江苏江阴市青阳片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题.（含解析）

这是一份江苏江阴市青阳片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题.（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在中，，则∠B的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补即可计算出的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴∠B=180°−63°=117° ．
2. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键.
【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：C．
3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解；
B、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解；
C、左边为多项式，右边为乘积形式，故符合因式分解；
D、右边不是乘积形式（含加法），故不符合因式分解；
故选：C．
4. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；
B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；
C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围．
根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答．
【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求；
选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求；
选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求；
选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求．
故选：．
5. 已知，，则的值是（ ）
A. 8B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，用到提取公因式法和整体代入思想．
【详解】解：∵，，
∴x2y−xy2=xy(x−y)=2×4=8 ．
6. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案．
【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故选：D．
7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A. （1）处可填B. （2）处可填
C. （3）处可填D. （4）处可填
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，
先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可．
【详解】解：∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
则A正确；
∵，四边形是矩形，
∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）．
则B正确；
∵四边形是平行四边形，就有，
∴加上条件，不能说明四边形是菱形．
则C不正确；
∵，四边形是菱形，
∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
则D正确．
故选：C．
8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及正方形性质、互余、全等三角形的判定与性质、坐标的几何意义等知识，过作轴，如图所示，先利用全等的判定得到，再由点的坐标的几何意义及全等性质即可得到答案，熟练掌握全等的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：过作轴，如图所示：
，，
在正方形，，，
，
，
在和中，
，
，
的坐标为，
，
再由点在第二象限，则点的坐标为，
故选：C．
9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ）
A. 甲：B. 乙：C. 丙：D. 丁：
【答案】D
【解析】
【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解．
【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意；
B、乙：，故此选项不符合题意；
C、丙：，故此选项不符合题意；
D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意．
10. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是（ ）
①始终为等边三角形；②线段长的最小值为；③点G所走过的路径长为；④面积的最大值．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质，可证△EAC≌△FDCSAS，得到，，再证明，可判断①；根据，那么当时，最小，此时有最小值，通过勾股定理，可算得的长度；由菱形的对称性可得，整个运动过程中点的运动是一个往返过程，点先从点运动到最远（离点）为止，再从最远位置运动回点，且点运动到最远位置时，此时点刚好是的中点，点为的中点，接着证明此时，利用勾股定理求得；根据S△AEF=S四边形AECF−S△CEF可得S△AEF=S△ACD−S△CEF，根据为定值，可知当面积取得最小值时，最大，根据S△CEF=34CF2，可得最小时有最小值，从而算得答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，
∴、是等边三角形，
∴，，
由题意可知，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，
∴，
∴，
又，
∴△EAC≌△FDCSAS，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，故①正确；
∴，
当时，最小，此时有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，故②正确；
由菱形的对称性可得，整个运动过程中点的运动是一个往返过程，点先从点运动到最远（离点）为止，再从最远位置运动回点，且点运动到最远位置时，此时点刚好是的中点，点为的中点，
如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点G所走过的路径长为，故③错误；
∵S△AEF=S四边形AECF−S△CEF，
∴S△AEF=S△ACE+S△ACF−S△CEF=S△CDF+S△ACF−S△CEF，
∴，
∵当时，，
∴，
∴，
∴当面积取得最小值时，最大，
过点作交于点，
∵为等边三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的最小值为，
∴最小值为，
∴的最大值为，故④正确；
综上，①②④正确．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【解析】
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
12. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________．
【答案】
【解析】
【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100.
故答案为100．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了三角形中位线定理，证明是的中位线，则，即可得到答案．
【详解】解：∵的中点分别为M，N，
∴是的中位线，
∴
∴，
即A，B间距离为，
故答案为：
14. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，、交于点O，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分和勾股定理即可解答．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
16. 如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、中心对称的性质，根据平行四边形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（两个点的横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，且对角线交于原点O，
∴点与点关于原点成中心对称，
，
．
故答案为：4．
17. 某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：
①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；
②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；
③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；
其中合理的是_____．（写序号）

【答案】②③
【解析】
【分析】利用图中信息一一判断即可．
【详解】解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大．故①错误．
乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故②正确．
位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习，故③正确，
故答案为②③．
本题考查统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
18. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______．
【答案】 ①. 4 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到动点Q的运动轨迹是解决本题的关键．
首先在中，由于，所以可以解，即可以过C作于O，利用三勾股定理，求出的长度，同理，在中，过D作于H，可以求出的长度，连接交于M，过Q作于G，可以证明，所以，由此得到Q在平行于的直线上运动，且距离两个单位长度，根据垂线段最短，可以得到当时，长度最小．
【详解】解：如图1，过C作于O，过D作于H，
在中，
在中，
∵平分
，
在中，
∴可设
，
如图2，过Q作于G，连接交于M，
∵四边形为平行四边形，
在与中，
，
故Q到直线的距离始终为2，
∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3，
最小值为：
故答案为：6，
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
【答案】（1）500 （2）见详解
（3）人
【解析】
【分析】（1）利用一般关注的人数除以所占比例进行计算即可；
（2）用此次调查中接受调查的人数“非常关注”人数所占的比例进行计算，从而补全条形统计图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：依题意，（人），
∴此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：（人），
补全条形统计图；
【小问3详解】
解：（人），
∴根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人．
21. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用可证得，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论；
（2）根据平行四边形对角线相互平分和勾股定理即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 已知：，．
（1）当时，的值为______；
（2）判断P与Q的大小关系，并说明理由；
【答案】（1）0 （2）当或时，；当时，；当或时，；理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据整式加减的运算法则计算，然后代入数值计算即可；
（2）利用作差法计算得到，然后分类讨论的大小，即可解答．
【小问1详解】
解：P−Q=x2−2x+3−x+3
=x2−2x+3−x−3
=x2−3x
=xx−3，
∴当时，P−Q=3×3−3=0 ；
【小问2详解】
解：当或时，；当时，；当或时，；理由如下：
∵P−Q=x2−2x+3−x+3
=x2−2x+3−x−3
=x2−3x
=xx−3，
∴当时，，则，此时；
当时，则，此时；
当时，，则，此时；
当时，，则，此时；
当时，，则，此时．
综上，当或时，；当时，；当或时，．
23. 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上．
（1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，则菱形的面积为__________．
【答案】（1）作图见详解
（2）20
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
（1）运用尺规作线段的垂直平分线，由菱形的判定方法“对角线互相垂直的平行四边形”可知四边形是菱形；
（2）根据矩形和菱形的性质设，则，在中，，由此列式得到，根据菱形面积的计算即可求解．
【小问1详解】
解：下图为所求：
∵四边形是矩形，线段垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵线段垂直平分线段，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，，
∴，
∵，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
24. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元；
（2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？
（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？
【答案】（1）5882
（2）13430亿元 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和折线统计图、一元一次方程的实际应用，从条形统计图和折线统计图中得出必要的信息和数据是解题的关键．
（1）由条形统计图可直接得出答案；
（2）设前年月份电信业务收入为亿元，根据题意可列出关于的方程，解出的值，即可得出答案；
（3）由条形统计图和折线统计图可知在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；“新型业务”的增长率最高，即可得出把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目的原因．
【小问1详解】
解：由条形统计图可得，去年月份“移动数据流量”收入为5882亿元．
故答案为：5882．
【小问2详解】
解：设前年月份电信业务收入为亿元，
依题意得，，
解得：，
答：前年月份电信业务收入约为13430亿元．
【小问3详解】
解：这样考虑的原因是：
①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；
②去年月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高．
25. 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算：
（1）杯子最大盛水高度：
（2）内底面的直径（的长度）
【答案】（1）杯子最大盛水高度为；
（2）内底面的直径为；
【解析】
【分析】（1）过C作，过A作，根据等腰三角形性质求出，再根据勾股定理求出，最后根据求解即可得到答案；
（2）根据求出即可得到答案；
【小问1详解】
解：过C作，过A作，
∵，，，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
，
∵，，
，
杯子最大盛水高度为，内底面的直径为．
本题考查解直角三角形，勾股定理及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正弦与余弦的公式．
26. 在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．
【性质探究】
（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】
（2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”．
【拓展提升】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）②③ （2）见解析
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）由““双直四边形”的定义依次判断即可解答；
（2）由““SAS”可证，可得，进而求得，，进而证明结论；
（3）先求出的解析式，再分两种情况讨论，将点D横坐标代入即可解答．
【小问1详解】
解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，
∴正方形是“双直四边形”，
∴双直四边形”的对角线可能相等，故①不符合题意；
“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②符合题意；
∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，
∴这样的“双直四边形”是正方形，故③选项符合题意．
故答案为：②③；
【小问2详解】
证明：连接，交于点O，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为双直四边形．
【小问3详解】
解：存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，
如图，设与交于点H，
∵点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点；
∵四边形为“双直四边形”，
∴，
∵，
∴，即点H是的中点，
∵点，
∴点，
设直线的解析式为,
则：，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，点D的横坐标为16，
∴，
∴点，
当时，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点，
综上所述：点D的坐标．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．