江苏江阴市青阳片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题.（含解析）

这是一份江苏江阴市青阳片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题.（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】平移是指在平面或空间内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离．
【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，正确；
D、，原计算错误.
3. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面与水平地面的夹角，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：箕面与水平地面的夹角，
，即箕面绕点旋转的度数为，
故选：B．
4. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可
【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形，
，，
，
图中阴影部分的周长为：
（）．
故选：B．
5. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】按照题中给出的二阶行列式定义列出方程，化简后解方程即可得到结果．
【详解】解：根据题意，由二阶行列式的定义可得：，
展开得：，
合并同类项得：，
移项整理得：，
解得 ．
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：对于A：，相同项为，相反项为与，能用平方差公式计算；
对于B：，两项都相同，不能用平方差公式计算；
对于C：中没有相同项，不能用平方差公式计算；
对于D：中两个因式含不同字母，不存在相同项和互为相反项，不能用平方差公式计算．
7. 计算的结果是（ ）
A. 1.5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
．
8. 若，，则M与N的大小关系为（ ）．
A. B.
C. D. M与N的大小由x的取值而定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据多项式乘法法则展开M和N，再计算，根据差的正负判断大小关系．
【详解】解：
，
∴．
9. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式中的两个常数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是（ ）
A. 20，5B. 16，4C. 13，3D. 8，2
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式的乘法法则，可求出，从而，即可求解．
【详解】解：∵，
根据题意，
∴，
解得：，
∴．
10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A. 图形①与图形②的周长和B. 图形④与图形⑥的周长和
C. 图形①与图形②的周长差D. 图形④与图形⑥的周长差
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设长方形的长为x，宽为y，正方形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项．
【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a，
图形②的面积，
图形⑤的面积，
，
图形①的周长，
图形②的周长，
∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意；
图形④的周长，
图形⑥的周长，
，故B选项不符合题意；
图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意；
图形④与图形⑥的周长差为，
根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意，
综上所述，一定能求出的是D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. ___________．
【答案】##0.2
【解析】
【详解】解：．
12. 计算：=___________．
【答案】6a3b
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则.
【详解】原式=2a2+1×3b=6a3b.
熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.
13. 年月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
14. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则正数a的值是_______．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵关于x的二次三项式是完全平方式，
∴
∴正数a的值是4．
15. 一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米．
【答案】7
【解析】
【分析】设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可．
【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得：
，
解得：，
则原正方形的边长是7米．
16. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________．
【答案】18
【解析】
【分析】记平移后的两个正方形边长的交点为、，利用平移的性质可求得和，即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：如图，记平移后的两个正方形边长的交点为、，
根据题意可知，，，，
∴，，
∴阴影部分的面积为．
17. 如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到．若，，则________ °．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
18. 如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．
（1）当时，__________；
（2）在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________时，图中为“完美时刻”．
【答案】 ①. ②. 9或或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．
（1）当时，，再结合即可求解；
（2）根据“完美时刻”的定义，分、、、、、六种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
于是；
（2），，
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得；
当，解得；
当时，解得；
综上，“完美时刻”时，或或．
故答案为：（1）；（2）9或或．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
20. 用乘法公式计算或化简 ：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；8
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后合并得最简结果，再把，的值代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将向右平移8个单位长度后的
（2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的
（3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）是成轴对称，图见详解
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，两图形成轴对称定义；
（1）按要求作图，即可求解；
（2）按要求作图，即可求解；
（3）按两图形成轴对称定义判断，作出对称轴，即可求解；
理解两图形成轴对称定义，掌握作法是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图,
为所求画的三角形；
【小问2详解】
解：如图，
为所求画的三角形；
【小问3详解】
解：成轴对称，如图，
直线为所求画的对称轴．
23. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，，求：
①的值；
②的值；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）6；
（2）x的值为
【解析】
【分析】（1）按照幂的运算的逆向思维公式转换代入计算即可；
（2）将原式按照幂的运算公式进行转化，得到关于x的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：①，
；
②，
∴
；
【小问2详解】
解：，
，
解得．
24. 光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
（1）如图①，若入射光线与平面镜的夹角为，则反射角的度数是____________；
（2）如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（3）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
【答案】（1）60 （2）
见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据法线与平面镜垂直求出入射角的度数即可得到答案；
（2）根据入射角等于反射角可知，法线即为入射光线与反射光线组成的角的角平分线，据此作的角平分线即可；
（3）过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于点C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求．
【小问1详解】
解：∵入射光线与平面镜的夹角为，
∵法线与平面镜垂直，
∴入射角的度数为，
∴反射角的度数是；
【小问2详解】
解：如图所示，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点即为所求．
25. 【情境重现】如图，课本第页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题：

（1）若，，根据乘法公式，直接写出的值______；
（2）填空：
①若，则______；
②若，则______；
（3）如图，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为，求的面积．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（）根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；
（）①根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；②根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；
（）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，，进而求出的值即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：①∵，，
∴．
②∵，，
∴．
【小问3详解】
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴，即，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得，，
，得，
∴，
∴．
26. 已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处．
（1）点E，M，N共线时，如图1，求的度数；
（2）点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由；
（3）如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）10或
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
（1）先根据折叠的性质可得，，再根据求解即可得；
（2）结论是，理由：先根据折叠的性质可得，，从而可得，再根据求解即可得；
（3）根据折叠的性质可得，，分两种情况：①与相遇前，②与相遇后，根据平角的定义建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
由折叠的性质得：，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：由题意可知，，，
由折叠的性质得：，，
①与相遇前，
则，
即，
解得；
②与相遇后，
则，
即，
解得，
∴在与相遇后，当时，射线已停止旋转，
∴此时，
∴，
解得，
综上，当为10或时，．