垂线，交于点．
∵，
∴．
∴．
故答案为：；
20．，见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【解答】解：，
，
，
，
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
21．见解析
【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明．
【解答】证明：，，
．
，，，
．
在和中，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握角平分线的作法，熟连运用相关知识进行角和边的转化．
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据三角形内角和求出，根据角平分线得出，继而利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边求出，，继而可得结果．
【解答】（1）如图，即为所求．
（2），
．
平分，
，
．
在中，，
则，
，
．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．
（1）结合角平分线的性质，根据平行线的性质得到，然后等量代换可知，故是等腰三角形；
（2）根据等边对等角可得，结合（1）可得，再根据角平分线及三角形的内角和定理即可求解．
【解答】（1）解：证明：平分，
．
，
，
，
，
是等腰三角形．
（2），
．
，
．
平分，
，
．
24．(1)甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元
(2)小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，对于（1），根据销售额相等列出方程组，并求出解；
对于（2），根据购买两种羽绒服的费用和列出不等式，求出解集可得答案．
【解答】（1）解：设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．
依题意，得，
解得
答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．
（2）解：设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．
根据题意，得，
解不等式，得．
答：小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件．
25．（1）；（2）
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．
（1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得的范围．
【解答】解：（1）由，解得．
关于的方程的解是非负数，
，即，
解得，
的取值范围是．
（2）由，得．
将代入①，得．
，
，
即，
解得．
26．(1)；
(2)见解析；
(3)的长为或．
【分析】（）过点作，交于点，根据平行线的性质证明是等边三角形，根据性质证明，根据求证即可；
（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质即可求证；
（）分两种情况讨论即可求解；
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【解答】（1）过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：（或边角边）．
（2）证明：如图1，过点作交于点．
图1
是等边三角形，
，
又，
，
是等边三角形，
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
（3）或．
分两种情况．
①如图，过点作于点，过点作于点，则．
是等边三角形，
．
，
，
．
，
，
．
，
为的中点，
．
，
．
，
．
在和中，
，
．
又，
．
②如图，过点作于点，过点作于点，则．
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
为的中点，
，
，
，，
，
．
又，，
，
综上所述，的长为或．
如图，在中，是上一点．
方案①
方案②
以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接．
分别以点A和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接．