河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本次考试设卷面分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若是不等式，则符号“●”可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用反证法证明“若，则”，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的正整数解有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 在中，若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. “的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个直角三角形，若三边的平方和为50，则斜边长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，，，表示三个居民小区，为了方便居民生活，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A. 三个角的角平分线的交点上
B. 三角形三条高的交点上
C. 三条边的垂直平分线的交点上
D. 三角形三条中线交点上
10. 据说勾股定理的证明方法约有种，由我国古代数学家赵爽验证勾股定理时所创制的“赵爽弦图”是其中较为经典的方法，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，平分，．若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
12. 如图，在第1个中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上取一点，延长到点，使，得到第3个；⋯⋯按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以为顶点的内角度数是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是________．
14. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．
15. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形．若，，则______．
16. 如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，连接．若，，则的度数为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列不等式：
（1）；
（2）．
18. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，，，为格点（网格线的交点）．求证：是直角三角形．
19. 如图，在中，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求的度数．
20. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米油费为元，行驶1千米的电费比油费少元．汽车从A地行驶至地，若全程用油驱动，则需90元油费；若用电和用油两种驱动方式，且总费用不超过50元，则至少需用电行驶多少千米？
21. 小明解不等式的过程如下．
解：去分母，得，⋯⋯第一步
去括号，得，⋯⋯第二步
移项，得，⋯⋯第三步
合并同类项，得．⋯⋯第四步
系数化1，得．⋯⋯第五步
（1）第________步开始出现错误，错误的原因是________．
（2）请写出正确解答过程，并把解集表示在数轴上．
22. 如图，在中，是边上的一点，连接．垂直平分，垂足为，交于点，连接．
（1）若长为6，的周长为7，求的周长．
（2）若，，求度数．
23. 【问题情景】
如图1，和有一条公共边，且，．
【猜想证明】
（1）求证：．
【深入探究】
（2）如图2，若将条件“”变成“”，其他条件不变，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，在等腰直角中，．
（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，为内的一点，连接，，．若，，．
①求的度数．
②求的面积．