江苏省苏州市2025-2026学年九年级（上）数学期中模拟试卷

这是一份江苏省苏州市2025-2026学年九年级（上）数学期中模拟试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y=x-32+2图象的顶点坐标是( )
A. -3,2B. 3,2C. -3,-2D. 3,-2
2.如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是( )
A. 18
B. 14
C. 38
D. 13
3.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程( )
A. (1+x)2=31B. 1+x+x2=31
C. x+x(x+1)+x(x+1)2=31D. x+x(x+1)=31
4.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为500m2，求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为( )
A. (40-2x)(22-x)=500B. (40-x)(22-2x)=500
C. (40-x)(22-x)=500D. (40-x)(22+x)=500
5.一组数据16，32，32，36，46，▇7，42进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0的一个根为x=3，则a的值为( )
A. 12B. 6C. -12D. -6
7.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，它的对称轴为直线x=1，则一元二次方程-x2+bx+c=0的解为( )
A. x1=-1，x2=1
B. x1=1，x2=3
C. x1=-1，x2=-3
D. x1=-1，x2=3
8.老师在画二次函数y=ax2+bx+6(a,b为常数，a≠0)的图象时列表如下：
甲、乙、丙、丁四位同学根据表格得到如下结论.甲：m=6；乙：该函数的对称轴为直线x=1；丙：当x>0时，y随x的增大而减小；丁：该函数的图象开口向下.其中，所得到的结论不正确的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2=3.8,s乙2=2.5，则这10次射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
10.设x1，x2是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则x1+x2=
11.把抛物线y=-2x2+1先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是 ．
12.一组2，2x，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ．
13.已知点A(-4,y1)，B(1,y2)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为 ．
14.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是 ．
15.二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数，且a≠0)的图象过点A-1,20,B1,m，C5,m,D6,13(其中m为常数).则关于x的方程ax2+bx+c=13的方程的解为 ．
16.如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面AB宽为20m，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4m.如果此时水位上升3m就达到警戒水位CD，那么CD宽为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列一元二次方程．
(Ⅰ)x2-2x=8；
(Ⅱ)2x2-x-2=2x-1．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1+x2=1-x1x2，求m的值．
19.(本小题6分)
张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了不完整的统计图表，根据信息解答下列问题：
(1)填空：m=______，n=______，并补全条形统计图；
(2)这20名朋友一天行走步数中位数是______；
(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
注：B组10人的步数分别为6943、6800、6700、6745、6700、6531、6500、6320、6300、6215．
20.(本小题8分)
某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元时，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车需支付月维护费200元．
(1)若每月租出90辆汽车时，该出租公司的月收益是多少？
(2)每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)关于直线x=1对称．
(1)求a的值和顶点坐标；
(2)若点C(xc,yc)在此抛物线上，当-1≤xc≤2时，求yc的最大值与最小值的差；
(3)若点M(t,y1)，N(t+1,y2)都在此抛物线上，且y1>y2>0，请直接写出t的取值范围______．
22.(本小题8分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4，则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x-1=0______(填“是”或“不是”)“倍根方程”．
(2)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______．
(3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值．
23.(本小题8分)
在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t