2025-2026学年下学期贵州贵阳高三数学2026年4月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期贵州贵阳高三数学2026年4月联考试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分, 考试用时 120 分钟.
一、单选题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项符合题目要求.
1、若复数 z=−1+i ，则 z⋅z=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 若全集 U={−1,0,1,2,3},A=x∈N∣x2≤3 ,则 ∁UA=
A. {−1,2,3} B. {−1,0,1}
C. {2,3} D. {0,1}
3. 已知直线 l:x+y−3=0 被圆 C:x−a2+y−a+12=1 截得的弦长为 2,则实数 a=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 已知两个单位向量 e1 与 e2 的夹角为 π3 ,设 a=2e1,b=e1+2e2 ,则 a−b=
A. 1 B. 3 C. 2 D. 3
5. 已知随机变量 X∼B9,0.7 ,则它对应的频率分布条形图是
6. 如图 1 是由一个扇形和三角形组成的平面区域, AB//CD,∠CAD=120∘ ,扇形圆心角 ∠BAC=45∘ , CD=23 ，则扇形区域的面积为

图 1
A. 12π B. 2−2π
C. 3−1π D. 2−32π
7. 设 a>0 ,若对任意 x∈0,π4,lnxtanx0,0≤φ≤π 是定义在 R 上的奇函数,若 fx= fπ2−x,fx 在区间 0,π5 上单调,则
A. φ=π2
B. ω 的值不唯一
C. fx 的图象关于 π4,0 中心对称
D. fx 的最小正周期是 π

图 2
10. 如图 2,双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率是 2 ,左、 右顶点分别为 A1,A2 ,直线 l:x=mm>a 与双曲线交于 P1 , P2 两点, A1P1 与 A2P2 交于点 Q ,下列说法正确的是
A. △A1P1P2 可能是等腰直角三角形
B. 当 △A1P1P2 是等边三角形时, m=2a
C. 直线 A1P1,A2P1 斜率之积为定值
D. 点 Q 在以 A1A2 为直径的圆上
11. 已知定点 A,B,C∈α,△ABC 是边长为 43 的等边三角形. 若动点 P 到平面 α 的距离是 1 , 则下列说法正确的是
A. 三棱锥 A−BCP 的体积为定值
B. 点 C 到平面 PAB 的距离的最大值是 6
C. 当点 Q (异于点 P ) 到平面 α 的距离是 1 时, PQ//α
D. 若 A,B,C,P 在一个半径为 5 的球 O 的球面上,则 P 的轨迹长度是 23+21π
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 函数 fx=4x3−3x+1 在区间 −1,1 上的最大值是_____.
13. 已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 满足 l=15xl2=98,l=15xl=20 ,则这组数据的方差是_____.
14. △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 △ABC 的面积是 2,则 a2+2b2+ 3c2 的最小值是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和， a1=1 ，
(1)命题 p :若_____(i)_____，则_____(ii)_____.
① lg2Sn 是以 2 为公差的等差数列；
②对任意 n∈N∗ ， Sn=13an+1 .
从①②中选择一个填在(i)，另一个填在(ii)，使得命题 p 为真命题，并证明.
(若写两种选择，则按第一种选择给分)
(2)在(1)的条件下，求数列 an 的通项.
16. (本小题满分 15 分)

图 3
如图 3，在多面体 ABCDE 中， AB⊥ 平面 BCD,BC=CD,BC ⊥CD,F 为 BD 中点， FE=CA .
(1)证明: AE⊥ 平面 ABD ；
(2)当二面角 B−AE−D 的正切值为 22 时，求直线 AE 与平面 ACD 所成角的正弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知 0∘≤α≤180∘ ，曲线 τ 的方程是 x2+y2csα=1 .
(1)讨论曲线 τ 的形状；
(2)当 α=60∘ 时，点 A0,2 ，点 M0,−1 ，过点 P2,2 的直线与曲线 τ 有唯一交点 B (异于点 A ),求证: PM 平分 ∠AMB .
18. (本小题满分 17 分)
设 n 是大于 1 的正整数,定义在 0,+∞ 上的函数 fx=xnex ,且 fx0.5 ,所以频率分布图形态应是右偏的,故选 B.
6. ∵AB//CD,∠BAC=45∘,∴∠ACD=45∘ . △ACD 中， ∠ACD=45∘,∠CAD=120∘ , ∠ADC=15∘,CD=23 ，由正弦定理得 23sin120∘=ACsin15∘ ，解得 AC=4sin15∘ ，扇形区域面积为 12×π44sin15∘2=2πsin215∘=π1−cs30∘=2−32π ，故选 D.
7. 对任意 x∈0,π4,lnx0,lnxtanx0,b>0 的离心率是 2 ,所以 a=b ,双曲线 E : x2a2−y2a2=1a>0 ,渐近线方程 y=±x . 由对称性, △A1P1P2 是等腰三角形. 若 △A1P1P2 是等腰直角三角形，则直线 A1P1 与 y=x 平行，直线 A1P1 与双曲线不存在两个交点，故 △A1P1P2 不可能是等腰直角三角形, A 不正确; 设 P1x0,y0,P2x0,−y0 ,则 kRA1kRA2=y0x0+a⋅y0x0−a=y02x02−a2=b2x02a2−1x02−a2=b2a2=1, kQA1kQA2=−kRA1kRA2=−1 , QA1⊥QA2 ,点 Q 在以 A1A2 为直径的圆上, CD 正确; 当 △A1P1P2 是等边三角形时,因为 P2Q⊥A1P1 ,所以 Q 也是 A1P1 的中点, A2 是 △A1P1P2 的重心, A1 到 P1P2 的距离为 32A1A2=3a , m=2a, B 正确,故选 BCD.
11. 三棱锥 P−ABC 的高为 1,底面积为 123 ,所以三棱锥 A−BCP 的体积 VA−BCP=VP−ABC=43 为定值，A 正确； △PAB 的 AB 边上的高最小值为 1，所以 △PAB 的面积有最小值 12×1×43=23 ，设点 C 到平面 PAB 的距离为 d ，由 VC−PAB=VP−ABC=43 ， 得 13×d×S△PAB=43 ，当 S△PAB 取最小值 23 时， d 有最大值 6，B 正确；当点 Q (异于点 P ) 到平面 α 的距离是 1,且 P、Q 在平面 α 异侧时, PQ 与 α 不平行, C 不正确; 设点 O 到 A,B,C,P 的距离为 5,△ABC 的外接圆圆心为 O1 . 由 △ABC 是边长为 43 的等边三角形，可知 △ABC 外接圆半径为 4， OO1=52−42=3 . 因为点 P 到平面 α 的距离是 1,所以 P 的轨迹是以 52−3−12=21 为半径的圆或是以 52−3+12=3 为半径的圆,所以 P 的轨迹长度是 23+21π , D 正确,故选 ABD.
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. f′x=12x2−3 ,当 −1