河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是不等式，则符号“●”可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是不等式，则“●”可以是．
故选：D．
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．在不等式的两边同时加上3，不等式方向不改变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
B．在不等式的两边同时乘以，不等式方向改变，即，该选项原说法正确，符合题意；
C．在不等式的两边同时乘以7，不等式方向不改变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
D．在不等式的两边同时乘以2，不等式方向不改变，即，不等式两边再同时再减去1，不等式方向不变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3. 用反证法证明“若，则”，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用反证法证明“若，则”，第一步应假设，
故选：A．
4. 不等式的正整数解有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】，
解得x＜，
∴正整数解为1、2，
故选：C．
5. 在中，若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，若，且，
是等边三角形，
，
故选：D．
6. 如图，在中，，D为中点．若，则大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，是的中点，
∴是的角平分线，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7. “的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵非负数是指大于等于零的数，
∴“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，，
故选：A．
8. 一个直角三角形，若三边的平方和为50，则斜边长为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】设直角三角形的两直角边为，，斜边为，
由题意得：，
根据勾股定理可得：，
，
∵，
，
即：斜边长为，
故选：．
9. 如图，，，表示三个居民小区，为了方便居民生活，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A. 三个角的角平分线的交点上
B. 三角形三条高的交点上
C. 三条边的垂直平分线的交点上
D. 三角形三条中线的交点上
【答案】C
【解析】∵生活超市到这三个居民小区的距离相等，
∴生活超市应建在的三边的垂直平分线的交点处．
故选：C．
10. 据说勾股定理的证明方法约有种，由我国古代数学家赵爽验证勾股定理时所创制的“赵爽弦图”是其中较为经典的方法，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
则阴影的面积可表示为，
阴影正方形的边长为，
阴影的面积可表示为，
，
解得：，
阴影的面积可表示为．
故选：A．
11. 如图，，平分，．若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】如图，过点作于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
的长为，
故选：．
12. 如图，在第1个中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上取一点，延长到点，使，得到第3个；⋯⋯按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以为顶点的内角度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在中，，，
，
，是的外角，
，，
，
同理可得：
，
，
，
第个三角形中，以为顶点的内角度数是，
第2025个三角形中，以为顶点的内角度数是，
故选：．
二、填空题
13. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】∵1处是实心圆点且折线向右，
∴不等式解集是．
故答案为：．
14. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．
【答案】
【解析】应添加的条件是，理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，即应添加的条件是，
故答案为：．
15. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形．若，，则______．
【答案】10
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得：，
∴，
故答案为：10．
16. 如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，连接．若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】如图所示，过点A作交延长线于F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 解下列不等式：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
18. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，，，为格点（网格线的交点）．求证：是直角三角形．
证明：由勾股定理可得：
，，，
，
是直角三角形．
19. 如图，在中，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求的度数．
（1）证明：，
是等边三角形；
（2）解：由（1）得：是等边三角形，
，
，，
，，
又，，
，，
．
20. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，行驶1千米的电费比油费少元．汽车从A地行驶至地，若全程用油驱动，则需90元油费；若用电和用油两种驱动方式，且总费用不超过50元，则至少需用电行驶多少千米？
解：A地行驶至地地到的路程为：（千米），
设从地行驶至地用电行驶x千米，则用油行驶千米，由题意得：
，
解得：，
答：从地行驶至地，至少用电行驶50千米．
21. 小明解不等式的过程如下．
解：去分母，得，⋯⋯第一步
去括号，得，⋯⋯第二步
移项，得，⋯⋯第三步
合并同类项，得．⋯⋯第四步
系数化1，得．⋯⋯第五步
（1）第________步开始出现错误，错误的原因是________．
（2）请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上．
解：（1）由题意得：
第一步开始出现错误，错误的原因是未乘以，
故答案为：一，未乘以；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
把解集表示在数轴上如图所示：
22. 如图，在中，是边上的一点，连接．垂直平分，垂足为，交于点，连接．
（1）若的长为6，的周长为7，求的周长．
（2）若，，求的度数．
解：（1）是线段的垂直平分线，
，，
的周长为7，
，
的周长
；
（2），，
，
∵在和中，，
，
，
．
23. 【问题情景】
如图1，和有一条公共边，且，．
【猜想证明】
（1）求证：．
【深入探究】
（2）如图2，若将条件“”变成“”，其他条件不变，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（1）证明：，，
，，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，作于点，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
24. 如图，在等腰直角中，．
（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，为内的一点，连接，，．若，，．
①求的度数．
②求的面积．
（1）证明：是等腰直角三角形，，
，
为等腰直角三角形，，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①如图，作并使得，连接，，
则为等腰直角三角形，
由（1）得：，
，，，
，，
，
，
在中，
，，
，
为直角三角形，，
；
②，，
，
，，三点共线，
，
，
，，
，即，
，
的面积为．