2024-2025学年河北省衡水市枣强县河北枣强中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省衡水市枣强县河北枣强中学高二（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列−1， 2，− 3，2，− 5，…，则该数列的第2025项为( )
A. 45B. −45C. 55D. −55
2.直线l：x=cs2025π7的倾斜角为( )
A. π2B. 2025π7C. 2π7D. 0
3.抛物线3y=8x2的准线方程是( )
A. y=332B. y=−332C. x=23D. x=−23
4.已知数列{an}满足a1=−14,an+1=1−1an，则a6=( )
A. −14B. 45C. 54D. 5
5.已知直线l1：(a−1)x+2y+1=0，l2：ax+(a+2)y+4=0，设甲：l1//l2；乙：a=2，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列)，则该“龙身”中竹质骨架个数为( )
A. 161B. 162C. 163D. 164
7.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y26=1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点为P.若cs∠PF2F1=35，则点O到直线PF1的距离为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
8.已知正项数列{an}，{bn}满足an2=bnbn+1，且an+an+1=2bn+1，则( )
A. { bn}为等差数列B. {1bn}为等差数列
C. { bn}为等比数列D. {bn}为等比数列
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.椭圆x2m+y28=1的焦距为4，则m的值可能是( )
A. 12B. 10C. 6D. 4
10.已知圆C1：x2+y2=9和圆C2：x2+y2+6x−4y+9=0交于P、Q两点，下列说法正确的是( )
A. 圆C1和圆C2的圆心距为 14B. 两圆有两条公切线
C. 直线PQ的方程为3x−2y+9=0D. 线段PQ的长为6 1313
11.记等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1+a20250，则( )
A. d0
12.如图，曲线C可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线C上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值a(a>0)，则( )
A. 曲线C关于直线y=x对称
B. 曲线C经过点(−1,−1)，其方程为(x2+y2)3=2 2|xy|
C. 曲线C围成的图形面积小于a2π8
D. 存在a∈(2,6)，使得曲线C上有5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上的双曲线方程为______．
14.已知等比数列{an}的各项均为正数，若lg3a1+lg3a2+…+lg3a12=12，则a6a7等于______．
15.已知直线l：y=k(x+4)，圆C：(x−6)2+y2=32，若圆C上至少存在两点到直线l的距离等于 2，则实数k的取值范围是 ．
16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右顶点分别为A，B，抛物线x2=2py(p>0)与C交于P，Q两点，O为坐标原点，若tan∠PAQ⋅tan∠POB=−12，则C的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在直角坐标系xOy中，已知一条直线l1：mx+y−2m−3=0恒过定点A．
(1)若直线l1不经过第二象限，求m取值范围．
(2)已知以A为圆心的圆A与直线l2：x+y−1=0相切，求圆A的标准方程．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S6−S3=45．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=2n，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点M(2, 2)在C上，且MF⊥x轴．
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F且斜率大于0的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，若|PQ|=4 2，求直线l的方程．
20.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABC，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，且AD=2AB=2BC=4，点E是棱PC的中点，过点A，B，E的平面α交棱PD于点F．
(1)证明：AD//平面PBC；
(2)求PFDF的值．
21.(本小题12分)
已知椭圆E：x24+y2=1的右焦点为F，上、下顶点分别为A，B，左、右顶点分别为C，D，点P(m,n)为E上第二象限内一动点．
(1)若m=− 3，求直线PF截E所成的弦长；
(2)设直线PD与BC交于点G，PC与BD交于点H，证明：GH⊥x轴．
22.(本小题12分)
已知数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn，等比数列{bn}是首项为1的递增数列，若3nan+1−6Sn=n(n+1)(n+2)，8b2+2b4=b6．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)证明：1a1+1a2+1a3+⋯+1an02m+3≤0，解得m≤−32．
若m=0，则l1：y=3，不符合题意，舍去；
综上m∈(−∞,−32].
(2)l1：mx+y−2m−3=0，即l1：m(x−2)+y−3=0，令x=2，则y=3，
则圆心A(2,3)，若圆A与直线l2：x+y−1=0相切，则半径r=|2+3−1| 2=2 2，
则圆方程为(x−2)2+(y−3)2=8．
18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为S6−S3=45，
所以6a1+6×52d−(3a1+3×22d)=45，
又a1=3，所以6×3+6×52d−(3×3+3×22d)=45，解得d=3，
所以an=3+(n−1)×3=3n．
(2)Tn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=(3+3n)⋅n2+2(1−2n)1−2=32n(n+1)+2n+1−2．
19.解：(1)因为点M(2, 2)在C上，所以4a2−2b2=1①，
又F为C的右焦点，MF⊥x轴，则c=2，
故c2=a2+b2=4②，联立①②可得a2=2，b2=2，
故C的方程为x22−y22=1．

(2)设直线l的方程为x=my+2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
因为斜率大于0的直线l与C的右支交于两点，
所以kl>1，即1m>1，则0c5>c6>1>c7>...>cn，
则使得an≥bn成立的最大整数n为6．