2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一粒某植物花粉的质量约为毫克，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

6.  如图，直线，于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列不能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如果，，，那么、、三数的大小(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若的乘积中不含项，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列说法中，正确的个数为(    )
三角形的高、中线、角平分线都是线段
三角形的外角大于任意一个内角
中，，则是直角三角形
若、、均大于，且满足，则长为、、的三条线段一定能组成三角形

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知，，则的值为______．

12.  如果是一个完全平方式，那么的值为______ ．

13.  一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．

14.  如图，已知：，，，则______．
 

15.  将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、、分别在、的位置上，若，则          

16.  如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______ ．

17.  对于任何实数，我们规定符号的意义是，按照这个规定，请你计算：当时，的值为______．

18.  我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到，请解答下列问题：如图，已知，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
把下列各式因式分解：
；
；
．

21.  本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
补全；
请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
利用格点在图中画出边上的高线；
求的面积______．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

23.  本小题分
已知，，问吗？为什么？

24.  本小题分
如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、，过点作交于点．
若，，求的度数．
求证：．
 

25.  本小题分
把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：的形式．
我们规定：一个整数能表示成是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”、理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
下列各数中，“完美数”有______ 填序号．
；；；．
探究问题：
若为常数，则的值______ ；
已知是整数，是常数，当 ______ 时，为“完美数”．
拓展应用：
已知实数，满足，则的最小值是______ ．

26.  本小题分
如图，已知，点在上，点、在上在中，，，点、在直线上，在中，，．
图中的度数是______ ；
将沿直线平移，如图所示，当点在上时，求的度数；
将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：．
根据平移与旋转的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，故B正确．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意，
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的边数是．
故选：．
任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项C中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项D中，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：于点，，
．
，即．
．
直线，
．
故选：．
先在直角中可求得的度数，然后平行线的性质可求得的度数．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据零指数幂，负整数指数幂计算，，的值即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，掌握是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
乘积中不含项，
，
，
故选：．
先将多项式展开得到，再由乘积中不含项，可得，求即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并能准确计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；
三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；
中，，则不是直角三角形，错误；
满足且，的、、三条线段一定能组成三角形，故错误，
故选：．
根据三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答．
本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

13.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
两边长分别是和，
，
即：，
第三边长为奇数，
，
这个三角形的周长为，
故答案为：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，然后再确定的值，进而可得周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：
依据三角形内角和定理即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
由折叠的性质可得，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得，再由平行线的性质求得，从而求解．
此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】 

【解析】解：由平移的性质知，，，
为和的公共部分，
，
，
是梯形的高；
，
．
故答案为：．
根据平移的性质可知：，，为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可．
本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，


．
故答案为：
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．
本题考查了整式的混合运算化简求值，新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，，
，
故答案为：．
根据多项式乘以多项式与图形的面积得出等式，即可求解．
本题考查了多项式乘以单项式与图形的等面积，数形结合是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式． 

【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，求一个数的绝对值进行计算即可求解；
根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解；
根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；
根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则与公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：解：原式；
原式
；
原式
． 

【解析】提公因式，即可求解；
先提公因式，继而根据完全平方公式因式分解即可求解；
先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，为所求作三角形；

如图所示，为边上的中线；
如图所示，为边上的高线；
． 

【解析】解：见答案，
见答案；
见答案；
的面积为：．
故答案为：．
分析：
根据平移的性质即可补全；
根据网格即可在边上找一点，使得线段平分的面积，进而可以在图上作出线段；
利用格点在图中画出边上的高线即可；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

22.【答案】解：


；
当，时，原式． 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
 

23.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
． 

【解析】由，根据两直线平行，同旁内角互补得到，而，所以，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，，
，
，
；
，，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求解；
由三角形内角和定理可得结论．
 

25.【答案】       

【解析】解：，
是“完美数”，
，
不是“完美数”，
，
是“完美数”，
，
不是“完美数”，
故答案为：；

，，
；
故答案为：．
，
当时，，
则，
故答案为：．
，
，
，
，
的最小值为．
根据“完美数”的定义即可求解；
根据配方法即可求解；
根据配方法写出两个式的平方和的形式即可求解；
根据配方法，以及非负数的性质即可求解．
本题考查了新定义，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，

，
，
．
故答案为：；
，
，
，
，

；
当时，如图，

，
，
．
当时，如图，；

当时，如图，；

当时，如图，．

综上所述，的度数为或或或．
根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质解答；
根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可；
画出图形直接得到答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．