2026年九年级数学中考模拟试卷(江苏苏州卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(江苏苏州卷)，文件包含数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷解析版docx、数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（3 分）在﹣3， 7，2， ―
2四个数中，最大的数是（）
3
7
2
A．﹣3B． ―
3
C．
D．2
2．（3 分）如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．
C．D．
3．（3 分）从 2023 年 4 月 3 日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳 居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至 2022 年底，累计建设开通 5G 基站 2310000 个，千兆光网具备覆盖超过 5 亿户家庭的能力．数据 2310000 可用科学记数法表示为（） A．0.231×107B．2.31×104C．2.31×105D．2.31×106
4．（3 分）下列运算正确的是（）
A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5
C．（a2b3）2＝a4b5D．a7÷a3＝a4
5．（3 分）如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为南偏东 75°，若行驶到 C
处仍按正东方向行驶，则他在 C 处的实际拐弯方向为（）
A．左拐 75°B．左拐 15°C．右拐 15°D．右拐 75°
6．（3 分）袋中有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是
（）
??
A．B．
?+?
C．
?+?
D． ?
?+?
?+?+?
?+?+?
7．（3 分）如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通信费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系，则以下说法错误的是（）
A．若通话时间少于 120min，则 A 比 B 便宜 20 元
B．若通话时间超过 200min，则 B 比 A 便宜 12 元
C．若通信费用为 60 元，则 B 比 A 的通话时间多
D．若两种方案通信费用相差 10 元，则通话时间是 145min 或 185min
8．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，连接 AE，将△ADE 沿 AE 翻折得△AFE，连接
BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②?an∠?AF = 3，③?F = 3??，④S
＝2S
．其中正
确结论的序号是（）
4四边形 ADCF
△ABF
A．②③B．①②③C．②④D．①②④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．（3 分）已知 4x2+kx+9 可以用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值为 ．
10．（3 分）某商店销售 20 双女鞋的尺码如下：
根据上表信息得出这 20 双女鞋的众数为 码．
11．（3 分）如果代数式 3x2﹣4x 的值为 5，那么代数式 3x2﹣4x﹣7 的值等于 ．
12．（3 分）若 x1 和 x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣1＝0 的两个的实数根，则 x1x2＝ ．
13．（3 分）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O 的半径为 5，则?C的长是 ．
14．（3 分）如图，直线 y＝x+2 与 y 轴相交于点 A0，过点 A0 作 x 轴的平行线交直线 y＝0.5x+1 于点 B1，过点 B1 作 y 轴的平行线交直线 y＝x+2 于点 A1，再过点 A1 作 x 轴的平行线交直线 y＝0.5x+1 于点 B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y＝x+2 于点 A2，…，依此类推，得到直线 y＝x+2 上的点 A1、A2，A3，…，与直线 y＝0.5x+1 上的点 B1，B2，B3，…，则 A7B8 的长为 ．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 M，
1
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数（人）
2
5
10
2
1
N；分别以 M，N 为圆心，大于
2
??长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，作 BF⊥AC
于点 F；以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧，以点 C 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在 AC 右侧交于点
E，连接 AE，CE，EF，若?F =?，?in∠?CA = 4，则 BF 的长为（用含 m 的式
5
子表示）．
16．（3 分）小明根据课本第 84 页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知 S 甲＝8，S 乙＝7，SW＝4，则△ABC的面积是 ．
3 ―64
三、解答题（本大题共 11 小题，满分 82 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分）计算：
( ― 2)2 +
+
+|1 ― 3|．
( ― 2)2
?＞ ―6 ―2x
18．（5 分）解不等式组：
? ≤ 3+?．
4
19．（6 分）先化简，再求值：( 5
?+3
+? ― 3) ÷
?2―4?+4
，其中
2―?
a＝﹣1．
20．（6 分）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字 1、2、3、4．
从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是 ；
从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第
二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是 3 的倍数的概率． 21．（6 分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE．
求证：△ABE≌△ACD．
若∠A＝50°，∠B＝30°，求∠BOC 的度数．
22．（8 分）“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为 100 分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图．
组别
分组
频数
频率
1
50≤x＜60
9
0.18
请根据图表，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？
规定：得分在 90≤x＜100 的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有 2000 名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？
23．（8 分）如图，一架梯子 AB 长 25 米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离 BO 为 7 米．
这个梯子的顶端 A 距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
若梯子 AB 的中点为 E，梯子在下滑的过程中，OE 的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出 OE 的长度．
24．（8 分）（1）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b 的图象与反比例函数? = ?的图象交于点 A
?
2
60≤x＜70
m
b
3
70≤x＜80
21
0.42
4
80≤x＜90
a
0.06
5
90≤x＜100
2
n
（1，2）和 B（﹣2，m）．
①直接写出 a＝ ，b＝ ，k＝ ；
② 请直接写出不等式?x +?＞?的解集 ； 连接 OA 、 OB ， 则 S
?
△ AOB
＝．
（2）如图 2，直线 l：y＝﹣2x+m 与 x，y 轴分别交于 A、B 两点，点 M 是双曲线? = 4（x＞0）上一点，
?
分别连接 MA、MB．在双曲线上是否存在点 M，使得以 BM 为斜边的△MAB 与△AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10 分）在等腰△ABC 中，∠ABC＝120°，AB＝BC，D 是边 AC 中点，E 是线段 AD 上一动点（可与点 A，D 重合），边 BC 关于 BE 对称的线段为 BF，连接 AF．
如图 1，若∠ABE＝15°，依题意补全图形，此时∠ABF＝ °．
如图 2，依题意补全图后，延长 FA，交射线 BE 于点 G．
①用等式表示线段 GF，AG，BG 之间的数量关系，并证明．
3
② 若?B =+3， △ BGF 面积最大值是 ， 此时 AE 的长
是 ．
25．（10 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径作⊙O 交 AC、BC 于点 D、E，且 D 是?E的中点，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F．
求证：直线 DF 是⊙O 的切线；
若 DF = 6，cs∠ABE =
1，求
3
BE 的长．
27．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+3 与直线 y＝x﹣3 交于点 A（m，0）和点 B（﹣2，n），与 y 轴交于点
C．
求抛物线的解析式；
如图①，将△AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 O，C 的对应点分别为 M，N，若点 N 恰好落在直线 y＝x﹣3 上，求点 P 的坐标；
如图②，点 G 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，点 Q 是 y 轴上的一点，连接 AQ，GQ，当∠GCO＝
∠AQG 时，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标．
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．±1210．3611．-2
12．-113．2?14. 256
8
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
D
B
B
D
D
15.
m16. 11
5
3 ―64
( ― 2)2
三、解答题（本大题共 11 小题，满分 82 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分）
【解答】解：( ― 2)2 +
+
+|1 ― 3|
3
＝4+（﹣4）+2 +― 1（2 分）
3
3
＝0+2 +― 1（4 分）
=
+ 1．（5 分）
18．（5 分）
【解答】解：由 x＞﹣6﹣2x 得：x＞﹣2，（2 分）
由 x ≤
3+?
得：x≤1，（4 分）
4
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．（5 分）
19．（6 分）
【解答】解：原式 =
5+?2―9•
?+3
2―?
2
= (?+2)(?―2)•
?+3
2―?
(?―2)
2（2 分）
?+2
= ―
?+3
(?―2)
，（4 分）
―1+21
当 a＝﹣1 时，原式 = ― ―1+3 = ― 2．（6 分）
20．（6 分）
【解答】解：（1）∵木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字 1、2、3、4，
21
∴从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是 = ，
42
1
故答案为：
2
；（2 分）
（2）画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中这个两位数是 3 的倍数的结果有 4 种，（4 分）
4
∴这个两位数是 3 的倍数的概率为
1
= ．（6 分）
123
21．（6 分）
【解答】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，
?B =?C
∠? = ∠?，
?? = ??
∴△ABE≌△ACD（SAS）；（3 分）
（2）解：∵△ABE≌△ACD，∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵∠BEC＝∠A+∠B＝50°+30°＝80°，
∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝80°+30°＝110°．（6 分）
22．（8 分）
【解答】解：（1）9÷0.18＝50（人）．
a＝50×0.06＝3，m＝50﹣9﹣21﹣2﹣3＝15，b =
故答案为：3，0.3，15；（3 分）
15
= 0.3，
50
全班共有 50 名学生，中位数是第 25、26 个数据的平均数，第 25、26 个数据在第 3 组，所以小勇的测试成绩在 70≤x＜80 范围内；（6 分）
（3）2000 × 2
50
= 80（名）．
答：估计得分为“优秀”的学生共有 80 名．（8 分）
252 ― 72
23．（8 分）
??2 ― ??2
【解答】解：（1）由勾股定理得，OA =
?′?′2 ― ?′?2
252 ― 202
（2）OA'＝AO﹣AA'＝24﹣4＝20（米），
=
= 24（米）；（2 分）
由勾股定理得，OB' =
=
= 15（米），
∴BB'＝OB'﹣OB＝15﹣7＝8（米），
∴梯子的底端在水平方向滑动了 8 米；（4 分）
不变，
∵OE 始终是以斜边长为 25 米的直角三角形的斜边上的中线，
∴OE 的长为定值，OE = 1 × 25 =
2
24．（8 分）
25
2 （米）．（2 分）
【解答】解：（1）①∵点 A（1，2）在反比例函数图象上，
2
∴k＝2，即反比例函数解析式为 y = ，
?
2
∵B（﹣2，m）在反比例函数 y
=
∴m＝﹣1，即 B（﹣2，﹣1），
的图象上，
?
∵点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在一次函数 y＝ax+b 的图象上，
∴ ? +? =2，
―2? + ? = ―1
解得：，
? =1
? = 1
∴一次函数解析式为 y＝x+1，
故答案为：1；1；2；（3 分）
②如图 1，连接 OA、OB，
?
由两个函数图象可知：不等式 ax+b＞
?
的解集为﹣2＜x＜0 或 x＞1，
令函数 y＝x+1 中 x＝0，则 y＝1，
113
∴S= × 1×1 + × 1×2
△AOB22= 2，
3
故答案为：﹣2＜x＜0 或 x＞1；
2
；（5 分）
（2）存在，
如图 2，过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，过点 A 作 AF⊥BM 于点 F，对于一次函数 y＝﹣2x+m，
当 y＝0 时，0＝﹣2x+m，则 x = 1m，
2
当 x＝0 时，y＝m，
∴OB＝m，OA = 1m，
2
当△BOA∽△BAM 时，∠OBA＝∠FBA，∠BAM＝∠BOA＝90°，∠BMA＝∠BAO，
∵OA⊥BO，AF⊥BM，
∴AF＝OA = 1m，
2
∵∠BAM＝∠BOA＝∠AEM＝90°，
∴∠BAO＝∠AME，
∴∠BMA＝∠AME，
∵ME⊥AE，AF⊥BM，
∴AE＝AF = 1m，
2
∴OE＝OA+AE＝m，
∵∠BAO＝∠AME，∠BOA＝∠AEM＝90°，
∴△BOA∽△AEM，
??
∴=
??
?
，即1
1
2 ?
=，
??
??
2 ?
??
解得：ME = 1m，
4
1
∴点 M 的坐标为（m，4m），
∵点 M 在双曲线 y =
∴m × 1m＝4， 4
4上，
?
解得：m＝4（负值舍去），
∴点 M 的坐标为（4，1）．（8 分）
25．（10 分）
【解答】解：（1）答案为：90．（2 分）
（2）①GF = 3BG﹣AG．理由如下：
如图，连接 EF，过点 B 作 BH⊥FG 于点 H，
∵边 BC 关于 BE 对称的线段为 BF，
∴BF＝BC，∠BFE＝∠C，∠BEF＝∠BEC，设∠BEF＝∠BEC＝α，
∵∠BAC＝∠C＝∠BFE＝30°，
∴A、E、B、F 四点共圆，
∴∠BAF＝∠BEF＝α，
∵BA＝BC，
∴BA＝BF，
∴∠BFA＝α，
∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝α﹣30°，
∴∠BGF＝∠BEF﹣∠AFE＝α﹣（α﹣30°）＝30°，
∵BA＝BF，BH⊥AF，
∴AH＝FH = 1AF，
2
在 Rt△BGH 中，BH＝BG•sinG＝BG•sin30° = 1BG，GH＝BG•csG＝BG•cs30° =3BG，
22
即 AG+AH = 3BG，
2
∴AH = 3BG﹣AG，
2
3
∵GF＝AG+2AH＝AG+2（ 2 BG﹣AG） = 3BG﹣AG，
∴GF = 3BG﹣AG．（8 分）
21+12 3
2
②答案为：，2 3．（10 分）
26．（10 分）
【解答】（1）证明：连接 OD，则 OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵点 D 是?E的中点，
∴?D = ?D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC 于点 F，
∴∠ODF＝∠DFC＝90°，
∵OD 是⊙O 的半径，且 DF⊥OD，
∴直线 DF 是⊙O 的切线．（4 分）
解：∵OD∥BC，AO＝BO，
????
∴?? = ?? = 1，
∵DF⊥BC 于点 F，AB 是⊙O 的直径，
∴∠DFB＝∠AEB＝90°，
∴DF∥AF，
????
∴?? = ?? = 1，
∴AD＝CD，EF＝CF，
1
∵DF = 6，cs∠ABE = ，
3
??1
∴AE＝2DF＝2 6，
??
= cs∠ABE = ，
(3BE)2 ― ??2
3
∴AB＝3BE，
??2 ― ??2
∵AE =
∴2 2BE＝2 6，
∴BE = 3，
=
= 2 2BE，
∴BE 的长是 3．（10 分）
27．（10 分）
【解答】解：（1）令 y＝0，则 x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3．
当 x＝﹣2 时，n＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴B（﹣2，﹣5），
∵抛物线 y＝ax2+bx+3 与直线 y＝x﹣3 交于点 A（3，0）和点 B（﹣2，﹣5），
∴
9a +3b +3 =0
4? ― 2? + 3 = ―5，
∴，
? = ―1
? = 2
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3；（2 分）
（2）令 x＝0，则 y＝3，
∴C（0，3），
∴OC＝3，
∴OA＝OC＝3，
∴△OAC 为等腰直角三角形，由题意：△PMN≌△AOC，
∴PM＝MN＝3．
设 P（m，﹣m2+2m+3），延长 MN 交 x 轴于点 D，如图，则 OD＝m﹣3，MD＝|﹣m2+2m+3|＝m2﹣2m﹣3，
∵点 N 落在直线 y＝x﹣3 上，
∴N（m﹣3，m﹣6），
∴ND＝6﹣m，
∴MN＝MD﹣ND＝m2﹣2m﹣3﹣（6﹣m）＝m2﹣m﹣9，
∴m2﹣m﹣9＝3，
解得：m＝4 或 m＝﹣3．
∴P（4，﹣5）或（﹣3，﹣12）；（6 分）
在抛物线的对称轴上取一点 E，使 GE＝6，连接 AE，设 AE 的中点为 F，以 AE 为直径作⊙F，交
y 轴于点 Q1 和 Q2，连接 FQ1，FQ2，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M，FN⊥y 轴于点 N，如图，则四边形 FMON 为矩形，
∴ON＝FM，OM＝NF．
∵AG＝2，EG＝6，
∴AE =
??1
??2 + ??2
= 2 10，tan∠AEG == ，
??3
∴FQ1＝FQ2
1
= AE = 10．
2
∵OC＝3，OG＝1，
∴tan∠OCG = ?? = 1，
??3
∴∠GCO＝∠AEG．
∵∠GCO＝∠AQG，
∴点 Q 的运动轨迹为⊙F，
∵点 Q 是 y 轴上的一点，同弧所对的圆周角相等，
∴点 Q1 和 Q2 为符合条件的点．
∵FM⊥x 轴，EG⊥x 轴，
∴FM∥EG，
∵AF＝DE，
∴FM 为△AEG 的中位线，
∴FM = 1EG＝3，GM＝AM = 1AG＝1，
22
∴ON＝FM＝3，OM＝OG+GM＝2，
∴NF＝OM＝2，
?1?2 ― ??2
∴Q1N =
∵FN⊥Q1Q2，
∴NQ1＝NQ2 = 6．
= 6．
∴OQ1＝ON﹣Q1N＝3 ― 6，
6
6
OQ2＝ON+Q2N＝3 + 6，
∴Q1（0，
― 3），Q2（0， ―
― 3）；
6
6
同理，点点 E 在 x 轴的上方时，得到符合条件的点 Q3（0，3 ― 6），Q4（0，3 + 6）．
综上，当∠GCO＝∠AQG 时，符合条件的点 Q 的坐标为（0，
― 3）或（0， ―
― 3）或（0，3 ― 6）或（0，
+ 6）．
·（10 分）