2025-2026学年山东省德州市乐陵市八校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省德州市乐陵市八校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 13B. 2m3C. 10D. 8
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2， 3， 5B. 3， 4， 5C. 32，42，52D. 1，2，3
3.已知直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，则它的第三边长为( )
A. 8cmB. 2 7cmC. 10cmD. 10cm或2 7cm
4.下列运算结果正确的是( )
A. (−3)2=−3B. (− 2)2=2C. 6÷ 3=2D. 16=±4
5.计算( 45+ 12)÷ 3的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
A. − 5
B. 1− 5
C. −1− 5
D. −1+ 5
7.若一个三角形的三条边长之比为5：12：13，周长为60cm，则它的面积为( )
A. 60cm2B. 80cm2C. 100cm2D. 120cm2
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为( )
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
9.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F.则∠F的度数为( )
A. 30∘
B. 34∘
C. 36∘
D. 40∘
10.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 c2+|a+b|− (a−c)2得( )
A. −2a−b−2cB. −2a−bC. bD. −2a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式 2x−1有意义，则x的取值范围是______.
12.若x，y为实数，且y= 8−x+ x−8+2，则 xy= .
13.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈=10尺)设竹子折断处离地面x尺．可列方程______.
14.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=6，S2=9，则S3= .
15.甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30∘方向走了3.6公里，乙往北偏西60∘方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距______公里．
16.如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，AC两条路可到达公路.经测量AC=30m，AB=40m，BC=50m，现需新修建一条从学校A到公路的路，则学校A到公路的最短距离AD为 m.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
(1) 27− 2× 6− 18
(2)( 5−1)2+ 10÷ 12
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AD=13，DE=5，CF=3，求AB的长.
19.(本小题12分)
如图，四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F.
(1)若BF//CD，∠ABC=80∘，求∠BCD的度数；
(2)已知四边形ABCD中，∠A=110∘，∠D=120∘，求∠F的度数.
20.(本小题12分)
定义：若两个二次根式a、b满足a⋅b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与 2是关于4的共轭二次根式，则a=______.
(2)若2+ 3与4+ 3m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
21.(本小题12分)
如图，数轴上点O、B、C所表示的实数分别为0、 3、 5，点O到点A的距离比点B到点C的距离多1，设点A所表示的实数为x.
(1)写出实数x的值；
(2)求(x+ 3−1)2的值.
22.(本小题12分)
为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型(图1)，为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm，BC=6dm，AC=10dm，∠CAD=90∘.
(1)AB与BC垂直吗？请说明理由；
(2)据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD的长度.
23.(本小题14分)
阅读材料：像( 5+2)( 5−2)=1， a× a=a(a≥0)……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.
例如12 3= 32 3× 3= 36； 2+1 2−1=( 2+1)2( 2−1)( 2+1)=3+2 2.
解答下列问题：
(1)3− 7与______互为有理化因式；
(2)观察下面的变形规律，请你猜想：1 n+1+ n=______；1 2+1= 2−1,1 3+ 2= 3− 2,1 4+ 3= 4− 3…
(3)利用上面的解法，请化简：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 98+ 99+1 99+ 100.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C.
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，正确记忆最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵( 2)2+( 3)2=( 5)2，而其它都不符合勾股定理．
∴A中边长能组成直角三角形．
故选：A.
用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】D
【解析】解：设第三边长为x cm，分两种情况计算．
情况1：当8cm是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理，
∵x2=62+82=100，边长为正数，
∴x=10cm.
情况2：当8cm是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理，
∵x2=82−62=28，边长为正数，
∴x=2 7cm.
因此第三边长为10cm或2 7cm
故选：D.
题目未说明已知边长中哪条是斜边，需要分两种情况分类讨论计算．
本题主要考查了勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、 (−3)2=3，故此选项错误；
B、(− 2)2=2，正确；
C、 6÷ 3= 2，故此选项错误；
D、 16=4，故此选项错误；
故选：B.
直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：( 45+ 12)÷ 3= 15+ 4= 15+2，
∵32=9，42=16，且9