圆锥曲线 定点、定值、定直线问题专项训练含答案——2026届高考数学二轮复习

这是一份圆锥曲线 定点、定值、定直线问题专项训练含答案——2026届高考数学二轮复习，共13页。
(1)求；
(2)点，过点向椭圆引切线，切点为，求直线的方程；
(3)设过点的直线交椭圆于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.问：直线是否过定点？若是，请求出此定点；若不是，请说明理由.
【答案】(1)；
(2)；
(3)直线过定点.
【详解】（1）设，
由，得，即，化简得；
所以，
所以；
（2）显然过点向椭圆引的切线的斜率均存在，设，，
由，得，
所以，化简得；
，，
所以，即，；
所以，即，又点在直线上，所以；
同理，又点在直线上，所以；
所以直线的方程为，即；
（3）设，
①当直线的斜率不存在，即轴时，直线的方程为，与椭圆联立得；

设，则直线的方程为，
代入直线，得；
又，所以为的中点，所以，
所以的斜率，
所以直线为，即；
②当直线经过时，直线的斜率为，直线的方程为；

由，得，即，
所以或，所以或；
如图，取，所以，所以；
又为的中点，所以，所以；
所以的斜率，所以直线为，即；
③当直线的斜率存在，设直线的方程为，即，

由，得，
，解得或；
，，
，
由，得，，
又，所以，所以；
又为的中点，所以，所以；
所以的斜率，
所以直线为；
由①②知，当直线的斜率不存在时其方程为；
当直线的斜率为时其方程为；
由，得交点坐标为，所以若直线过定点则定点为；
现只要证明点满足即可，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，
即证，上式显然成立，
综上，直线过定点.
例2．（25-26高二上·四川泸州·期末）已知双曲线：的离心率为，焦点到的渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若垂直于轴的直线与的右支相交于，两点，已知点，直线和的左支交于点.
（ⅰ）若，是坐标原点，求直线的方程；
（ⅱ）求证：直线过定点.
【答案】(1)；
(2)；证明见解析.
【详解】（1）易知的渐近线方程为，设双曲线的一个焦点为，则，
由双曲线对称性，不妨取的一条渐近线，
则到该渐近线的距离，
又C的离心率为，即，所以；
（2）不妨设A在第一象限，由题意可设，
，
联立得，
则，整理得，
（ⅰ）易知，
即，
解之得（舍去）或，所以，即.
（ⅱ）直线，
整理得，
又在双曲线上，且在直线上，
即，则，
作差得，
化简得，
则，
即，
显然时，，即直线过定点.
例3．（25-26高二上·河北·期末）已知椭圆：，过点作两条动直线，，分别交于两点，（，与不重合），且满足，其中，分别为直线，的斜率.
(1)若直线的斜率为1，求线段的长度；
(2)求直线的斜率；
(3)设直线与分别交轴于点，，求证：的中点为定点.
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题意可得：直线的方程为，即，
联立方程，消得，解得或，
所以.
（2）设直线的方程为，
椭圆方程整理可得，
则，
整理可得，
即，
则，解得，
所以直线的方程为，可得.
（3）设直线的斜率为，则直线的斜率为，

则直线的方程为，
令，解得点的横坐标，即；
同理可得：点的坐标为，
设的中点为，则，，
所以线段的中点为定点
例4．（25-26高三上·河北邢台·月考）已知直线：与椭圆：交于，两点，，的中点为.
(1)求证：直线（O为坐标原点）的斜率与直线斜率之积为定值；
(2)（i）若直线过右焦点，直线与直线交于点，判断以线段为直径的圆是否过定点，如果圆过定点求出该定点坐标，如果不过定点，请说明理由；
（ii）若，求点的轨迹方程.
【答案】(1)证明见解析
(2)（i）过定点，定点坐标为；
（ii）.
【详解】（1）由题意设，，因为，两点在椭圆上，
所以，，将两式相减得，
即，整理得，
又，，
所以直线的斜率与直线斜率之积为定值.
（2）（i）当直线过点时，可知直线方程为，
且由（1）可得直线的斜率，所以直线为.
可求得直线与直线交于点.
则，又，所以，
所以以线段为直径的圆过定点.
故以线段为直径的圆过定点，该定点坐标为.

（ii）当直线斜率存在时，设点，则，.
由题意可得，且，故.
，消y并整理得，
令可得，
设，，则，，
所以
，
又，得，
两边平方得.
又因为①，将①代入，得，
将①代入，
整理得
因为，所以，
即，
展开整理得，
当直线斜率不存在时，易得点或满足上式，
故若，点的轨迹方程为.
变式1．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·月考）已知双曲线的离心率，右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，直线与双曲线交于另一点，设直线AM，AN的斜率分别为，.
（i）求证：为定值；
（ii）求证：直线MP过定点，并求出该定点的坐标.
【答案】(1)；
(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析，.
【详解】（1）设双曲线右焦点，
由到双曲线的渐近线的距离为，得，
由双曲线的离心率，得，解得，
所以双曲线的标准方程为.
（2）（i）显然直线的斜率存在，设其方程为，
由消去得，
，由直线与双曲线的左、右支分别交于点，
得，解得，则
，
所以为定值.
（ii）设直线的方程为，直线斜率，由（i）得，
由消去得，
，
由，得，即或，
当时，直线过点，不符合题意，舍去，
当时，直线的方程为，过定点.
变式2．（25-26高二上·辽宁·期末）已知动圆与圆内切，同时与圆外切，圆心的轨迹为，斜率为的动直线与轨迹相交于不同的两点，坐标原点为.
(1)求轨迹的方程；
(2)若中点的横坐标等于1，求面积的最大值，并求出取最大值时的值；
(3)若以为直径的圆经过点，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标.
【答案】(1)
(2)当时，面积的最大值为
(3)证明见解析，
【详解】（1），故圆内切于圆，
由可得，故切点坐标为，故，
设动圆的半径为，则圆与圆内切时，，
圆与圆外切时，，
所以，
由椭圆的定义可知，轨迹的方程为.
（2）设直线的方程为，代入，
得，
所以当时，
，即
因为
所以，
当且仅当时取等号，
又因为，由此可解得或（舍），
代入，可得，即（满足），
所以当时，面积的最大值为.
（3）

由，所以，
即，
即，所以，
所以或.
因为直线不经过点，所以，
所以直线为，
直线恒过定点.
变式3．（25-26高二上·湖北·月考）已知点在曲线上运动，动点与定点的距离与到定直线的距离之比为2.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线的两个交点分别在轴两侧.求直线斜率的取值范围；
(3)若动直线过点，且与交于，两点（在第一象限，在第四象限），过点作直线的垂线，垂足为.求证：直线过定点并求定点坐标.
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析，定点
【详解】（1）设，由动点到定点的距离和它到直线距离之比为2，
可得，化简得，即，
故点的轨迹的方程为
（2）由题意可知，当直线斜率不存在时，因为直线过,此时直线方程是,
显然与曲线没有交点，不符合题意；
当直线斜率存在时，因为直线过,设直线方程为，
直线与曲线的两个交点分别是，，联立方程得
，将代入,
消去整理得，，因为直线与曲线有两个不同交点，
所以,且，又因为直线与曲线的交点分别在轴两侧，
所以,
解得，将代入判别式,显然满足判别式大于，
所以直线斜率的取值范围为
（3）设，点，，.
由可得，
因为与E在第一象限和第四象限各有一个交点，此时,所以，
且，，
由题可得，直线的斜率,其中，
又因为直线过，所以直线方程是，
令，则
又因为
.即直线恒过定点.
变式4．（25-26高三上·江西抚州·期末）已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，点为椭圆上的不同两点（异于上下顶点）且，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.
（ⅰ）求直线的方程，并判断直线与椭圆的位置关系；
（ⅱ）试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
【答案】(1)
(2)（ⅰ），相切；（ⅱ）直线过定点，定点坐标为.
【详解】（1）因为椭圆的离心率为，且过点，
所以，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）（ⅰ）由两点式知的方程为，
所以的方程为，
联立得方程组，消去得，
因为，
所以直线与椭圆只有一个交点，
又是轴上一点，所以直线与椭圆相切.
（ⅱ）当的斜率存在时，如图，设的方程为，，
因为点为椭圆上的不同两点且异于上下顶点，
所以直线的斜率均存在，可设，
其中，

联立得方程组，消去得，
由，得
，
.
同理可得，，
所以
，
因为，所以，即，
所以直线的方程为，即，
所以直线过定点.
当的斜率不存在时，设的方程为，，
同理，
因为，所以，即，
所以直线的方程为，也过点.
综上，直线过定点.
考点二 定值问题
例1．（25-26高二上·北京·期末）已知椭圆的长轴长为4，以椭圆C的短轴为直径的圆经过椭圆的两个焦点，点分别是椭圆C的左、右顶点．
(1)求圆和椭圆C的方程；
(2)已知分别是椭圆C和圆上的动点（位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．
【答案】(1)，；
(2)证明见解析
【详解】（1）依题意，得，，
所以圆方程，椭圆方程．
（2）

设，，
则，，，
所以方程，令时，，即，
方程为，令时，，即，
则，
所以，
即，所以，
故为定值．
例2．（25-26高三上·重庆·月考）在平面直角坐标系 中，已知动点到点的距离和E到直线 的距离之比是常数 .
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的动直线(斜率存在)与曲线C交于，两点，在x轴上存在点 ，使得,试问 是否为定值，若是，求出的值；若不是，请说明理由.
【答案】(1)
(2)是，.
【详解】（1）因为动点到点的距离和E到直线的距离之比是常数，
所以，
两边平方得到；
化简得到动点E的轨迹C的方程是.
（2）法一：设过点的直线方程为，
联立方程，整理得到，
设，则；
因为，所以；
又因为，所以；
由角平分线逆定理得到，轴为的角平分线，
所以，即，
化简得到，即；
将代入上式得；
化简得到
即
因为，所以.
即；
整理得到；
即，解得.
因此是定值4.
法二：因为，
所以，即，所以．
显然过点的动直线不与轴重合，故设直线方程为，
设，
联立，可得，
，即时，
由韦达定理得，
因为，所以，
即，
整理得，
所以，
化简得，
即。
例3．（25-26高三上·上海奉贤·月考）已知双曲线，的离心率为，长轴长为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；
(3)如图，、是双曲线上两点，点也在双曲线上，直线、与轴分别交于点、，点在直线上．若、关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值．
【答案】(1)
(2)
(3)当为的中点时，，证明见解析
【详解】（1）双曲线的离心率为，长轴长为，
，解得，，
，，
双曲线的方程为：.
（2）如图所示：
圆的方程为：，圆心，半径，
∵点是双曲线上的动点，是圆上的动点，直线与圆相切，
∴，，
，
设，因为点是双曲线上的动点，
，去分母得，即，
，
当时，取得最小值，且，
.
（3）如图所示：

由题意知，直线的斜率存在，设，，
设直线的方程为，
联立得：，整理得，
则且，
则，，
直线的方程为，
令，可得，即，
同理可得，
为的中点，，
即，
则，
可得，
整理得，
所以或，
若，即，
则直线方程为，即，
此时直线过点，不合题意；
若时，则直线方程为，恒过定点，
所以为定值，
又为直角三角形，且为斜边，
当为的中点时，.
例4．（25-26高三上·山东德州·期末）已知双曲线的左右顶点为，，且，双曲线的一条渐近线的斜率为，过点的直线交双曲线于，两点（其中在第一象限，且，异于点），为坐标原点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过分别作，的垂线，垂足分别为，，记，的面积为，，若，求的最大值；
(3)设圆上一点处的切线．若与双曲线左右两支分别交于，，问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)是，定值为，理由见解析.
【详解】（1）双曲线左右顶点为，，且，
，解得，
双曲线的一条渐近线的斜率为，即，解得，
双曲线的方程为．
（2）

设直线，联立双曲线方程得，整理得，
设，则，
，设，则，
，
，
是在上的投影，
，
的方程为，
，故，同理，
，令，
，当且仅当时等号成立，
，即的最大值为．
（3）设点，则，
由切线的性质可知，设直线的斜率为，
，
，
直线的方程为：，
整理得，即，
联立双曲线得，
设，由韦达定理得，
，即，
，
，
是定值．
变式1．（2026·四川遂宁·一模）已知双曲线分别是的左、右焦点．在直线上，且到其中一条渐近线的距离为.抛物线：上的一个动点到的距离与点到的准线的距离之和的最小值为.
(1)求的方程和的方程；
(2)若过的直线与的左、右两支分别交于两点，与交于两点.问是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，
【详解】（1）因为直线与轴的交点为，所以点的坐标为，半焦距，
又双曲线的渐近线方程为，即，由点到直线的距离公式得到点到其中一条渐近线的距离为，所以，则，又，所以双曲线的方程为
又设为抛物线的焦点，则，如图，已知，为到准线的距离且为垂足，则，
当且仅当三点共线且在之间时等号成立，所以，解得，因为，所以，故抛物线的方程为

（2）假设存在常数满足条件，由（1）知，
设直线，
联立方程得，消去，整理可得，
所以，，
．
因为直线过点且与的左、右两支分别交于，两点，所以两点在轴同侧，所以．
此时，即，所以．
设，将代入抛物线方程，得，
则，
所以
．
所以．
故当时，为定值，所以，当时，为定值

变式2．（25-26高三上·安徽·期末）已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，，过点的直线交椭圆于另外一点，点是直线上不同于的一点，且满足，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)若直线的斜率不为0，直线的斜率为，直线的斜率为，问是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为A，B分别为椭圆的左右顶点，所以，所以，
又离心率为，所以，所以，
所以，因此椭圆的方程为.
（2）由（1）知，设直线的方程为，，，
由，得，因为与不同，所以，
所以，，
所以，
因为，所以，
得，又，
由，得，即，
化简得，所以，解得，
所以直线的方程为
（3）由（2）知，
由，得，
所以，，
所以，又，
所以，
，
所以，
，
所以.
所以，为定值.
变式3．（25-26高三上·天津河西·期末）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
【答案】(1)
(2)是定值，为12
【详解】（1）因为离心率所以，，，
因为，所以，
所以椭圆的标准方程为.
（2）因为，，
因为点D是椭圆C上非顶点的一动点，所以直线的斜率一定存在且不为0，设为k
所以直线的方程为，交x轴于点 ,
所以联立得,
因为，所以，所以，
直线的斜率,
直线的方程为,
因为直线的方程为,
联立得,
所以,
所以为定值12.
变式4．（24-25高二下·贵州遵义·月考）以直线：和直线：为渐近线的双曲线C过点．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)，是C的两个顶点，P是C上的动点，过点P且垂直于的直线与C交于另一点Q，设直线和相交于点H．
①求点H的轨迹的方程；
②在①的条件下，设，，直线与相交于点R，直线与相交于点T，且，．求证：为定值．
【答案】(1)
(2)①；②，证明见解析.
【详解】（1）根据题意可设双曲线方程为：，
代入点，可得：，
即，
故双曲线C的标准方程为；
（2）

①设，且，则，由（1）可得
则直线方程为：，
直线方程为：，
上面两式相乘，可得的轨迹方程：，且
因为点在双曲线上，则，
即可得的轨迹方程为：，
故点H的轨迹的方程为；
②设，由，，则直线方程为：，
由直线方程与椭圆方程联立，消可得：
，

设，则，
同理可得直线方程为：，
由直线方程与椭圆方程联立，消可得：
，
设，则，
再由可得：，
由可得：，
则，
再代入可得：
，
又因为点满足椭圆方程，所以，
即,
故为定值.
考点三 定直线问题
例1．（25-26高二上·四川眉山·期末）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，M是椭圆上一点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于P，Q两点，R为线段中点.
（ⅰ）求点R的轨迹方程；
（ⅱ）点O为坐标原点，射线与椭圆交于点S，点G为直线上一动点，且，求证：点G在定直线上.
【答案】(1)；
(2)（i）；（ii）证明见解析
【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得.
因为，，.
在中，由余弦定理得，
即，又，所以，解得，
所以，则，故椭圆的方程为；
（2）（i）当的斜率不存在时，因为为的中点，此时为定点；
当的斜率为0时，直线的方程为，
与椭圆方程联立，得交点坐标为和，
因为为的中点，此时为定点.

当直线的斜率存在且不为0时，不妨设直线的方程为，
联立，得.
因在椭圆内，所以直线必与椭圆相交.
设，由韦达定理得，
所以.
设R的坐标为，因为为线段中点，
所以，所以，得，
将代入，得，
整理得，即，
所以的轨迹方程为.
当直线的斜率为0或斜率不存在时，点也满足上式，所以的轨迹方程为.
（ii）由（i）知，的方程为，
联立，得，则.
不妨设，所以，.
不妨设，由得
，
即.
因为，，
所以.
∵，所以，即，
则点在定直线上.
当直线斜率为0时，轴，此时,.
因为，所以，则，
故点在定直线上；
当直线斜率不存在时，此时直线方程为，易知轴，
所以点在轴上，则.
∵，所以，即，
则点在定直线上.
综上可得：点在定直线上.
例2．（25-26高三上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为是椭圆C在第一象限上的动点．已知椭圆C过点且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线分别与x轴和y轴交于点．记的面积分别为，求的值；
(3)直线与直线交于点D，过D且与平行的直线交直线于点E．证明：点E在定直线上，并求出该直线方程．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题意得，所以，
又，联立求得，
所以椭圆C的方程为.
（2）由（1）得，设，
则，所以，
令，得，
同理，所以，
令，得，
则，，
所以
，
由，代入化简可得.

（3）证明：由（1）得，
所以，则，
由（2）得，
联立，解得，即，
又，所以过D且与平行的直线方程为，
由（2）得，
联立，
得，
整理得，
由，代入化简可得交点E的横坐标，
则交点E的纵坐标，
所以点E在定直线上.

例3．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线，的斜率分别为，且．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）．
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线与直线交于点Q，求证：点Q在定直线上．
【答案】(1)
(2)（i）或；（ii）证明见解析
【详解】（1）
由题意可知，因为，所以.
设，则，所以，
又，所以.
所以双曲线C的方程为.
（2）（i）由题意知直线l的方程为.
联立，化简得，
因为直线l与双曲线左右两支相交，所以，
即满足：，解得或；

（ii）由（i），
直线的方程为
直线的方程为．
联立直线与的方程，得，
所以，
所以，
所以
.
所以点Q的横坐标始终为1，故点Q在定直线上.
例4．（25-26高三上·浙江宁波·月考）已知，分别是双曲线：的上顶点，下焦点．
(1)求的标准方程；
(2)过的直线与的上、下支分别交于两点（异于），直线平分线段与的下支交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由题意，，，
所以，
所以C的方程为．
（2）证明：由题意，直线的斜率存在，
设直线方程为：，，．

联立，消去，得，
由于，同号，所以，，
，
所以，
联立，解得，
所以，
所以直线的方程为，即，
联立，解得，
所以直线与直线的交点在定直线上．
变式1．（24-25高二下·广东惠州·月考）已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
【答案】(1)；
(2)8；
(3)证明见解析，
【详解】（1）抛物线的焦点关于直线的对称点为，于是，解得：，
所以抛物线的方程为．
（2）由（1）知，直线的方程为，设，
由消去得：，
则，
所以．
（3）由题意可得直线的斜率存在．设直线的方程为，
代人抛物线方程，整理得或．
设，则，
由，
得，
化简得，
当时，因，化简得，与直线的斜率存在矛盾，不合题意；
当时，
化简得．
即
化简得，
又，所以，
化简得，
所以点在直线上．
变式2．（25-26高二上·辽宁大连·期末）已知和是椭圆的左、右顶点，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为5，直线与椭圆相交于两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，若，求实数的取值范围；
(3)直线OM与椭圆的另外一个交点为S，直线与直线相交于点，直线OP与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析，
【详解】（1）由题可得，解得，
所以，
则椭圆的方程为；
（2）设，若，所以，则，
由于点、在椭圆上，则，
即，
消去得，，
由于且，则可得
因为，所以，
结合且，可得或，
故实数的取值范围是.
（3）证明：设直线的方程为：，
由得，
则，
设，由三点共线，得，
由三点共线，得，
则
.
所以直线OP的斜率为，
则直线OP的方程为，
联立直线OP与直线的方程，可得，解得，
点在一条定直线上.
变式3．（25-26高三上·江苏徐州·期中）已知椭圆C：（）的右焦点为，点在C上，直线l经过F且与C交于两点（不在x轴上）.
(1)求C的方程；
(2)若直线l的斜率为，求；
(3)设分别为C的左，右顶点，直线与交于点T.证明：点T在定直线上.
【答案】(1)；
(2)；
(3)证明见解析.
【详解】（1）点在C上得：，
右焦点为得：，联立解得：，
所以椭圆方程为；
（2）直线l经过F且斜率为，则直线方程为，与椭圆联立，
消得：，
设交点，则，
由弦长公式可得：；
（3）

设直线l方程为，与椭圆联立，
消得：，
设交点，则，
由分别为C的左，右顶点，则，
所以直线方程为：，直线方程为：，
两式消得：，
整理得：
由可得：，
所以有，
即点T在定直线上.
变式4．（25-26高三上·湖北·开学考试）已知椭圆，左右焦点分别为，左右顶点为，离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，直线��不过原点、椭圆顶点且不垂直于x轴．
（i）设直线和的斜率分别为，用表示；
（ii）设点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，其中为坐标原点，证明：点在一条定直线上．
【答案】(1)；
(2)（i）；（ii）证明见解析.
【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，解得，
由椭圆过点，得，解得，，
所以椭圆的方程为.
（2）（i）由消去得，设点，
则，而，依题意，
所以.
（ii）法一：设，由点关于原点的对称点为点，为中点，得，
直线的斜率，，，
由（i）得，解得，则直线方程为：，
由，消去得，而不恒为0，解得，
所以点在定直线上.
法二：由（i）得，
设，由点关于原点的对称点为点，得，
由三点共线，得，由三点共线，得，
则，
解得，因此直线方程为：，
由，消去得，而不恒为0，解得，
所以点在定直线上.
考点目录
定点问题
定值问题
定直线问题