2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=2a10
3.把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定AD//BC的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
4.下列从左到右的变形是因式分解的是
A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (a+1)(a−1)=a2−1
C. x2−2x+1=(x−1)2D. a(a+1)=a2+a
5.若(x−3)(x+2)=x2−x+m，那么m的值是( )
A. 6B. −6C. 1D. −1
6.以下四个说法：①同位角相等；②若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形；
③三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和；④一个多边形内角中最多有3个锐角.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45°B. 60°C. 65°D. 70°
8.如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
9.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论正确的有个．( )
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠FEB=∠ABE+∠C；
④2∠F=∠BAC−∠C．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ．
11.已知2x=8，2y=4，则2x−y=______．
12.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是______．
13.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=35°，则∠2度数为______°.
14.当a+b=2，ab=−3时，则a2b+ab2=______．
15.若(x2+ax−2)(x−1)的展开式中不含x的一次项，则a的值为______．
16.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若四边形ADEF的面积为18，则△ABC的面积为______．
17.如图，甲所示三角形纸片ABC中，∠B=3∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，则∠ABC的大小为______°.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(π−3)0+(12)−3+(−2)3；
(2)(2a)3+(−a)8÷(−a)5．
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)9x2−4；
(2)2a2b−8ab2+8b3．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−3)2+(x+4)(x−4)+2x(2−x)，其中x=−2．
21.(本小题10分)
网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)画出BC边上的中线AD和AC边上的高线BE；
(3)求△ABD的面积．
(4)线段AA′和线段BB′的关系为______．
22.(本小题6分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)；如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
①(3,27)= ______，(−2,−32)= ______；
②若(x,116)=−4，则x= ______．
(2)若(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，试说明下列等式成立的理由：a+b=c．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180°．
(1)请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
(2)若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC=55°，求∠EBF的度数．
24.(本小题10分)
知识储备：我们知道，把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为______．
获得新知：若(5−m)(m−4)=−3，求(5−m)2+(m−4)2的值．
解：设a=5−m，b=m−4，则ab=−3，a+b=1，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2×(−3)=7，即(5−m)2+(m−4)2=7．
解决问题：
(1)若x满足(30−x)2+(x−20)2=120，求(30−x)(x−20)的值；
(2)如图，一户人家有一块长方形土地ABCD，AB=30，AD=24，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分(长方形AEFG)为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地AGHI与AJKE跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG与AE.这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．
25.(本小题10分)
已知：如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB、CD分别交于E、F两点.过F作射线FG平分∠EFD，交AB于点G，射线FG上有一动点P，过P作PQ⊥FG，交直线EF于点Q．
(1)如图1，当PQ经过点E时，求证：PE平分∠BEF．
(2)作∠PQE的角平分线，交射线FG于点M，
①如图2，若∠BEF=120°，求∠PMQ的度数；
②试探究在点P运动过程中，∠PMQ与∠BEF的数量关系，直接写出你的猜想不需要加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、(a2)3=a6，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故本选项正确；
C、a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、a5+a5=2a5，故本选项错误．
故选：B．
利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．
本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：∠ADB=∠CBD=90°，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据题意可得：∠ADB=∠CBD=90°，然后利用内错角相等，两直线平行可得AD//BC，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、ab+ac+d=a(b+c)+d，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；
B、(a+1)(a−1)=a2−1，是整式的乘法，不属于因式分，故此选项不符合题意；
C、x2−2x+1=(x−1)2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、a(a+1)=a2+a，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵(x−3)(x+2)=x2−x−6=x2−x+m，
∴m=−6；
故选：B．
根据多项式乘多项式法则计算，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式法则．熟记多项式乘多项式的法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故①说法错误；
②若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c不一定能组成三角形，故②说法错误；
③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故③说法错误；
④一个多边形内角中最多有3个锐角，故④说法正确；
故选：A．
根据平行线的性质，三角形三边的关系、三角形外角性质及多边形的性质逐一判断即可．
本题主要考查平行线的性质，三角形三边的关系、三角形外角性质及多边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB