人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了二次根式的双重非负性，二次根式，回顾之前思考的过程，算术平方，实例特殊，强化训练，本课核心，x-2≥0，x≥2，问题填空等内容，欢迎下载使用。
二次根式 中，a____0且 ___0
我们把形如__________的式子叫做二次根式
知识点1：二次根式的双重非负性
表示 a 的算术平方根
表示 0 的算术平方根
二次根式的被开方数或式非负(a≥0)
例1 已知实数 m，n 满足｜m - 2｜+ = 0，则 m = ，n = .
1. 已知 (x－2)²＋ ＝0，则 xy 的值为 .
问题：根据算术平方根的意义填空：
例2 计算：
答案：(1) 5.
【拓展】当 a＞0 时，
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一般地，根据算术平方根的意义：
【思考】当 a 为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
问题：如果 a 是任意实数，那么如何化简 ？
例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
| a | - | b | + | a - b |
原式 = -a - b - (a - b)
1. 化简： (1) ＝ ; (2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ .
2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
3. 已知 a、b 是实数，且满足 ， 那么 a + b 的值是________.
解：根据数轴可知 b＜a＜0，∴ a + 2b＜0，a - b＞0，则 = | a + 2b | + | a - b |= - a - 2b + a - b = - 3b．
5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
6. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
| a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a |
a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c)