2023-2024学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 2−x在实数范围内有意义，则x可以取的数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AB=13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为( )
A. 25
B. 144
C. 169
D. 以上都不对
3.下列函数中，正比例函数是( )
A. y=4xB. y=x4C. y=x+4D. y=x2
4.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，∠D=53°，则∠BCE的度数是( )
A. 53°
B. 43°
C. 47°
D. 37°
6.当x>0时，y与x之间的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x之间的函数解析式为y=−2x，则在同一直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的( )
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环 ​2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
10.已知直线y=(k−2)x+1经过点A(a,y1)，点B(a+1,y2)且y1−y2>0，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k<2C. k>0D. k<0
11.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为( )
A. (12)nB. ( 2)n−1C. ( 22)nD. ( 22)n−1
12.给出下列说法：
①直线y=−2x+4与直线y=x+1的交点坐标是(1,2)；
②一次函数y=kx+b，若k>0，b<0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y=−6x是一次函数，且y随x增大而增大；
④已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为y=−x+6；
⑤直线y=kx+k−1必经过点(−1,−1)．
其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算： 18÷ 2=______．
14.平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点O的距离是 ．
15.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为 ．
16.如图，直线y=kx−2k+3(k为常数，k<0)与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3OB的值是______．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．
18.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为______米．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1) 6× 3+ 24÷ 3− 32；
(2)( 3+ 2)⋅( 3− 2)−( 3− 2)2．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
每年6月6日为“全国爱眼日”按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______；并补全条形统计图．
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
21.(本小题10分)
已知直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点C(n,2)，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若mx+4<0，则x的取值范围是______；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式022.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，延长线段AP交BC于点E；以点C为圆心，BE长为半径作弧交BC的延长线于点F、连接AF，DE，DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若∠BAF=90°，AB=6，AF=8，求DF．
23.(本小题12分)
探究：
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，可通过构造直角三角形利用图①得到结论：P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2.他还利用图②证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式：x=x1+x22，y=y1+y22．
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程．
运用：
(2)已知点M(2,−1)，N(−3,5)，求线段MN的长度；
(3)请直接写出以点A(2,2)，B(−2,0)，C(3,−1)，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标．
24.(本小题12分)
北京时间2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热，某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只a元，售价为每只20元，蓝色玩偶的批发价为每只b元，售价为每只30元．
(1)该商场购进黄色玩偶10只和蓝色玩偶20只共需550元，购进黄色玩偶15只和蓝色玩偶10只共需425元，求a和b的值；
(2)该商场决定每周购进两种玩偶共100只，且投入的资金不少于1890元又不多于1900元，设购进黄色玩偶x只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为y元，写出y与x的关系式，并求出最大利润．
25.(本小题14分)
某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分．

探究：设行驶吋间为t分．
(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？(含候车时间)
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P (不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
(2)设PA=s(0参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.B
10.A
11.B
12.A
13.3
14.5
15.6cm
16.1
17.20
18.200
19.解：(1) 6× 3+ 24÷ 3− 32
=3 2+2 2−4 2
= 2；
(2)( 3+ 2)⋅( 3− 2)−( 3− 2)2
=3−2−5+2 6
=2 6−4．
20.(1)4，18°．
补全条形统计图为：
．
(2)B．
(3)300×(40%+5%)=135人，
∴估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为135人．
21.解：(1)∵直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点C(n,2)，
∴把C(n,2)代入y=2x−4，
得2=2n−4，
解得n=3，
把C(3,2)代入y=mx+4，
得2=3m+4，
解得m=−23，
∴直线AB：y=−23x+4，
当y=0时，则 0=−23x+4，
解出x=6，
∴A(6,0)；
(2)由(1)得出直线AB：y=−23x+4且A(6,0)，
结合图象，y=−23x+4<0时，则x的取值范围是x>6；
(3)由(1)得则0即0<−23x+4≤2x−4，
此时的不等式0<−23x+4≤2x−4的解集为3≤x<6．
22.(1)证明：由作法可知CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
即EF=BC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴AD//EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
由作法可知AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形．
(2)解：∵∠BAF=90°，AB=6，AF=8，
∴BF= AB2+AF2= 62+82=10．
∵AE⊥BF，
∴12⋅AB⋅AF=12⋅BF⋅AE，
即12×6×8=12×10×AE，
解得：AE=4.8．
∵四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=4.8．
23.(1)证明：如图②，过点P1，P，P2分别作x轴的垂线，垂线分别交x轴于Q1，Q，Q2，过点P1作P2Q2的垂线，交P2Q2于点G，交PQ于点H，连接PG，

∴∠P1Q1Q2=∠Q1Q2G=∠P1GQ2=90°，PH//P2G，
∴四边形P1Q1Q2G为矩形，
又∵∠P1GP2=90°，P为线段P1P2的中点，
∴PG=12P1P2=P1P=PP2，
又∵PH⊥P1G，
∴PH垂直平分P1G，
∴PH为PH为直角△P1GP2的中位线，
∵P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，
∴Q1(x1,0)，Q2(x2,0)，G(x2,y1)，
∴Q1Q2=OQ2−OQ1=x2−x1，Q2G=HQ=y1，
∵点Q为Q1Q2的中点，
∴Q1Q=x2−x12，
∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+x2−x12=x2+x12，
∵G(x2,y1)P2(x2,y2)，
∴P2G=y2−y1，
∵PH为直角△P1GP2的中位线，
∴PH=P2G2=y2−y12，
∵Q2G=HQ=y1，
∴PQ=PH+HQ=y2−y12+y1=y2+y12，
∴线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式为x=x1+x22，y=y1+y22；
(2)解：将点M(2,−1)，N(−3,5)代入到P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2中，
∴MN= (−3−2)2+(5+1)2，
化简可得MN= 61；
(3)解：(−3,3)或(7,1)或(−1,−3).理由如下：
∵A(2,2)，B(−2,0)，C(3,−1)，
∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中点坐标为(0,1)，
设D(x,y)，
则x+32=0，y+(−1)2=1，
解得x=−3，y=3，
∴此时D点坐标为(−3,3)；
当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为(7,1)；
当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为(−1,−3)；
综上可知D点坐标为(−3,3)或(7,1)或(−1,−3)．
24.解：(1)根据题意可得，
10a+20b=55015a+10b=425，
解得a=15b=20．
∴a的值为15，b的值为20．
(2)设购进黄色玩偶x只，则购进蓝色玩偶(100−x)只，
∵投入的资金不少于1890元又不多于1900元，
∴15x+20(100−x)≥189015x+20(100−x)≤1900，
解得20≤x≤22，
∵y=(20−15)x+(30−20)(100−x)=−5x+1000，
k=−5<0，y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y最大，最大利润为900元．
25.解：探究：(1)由题意，得
y1=200t，y2=−200t+1600
当相遇前相距400米时，
−200t+1600−200t=400，
t=3，
当相遇后相距400米时，
200t−(−200t+1600)=400，
t=5．
答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；
(2)由题意，得
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，
两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，
∴两车相遇的次数为：(40−4)÷8+1=5次．
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；
发现：由题意，得
情况一需要时间为：800×4−x200=16−x200，
情况二需要的时间为：800×4+x200=16+x200
∵16−x200<16+x200
∴情况二用时较多．
决策：(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇，
∴此时1号车在CD边上，
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，
∴乘1号车的用时比2号车少．
(2)若步行比乘1号车的用时少，
s50<800×2−s200，
∴s<320．
∴当0同理可得
当320当s=320时，选择步行或乘1号车一样． 包装
甲
乙
丙
丁
销售量(盒)
15
22
18
10
甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良