2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（山东青岛专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（山东青岛专用），共17页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共27分）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一次数学测验中，比平均分高5分记作分，那么比平均分低8分应记作（ ）
A．B．C．分D．8分
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．图1中的文物是南昌海昏侯遗址博物馆的青铜博山炉，它具有很高的历史价值和艺术价值，是西汉时期以山的整体形状做造型铸造而成，图2为其示意图，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．线段在直角坐标系中的位置如图所示，将绕点M逆时针旋转得到线段，则点N的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．236，235B．236，239C．235，236D．235，235
7．如图，为的直径，、为上的两点，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…．按照上述规律，第2026个单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，实心小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度（单位：）与弹簧被压缩的长度（单位：）之间的函数关系近似看作二次函数，其图象如图2所示．已知为该抛物线的顶点，有一条平行于轴的直线，且．当小球的速度不小于时，弹簧被压缩的长度的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
第二部分（非选择题 共93分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10．计算：______．
11．如图，在平行四边形中，点M为边上任意一点，点E，点F分别是的中点，若，则的长为___________．
12．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长7尺；如果将绳索对半折后再去量竿，绳索比竿短7尺，求绳索和竿的长度．设绳索长m尺，竿长n尺，可列方程组为_____．
13．如图，一次函数是常数）的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴，y 轴分别交于点A，B，将沿y轴向上平移得到，且点在反比例函数的图象上，则点的坐标为_________
14．如图，等腰直角三角形中，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分周长为______．
15．如图，在矩形中，，点在边上，且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为___________．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（4分）如图，在中，，，，请用尺规作图的方法在上找一点，使与的面积比为．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17．（9分）(1)
(2)化简分式：，并从 中选一个合适的整数 x 代入求值．
18．（6分）有四张背面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形：正三角形；：正方形；：平行四边形；：矩形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是四边形的概率是__________；
(2)小明先从中随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，请利用画树状图或者列表的方法，求两人摸出的牌面图形都是中心对称图形的概率．（纸牌用、、、）
19．（6分）在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告．
请你根据以上实践报告；求出松树的高度 BC（结果保留整数）．
20．（6分）综合与实践
【问题背景】修订后的《中华人民共和国食品安全法》自2025年12月1日起实施，《道德与法治》老师想了解班级学生对这部法律的了解程度，组织本校九年级学生参与“学习食品安全法，保障身体健康”的知识竞赛．
【数据收集与整理】竞赛成绩公布后，老师随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生竞赛成绩频数分布表
【问题解决】
(1)本次调查的学生为___________人，a=___________，m=___________，n=___________，并补全频数直方图；
(2)若该校九年级学生数为1800人，估计这次竞赛成绩在80分以上（不含80分）的人数；
(3)现从成绩等级为A的甲，乙，丙，丁4人中随机选出2人参加《中华人民共和国食品安全法》的宣传，求出甲被选中的概率．
21．（8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于，B两点，已知．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点是x轴上一点，若的面积是面积的6倍，求点P的坐标．
22．（8分）如图，已知正方形，点为边上的动点，交于，过点作，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)当正方形的边长为4，且时，求的长；
(3)当点为的中点时，求的值．
23．（8分）在第十五届全国运动会乒乓球男单半决赛中，樊振东与王楚钦上演了世界级巅峰对决．已知乒乓球比赛用球桌长为米，王楚钦抽拉击球点位于桌面左上方，过作，垂足为，米，以为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，王楚钦抽拉过去的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与王楚钦击球点的水平距离为（米），到球桌面的垂直高度为（米），在球桌上的落点为，经测试，抛物线的表达式为，且当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)乒乓球桌正中间位置安装的球网的高度为米，问王楚钦抽拉过去的乒乓球能否越过球网？若能，请说明理由，并求点的坐标；若不能，也请说明理由；
(3)乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，樊振东球拍与球桌面垂直，球拍击球面的中心线长为米，下沿在轴上，假设抛物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点在点右侧），求出的取值范围．
24．（10分）小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知．
小滨：的值始终等于1．
小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2．
(1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．
(2)在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．
25．（10分）如图，在中，，，，为边的中点．点从点出发，以的速度沿运动．同时点从点出发，以的速度沿向点运动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．连接．设点的运动时间为，的面积为．
(1)当点运动到的中点时，求的长度；
(2)当点沿运动，且时，求的值；
(3)求S与之间的函数关系式；
(4)当的边将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．主题
测量松树的高度
测量过程
如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B 的仰角∠BPO，并测得斜坡PA 的坡度i，然后他沿着斜坡PA行走至点A，在坡顶A 处又测量松树顶 B 的仰角． (图中所有点均在同一竖直平面内)
示意图
测量数据
∠BPO=45°，∠BAC=55°，AP=13m，坡度
参考数据

等级
成绩（x）
频数
频率
A
90