2025-2026学年山东省德州市乐陵市八校八年级（下）第一次月考数学试卷

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1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. 32，42，52D. 1，2，3
3.已知直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,则它的第三边长为（ ）
A. 8cmB. C. 10cmD. 10cm或
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. =-3B. （-）2=2C. ÷=2D. =±4
5.计算的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若一个三角形的三条边长之比为5：12：13，周长为60cm,则它的面积为（ ）
A. 60cm2B. 80cm2C. 100cm2D. 120cm2
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（ ）
​​​​​​​
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
9.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F.则∠F的度数为（ ）
A. 30°
B. 34°
C. 36°
D. 40°
10.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. -2a-b-2cB. -2a-bC. bD. -2a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12.若x,y为实数，且，则= .
13.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）设竹子折断处离地面x尺．可列方程______．
14.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=6，S2=9，则S3= .
15.甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30°方向走了3.6公里，乙往北偏西60°方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距______公里．
16.如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，AC两条路可到达公路.经测量AC=30m,AB=40m,BC=50m,现需新修建一条从学校A到公路的路，则学校A到公路的最短距离AD为 m.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
（1）
（2）
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AD=13，DE=5，CF=3，求AB的长.
19.(本小题12分)
如图，四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F.
（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠BCD的度数；
（2）已知四边形ABCD中，∠A=110°，∠D=120°，求∠F的度数.
20.(本小题12分)
定义：若两个二次根式a、b满足a•b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a=______．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
21.(本小题12分)
如图，数轴上点O、B、C所表示的实数分别为0、、，点O到点A的距离比点B到点C的距离多1，设点A所表示的实数为x.
（1）写出实数x的值；
（2）求（x+-1）2的值.
22.(本小题12分)
为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm,AC=10dm,∠CAD=90°.
（1）AB与BC垂直吗？请说明理由；
（2）据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm,求支架AD的长度.
23.(本小题14分)
阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.
例如；.
解答下列问题：
（1）与______互为有理化因式；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：=______；…
（3）利用上面的解法，请化简：.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥
12.【答案】4
13.【答案】x2+32=（10-x）2
14.【答案】15
15.【答案】6
16.【答案】24
17.【答案】解：（1）原式=3--3
=3-2-3
=-3；
（2）原式=5-2+1+
=6-2+2
=6．
18.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC 9
19.【答案】解：（1）∵∠ABC=80°，
∴∠ABE=180°-80°=100°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF=∠EBF=50°，
∵BF∥CD，
∴∠DCB=∠EBF=50°；
（2）∵CF平分∠BCD，BF平分∠ABE，
∴，∠EBF=∠ABF，
∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，∠A=110°，∠D=120°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-110°-120°=130°，
即180°-∠ABE+2∠BCF=130°，
∵∠ABE=2∠EBF，∠EBF=∠F+∠BCF，
∴180°-2（∠F+∠BCF）+2∠BCF=130°，
∴2∠F=50°，
∴∠F=25°．
20.【答案】解：（1）2；
（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+）（4+m）=2，
4+m===4-2，
∴m=-2．
21.【答案】解：（1）由题意可得：OA=BC+1，
则x=-+1；
（2）∵x=-+1，
∴x+-1=，
∴（x+-1）2
=（）2
=5．
22.【答案】AB与BC垂直，理由如下：
∵AB=8dm，BC=6dm，AC=10dm，
∴AB2+BC2=82+62=100=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC 24 dm
23.【答案】3+（答案不唯一） - 9