2025-2026学年下学期福建厦门双十中学高一数学2026年4月第8周选填试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建厦门双十中学高一数学2026年4月第8周选填试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号, 在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.
3. 考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1. 已知复数 z=2+i ，复数 z 为复数 z 的共轭复数，则 zz= ()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
2. 圆锥 SO 的轴截面是面积为 163 的等边三角形,则该圆锥的侧面积为 ( )
A. 128π B. 64π C. 32π D. 16π
3. 已知平面 α,β ，直线 a⊂α ，则 “ α//β ” 是 “ a//β ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在四面体 ABCD 中， AB ， AC ， AD 两两垂直，且 AB=3,AC=4,AD=5 ，若 A,B,C,D 均在球 Ω 的球面上, 则 Ω 的表面积为 )
A. 50π B. 100π C. 150π D. 200π
5. 已知一个圆锥的高为 6 , 底面半径为 8 , 现在用一个过两条母线的平面去截圆锥, 得到一个三角形, 则这个三角形面积的最大值为( )
A. 100 B. 50 C. 48 D. 24
6. 如图，在 △ABC 中， CA⋅CB=1 ， AC=3AE ， BC=3DC ， F 为 AD 与 BE 的交点，则向量 CF 在 CA 上的投影向量的模的最小值为( )

A. 27 B. 12
c. 47 D. 67
7. △ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足 2a2−3b2+c2=bc ,且 csA≥−34 ,则 ( )
A. A 为锐角 B. sinB=24 C. C>π6 D. A≤3π4
8. 已知正四面体 P−ABC 内接于球 O ,球 O 半径为 3, E 为 BC 的中点,过点 E 作球 O 的截面,求截面圆半径的最小值 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图所示，正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E,F 且 EF=22 ，则下列结论中正确的是( )

A. AC⊥BE
B. EF//平面 ABCD
C. 异面直线 AE,BF 所成的角为定值
D. 三棱锥 A−BEF 的体积为定值
10. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边为 a,b,c ， a=6,A=π3 ，则下列说法正确的是( )
A 若 b=22 ，则 c=2
B. 若满足条件的 △ABC 有 2 个，则 b 的取值范围为 6,22
C. △ABC 面积的最大值为 332
D. b+2c 的最大值为 214
11. 设平面向量 a,b,c 满足 a=2,b=6,c−b+3a=b−3a . 则下列命题中正确的是( )
A. 4≤a+b≤8 B. b=3a
C. 若 a⊥b ，则 c−3a 的最大值为 6+62 D. c⋅a 的取值范围是 −24,30
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 如图，在空间四边形 ABCD 中， AB=CD 且 AB 与 CD 所成的角为60°， E ， F 分别是 BC ， AD 的中点， 则 EF 与 AB 所成角的大小为_____.

第 12 题图
13. 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， E 是 AB 的中点，动点 P 在正方体内部或表面上， 若 PB1// 平面 DEC1 ，则动点 P 的轨迹所形成的区域面积为_____
14. 已知 O 为 △ABC 的外心，若 csAsinC⋅BA⋅BO+csCsinA⋅BC⋅BO=mcsB+4BO2 ，则实数 m 的最大值为_____.

第 13 题图
四、解答题:本题共 1 小题，共 15 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (15 分)
如图，多面体 ABCD−A1B1C1 是由一个直三棱柱 ABC−A1B1C1 与一个四棱锥 D−A1C1CA 组成，其中 BC//AD,AD=2BC,AB=BC=CA=AA1=4,E 是 AC 上的一点.
(1)若 E 是 AC 中点.
① 求证: B1CH 平面 A1EB ；② 求异面直线 A1E 与 B1C 所成角的余弦值.
(2)若 E 为 BD 与 AC 交点，问 A1B 上是否存在一点 K ，使得 EK// 平面 A1AD ？如果存在，请求出 KBA1B 的值; 若不存在, 请说明理由.

附加: “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱 “垂直贯穿”构成的多面体, 其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱, 两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点, 另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为 2，高为 32 的正四棱柱构成， 则下列说法正确的是( )

A. 一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
B. 该“十字贯穿体”的表面积是 322
C. 该“十字贯穿体”的体积是 5623
D. 一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点 A 出发，沿表面到达顶点 B 的最短路线长为 42
厦门双十中学 2025-2026 学年(下)周末考试 高 一 数 学 选填测试( 03 )参考解答
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A
5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D
1.【答案】A由复数 z=2+i 可得 z=2−1 ,因此 zz=2+i2−i=2+i22−i2+i=4+i2+4i4−i2=35+45i , 所以 zz=35+45i=352+452=1 .
2.【答案】C根据题意，设圆锥的底面半径为 r ，因为圆锥的轴截面为等边三角形， 所以圆锥的母线长 l=2r,12×2r×2r×sin60∘=3r2=163 ，解得 r=4 ， 所以圆锥的侧面积为 πrl=π×4×8=32π .
3.【答案】A由 α//β,a⊂α ，得 a//β ；反之，由 α//β,a⊂α ，得 α//β 或 α,β 相交， 所以“ α//β ”是“ a//β ”的充分不必要条件. 故选: A
4.【答案】A根据题意得四面体 ABCD 的外接球 Ω 和以 AB,AC,AD 为长宽高的长方体的外接球相同，所以外接球的直径为 2R=AB2+AC2+AD2=32+42+52=52 ， 所以外接球 Ω 的表面积为 S=4πR2=50π ,故选: A.

5.【答案】B如图圆锥 SO 中， SO=6,OA=OB=8 ，所以圆锥 SO 的母线 SA=SB=62+82=10 ， 则在轴截面 SAB 中， SO=6,SA=10 ，所以 cs∠ASO=SOSA=610=35 ，
所以 cs∠ASB=cs2∠ASO=2cs2∠ASO−1=2×352−1=−725 ，所以 π2