2023年山东省青岛二十六中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛二十六中中考数学二模试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省青岛二十六中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的相反数是(    )
A. 19 B. −3 C. −9 D. 13
2. 古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，引发了众多热议话题，其中话题“河南春晚总导演回应节目”的阅读量更达到了空前的10.4亿，将数据“10.4亿”用科学记数法表示为(    )
A. 104×107 B. 10.4×108 C. 1.04×109 D. 0.104×1010
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如右图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C.若∠DAB=58°，求∠ATC的度数是(    )
A. 51°
B. 58°
C. 61°
D. 58°
6. 如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标是(    )

A. (2,4) B. (1,4) C. (1,3 2+1) D. (−1,−2)
7. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG//CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有(    )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=12AE⋅EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
8. 已知二次函数y=ax2+(b−2)x+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=2x的图象大致为(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 24− 13× 18 3的结果是____．
10. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
11. 如图，点A在反比例函数y=mx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为4，则m的值为______ ．


12. 为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼.为了解学生居家体育锻炼情况，学校对学生四月份平均每天开展体育锻炼的时长情况随机抽取了部分同学进行问卷调查，将调查结果进行了统计分析，并绘制如下两幅不完整的统计图：
(A类：时长≤10分钟；B类：10分钟<时长≤20分钟；C类：20分钟<时长≤30分钟；D类：30分钟<时长≤40分钟；E类：时长>40分钟)

该校共有学生2000人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生约有______ 人.
13. 如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=12，则图中阴影部分的面积为______ ．


14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
15. 如图，斜坡AB的坡角为30°(∠BAO=30°)，坡长10米(AB=10米)，在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形．按图中的直角坐标系，斜坡可用y=mx+n表示，抛物线可用y=−13x2+bx+c表示．

(1)求直线AB和抛物线的函数关系式(不写自变量取值范围)；
(2)求水柱离坡面AB的最大高度；
(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过树？
(4)将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C点？(过程中抛物线形状不变)
四、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题4.0分)
小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

17. (本小题8.0分)
(1)计算：(1−2a−2)÷a2−8a+16a2−4；
(2)解不等式组x−32+3>x1−3(x−1)<8−x，并写出最小整数解．
18. (本小题6.0分)
如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇
形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果(若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止).若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．
(1)只转动转盘B，则出现12的概率为        ．
(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．

19. (本小题6.0分)
为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC=112°，∠D=67°，AB=4米，求此蔬菜大棚的宽CD的长度.(精确到0.1米)(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈35，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)

20. (本小题6.0分)
某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如图、表所示(统计图中乙的第8次射击成绩缺失)．
甲、乙两人连续8次射击成绩分析统计图．

甲、乙两人连续8次射击成绩统计表

平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
______
7.5
______
乙
6
______
3.5
(1)乙的第8次射击成绩是______环；
(2)补全统计表；
(3)如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．
21. (本小题6.0分)
如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点．
(1)若BP=3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

22. (本小题6.0分)
如图，一次函数y1=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于A(a,−1)，B(−1,3)两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，请求出点P的坐标．

23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，DF．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)连接BF，DE，若AB=AD，线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为正方形．

24. (本小题8.0分)
(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形；
(2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；
(3)【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=2 2，BC=4，∠C=45°，求EF的长．

25. (本小题10.0分)
如图，已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，D是AC边上的中点.过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点Q从点E出发沿ED方向往点D匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点B出发沿BC方向往点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，过点Q作QH⊥CE于点H，连接PH，F是线段CE的中点.设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)当四边形QPCE为平行四边形时，求t的值；
(2)设△PQH的面积为S，求出S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使A，Q，F三点在同一条直线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： 9=3，3的相反数是−3，
故选：B．
首先化简 9，再确定相反数即可．
此题主要考查了相反数与算术平方根，关键是掌握相反数定义．

2.【答案】C 
【解析】解：10.4亿=1040000000=1.04×109．
故选：C．
先将10.4亿化为原数，再用科学记数法表示即可．
本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10是关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解．
此题考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

4.【答案】B 
【解析】解：从物体左面看，是一个正方形，正方形内部有一条捺向的实线．
故选：B．
左视图是从物体左面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，连接OT，
∵CT为⊙O的切线，
∴OT⊥CT，
∵TC⊥AC，
∴OT//AC，
∴∠DAT=∠OTA，
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠OTA，
∴∠DAT=∠OAT=12DAB=29°，
∵TC⊥AC，
∴∠ACT=90°，
∴∠ATC=90°−29°=61°，
故选C．
连接OT，根据切线的性质可得OT⊥CT，结合已知条件即可求出∠ATC的度数．
本题考查了切线的性质，根据切线的性质结合已知条件证得OT//AC是解决问题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：如图，

则△A′B′C′为所求，
∴点A的对应点A′的坐标是(2,4)，
故选：A．
根据平移和旋转的性质，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

7.【答案】B 
【解析】解：由折叠可得，AD=AF，DG=FG，
在△ADG和△AFG中，
AD=AFDG=FGAG=AG，
∴△ADG≌△AFG(SSS)，
∴∠ADG=∠AFG，故①正确；
∵GF//DC，
∴∠EGF=∠DEG，
由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，∠DGE=∠EGF，
∴∠DGE=∠DEG，
∴GD=DE，
∴DG=GF=DE=EF，
∴四边形DEFG为菱形，故②正确；
如图所示，连接DF交AE于O，

∵四边形DEFG为菱形，
∴GE⊥DF，OG=OE=12GE，
∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，
∴△DOE∽△ADE，
∴OEDE=DEAE，即DE2=EO⋅AE，
∵EO=12GE，DE=DG，
∴DG2=12AE⋅EG，故③正确；
由折叠可得，AF=AD=5，
∴Rt△ABF中，BF= AF2−AB2=3，
∴CF=5−3=2，
设CE=x，则DE=EF=4−x，
∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴x2+22=(4−x)2，
解得x=32，
∴CE=32，故④错误；
故选：B．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、以及勾股定理的应用．
依据全等三角形的性质即可得到∠ADG=∠AFG；依据DG=GF=DE=EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2=12AE⋅EG；依据Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=(4−x)2，求得x的值即可得出结论．

8.【答案】B 
【解析】解：由二次函数y=ax2+(b−2)x+c的图象可知，a<0，c>0，二次函数y=ax2+(b−2)x+c与x轴的交点坐标为(−3,0)和(1,0)，
∴二次函数y=ax2+bx+c开口向下，与y轴交于正坐标，二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=2x的交点的横坐标为−3，1，
故选：B．
二次函数y=ax2+(b−2)x+c的图象与x轴的交点为横坐标为−3，1可知二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=2x交点的横坐标为−3，1，据此即可判断．
本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+(b−2)x+c的图象与x轴的交点为横坐标为二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=2x交点的横坐标是解决问题的关键．

9.【答案】 2 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．
【解答】
解：原式=2 6− 6 3= 6 3= 2．
故答案为： 2．  
10.【答案】m≤54且m≠1 
【解析】解：根据题意得m−1≠0且Δ=12−4(k−1)≥0，
解得m≤54且m≠1．
故答案为：m≤54且m≠1．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−1≠0且Δ=12−4(m−1)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

11.【答案】−4 
【解析】解：∵CO=OB，
∴S△AOC=S△AOB，
∴S△AOB=12S△ABC=12×4=2，
∴|m|=2S△AOB=4，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴m=−4，
故答案为：−4．
由于CO=OB，根据三角形面积公式得到S△AOB=12S△ABC=12×4=2，再根据反比例函数y=mx的m的几何意义得到|m|=2S△AOB=4，然后利用反比例函数的性质得到m的值．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．

12.【答案】1040 
【解析】解：抽取的总人数是：12÷12%=100(人)，
则该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生约有：2000×(1−12%−30%−6100)=1040(人)．
故答案为：1040．
根据A类的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用该校的总人数乘以锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

13.【答案】2 3 
【解析】解：连接OG，QG，
∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，
∴AD=DF=12，BF=CF=6，
∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，
∴∠FDC=30°，
∴∠DFC=60°，
∵⊙O与CD相切于点G，
∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，
∴OG//BC，
∴△DOG∽△DFC，
∴DODF=OGFC，
设OG=OF=x，则12−x12=x6，
解得：x=4，即⊙O的半径是4．
连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC=60°，OF=OQ，
∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；
∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH= 32OQ=2 3，
∴QH= 33×2 3=2，
∴CQ=2，
∵四边形OHCG为矩形，
∴OH=CG=2 3，
∴S阴影=S△CGQ=12×CQ×CG=12×2×2 3=2 3．
故答案为：2 3．
连接OG，QG，证明△DOG∽△DFC，得出DODF=OGFC，设OG=OF=x，求出圆的半径为4，证明△OFQ为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案．
本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．

14.【答案】3 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，
∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，
∴AF=AD，∠FAE=∠DAE，
∵点F恰好是BC的中点，
∴BF=12BC=12AF，
∴∠BAF=30°，
∴∠DAF=60°，
∴∠FAE=12∠DAF=30°，
∴∠BAF=∠FAE，
过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，
过G作GH⊥AB于H交AF于M，
则此时，BM+MH的值最小，
∵MN⊥AD，
∴四边形AHMN是矩形，

∴AN=HM，
∴BM+MH=BM+AN=HG，
∵AB=AG，∠BAG=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG=BG=AB=6，
∴AH=BH=3，
∴HG= AG2−AH2=3 3，
∴BM+AN的最小值为3 3，
故答案为：3 3．
根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=6，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

15.【答案】解：(1)∵AB=10、∠OAB=30°，
∴OB=12AB=5、OA=ABcos∠OAB=10× 32=5 3，
则A(5 3,0)、B(0,5)，
代入y=mx+n，得：5 3m+n=0n=5，
解得：m=− 33n=5，
所以直线AB的解析式为y=− 33x+5；
将A、B坐标代入y=−13x2+bx+c，得：−13×75+5 3b+c=0c=5，
解得：b=4 33c=5，
∴抛物线解析式为y=−13x2+4 33x+5；

(2)水柱离坡面的距离d=−13x2+4 33x+5−(− 33x+5)
=−13x2+5 33x
=−13(x2−5 3x)
=−13(x−5 32)2+254，
∴当x=5 32时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；

(3)如图，过点C作CD⊥OA于点D，

∵AC=2、∠OAB=30°，
∴CD=1、AD= 3，
则OD=4 3，
当x=4 3时，y=−13×(4 3)2+4 33×4 3+5=5>1+3.5，
所以水柱能越过树；

(4)设将A处的喷灌设备向右平移k米，
∵y=−13x2+4 33x+5=−13(x−2 3)2+9，
则平移后抛物线解析式为y=−13(x−2 3−k)2+9，
∵水柱恰好喷到点C(4 3,1)，
∴−13(4 3−2 3−k)2+9=1，
解得：k=2 3+2 6(负值舍去)，
答：将A处的喷灌设备向右平移(2 3+2 6)，水柱才能恰好喷到C点． 
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)水柱离坡面的距离d=−13x2+4 33x+5−(− 33x+5)，整理成一般式，再配方成顶点式即可得；
(3)先求出点C的坐标为(4 3,1)，再求出x=4 3时的函数值y，与1+3.5比较大小即可得；
(4)设将A处的喷灌设备向右平移k米，由y=−13x2+4 33x+5=−13(x−2 3)2+9可得平移后抛物线解析式为y=−13(x−2 3−k)2+9，将点C的坐标代入求出k的值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质及其平移规律等知识点．

16.【答案】解：①分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；
②分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；
③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置． 
【解析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．
本题考查的是三角形外接圆的作法，解答此题的关键是熟知三角形外接圆的圆心即为三角形三边垂直平分线的交点．

17.【答案】解：(1)(1−2a−2)÷a2−8a+16a2−4
=a−2−2a−2⋅(a+2)(a−2)(a−4)2
=a−4a−2⋅(a+2)(a−2)(a−4)2
=a+2a−4；
(2)x−32+3>x①1−3(x−1)<8−x②，
由不等式①，得x<3，
由不等式②，得x>−2，
故原不等式组的解集是−2 故该最小整数解是x=−1． 
【解析】(1)根据分式的减法和除法可以解答本题；
(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18.【答案】13 
【解析】解：(1)120360=13，
∴出现12的概率为13；
(2)这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为59，小颖赢的概率为49，
∵59>49，
∴这个游戏不公平．
(1)因为120360=13，所以出现12的概率是13；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，再由概率公式求出小颖赢的概率为49，小亮赢的概率为59，然后进行比较，即可得出结论．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：如下图，作BE//CD交AD于E，作AH⊥CD于H交BE于G，作EF⊥CD于F，

在Rt△ABG中，∠ABG=∠ABC−∠EBC=112°−90°=22°，AB=4m，
∴AG=AB⋅sin22°=4×38=1.5(m)，BG=AB⋅cos22°=4×1516=3.75(m)，
∴CH=BG=3.75m，
∵BE//CD，
∴∠BEA=∠CDA=67°，
在Rt△AEG中，AG=1.5m，∠BEA=60°，
∴EG=AGtan67∘=1.5125=0.625(m)，
∴HF=EG=0.625m，
在Rt△EFD中，EF=BC=5，∠D=60°，
∴FD=EFtan67∘=5125=2512(m)，
∴CD=CH+HF+FD=3.75+0.625+2512≈6.5(m)，
∴蔬菜大棚的宽CD的长度约为6.5m． 
【解析】作BE//CD交AD于E，作AH⊥CD于H交BE于G，作EF⊥CD于F，根据三角函数分别求出CH、HF、FD即可求出CD的长度．
本题主要考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

20.【答案】7  1.25  6  9 
【解析】解：(1)6×8−(4+3+5+6+7+6+8)=9(环)，
故乙的第8次射击成绩是9环，
故答案为：9；
(2)甲的平均数：(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环)，
乙的中位数为：(6+6)÷2=6(环)，
甲的方差：18×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25；
图表补全：

平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
7
7.5
1.25
乙
6
6
3.5

故答案为：7，6，1.25；
(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
∴应选甲运动员．
(1)根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击的环数；
(2)根据，中位数，平均数的定义解答即可；
(3)根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．
本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．

21.【答案】解：(1)如图1−1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠ABP=90°，
∴AP是直径，
∴AP= AB2+BP2= 42+32=5，
∵OH⊥AB，
∴AH=BH，
∵OA=OP，AH=HB，
∴OH=12PB=32，
∵∠D=∠DAH=∠AHE=90°，
∴四边形AHED是矩形，
∴OE⊥CE，EH=AD=4，
∴OE=EH−OH=4−32=52，
∴OE=OP，
∴直线CD与⊙O相切．

(2)如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．

∵∠D=∠ECT=90°，DE=EC，∠AED=∠TEC，
∴△ADE≌△TCE(ASA)，
∴AD=CT=4，
∴BT=BC+CT=4+4=8，
∵∠ABT=90°，
∴AT= AB2+BT2= 42+82=4 5，
∵AP是直径，
∴∠AQP=90°，
∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，
∴PB=PQ，
设PB=PQ=x，
∵S△ABT=S△APT+S△ABP，
∴12×4×8=12×4 5×x+12×4×x，
∴x=2 5−2，
∴tan∠EAP=tan∠PAB=PBAB= 5−12．
备注：本题也可以用面积法，连接PQ，PE，设BP=x，

在Rt△PEQ中，PE2=x2+2 5−42，
在Rt△PEC中，PE2=4−x2+22，
则x2+2 5−42=4−x2+22，
解得：x=2 5−2，
∴tan∠EAP=tan∠PAB=PBAB= 5−12． 
【解析】(1)如图1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E.求出OE的长，与半径的长，可得结论．
(2)如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ.利用面积法求出BP，可得结论．
本题考查直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=kx(k≠0)的图象过点B(−1,3)，
∴k=−1×3=−3，
∴y2=−3x，
∵A(a,−1)在双曲线上．
∴−1=−3a，
∴a=3，
∴A(3,−1)，
∵一次函数y1=mx+n(m≠0)的图象经过A、B两点，
∴−m+n=33m+n=−1，
解得m=−1n=2，
∴一次函数的解析式y1=−x+2；
(2)在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，则x=2，
∴D(0,2)，C(2,0)，
∴OD=OC=2，
∴S△OBD=12×2×1=1，
∵S△OCP=6S△OBD，
∴S△OCP=12OC⋅|yP|=6，即12×2×|yP|=6，
∴yp=−6，
代入y2=−3x得，−6=−3x，
解得x=12，
∴P的坐标为(12,−6)． 
【解析】(1)先将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，从而求出反比例函数的解析式，最后将A点的坐标代入解析式就可以求出a的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
(2)由直线解析式求得C、D的坐标，进而求得S△OBD=1，进一步根据题意得到S△OCP=12OC⋅|yP|=6，即12×2×|yP|=6，求得P的纵坐标，进而求得横坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO−AE=OC−CF，
即OE=OF，
在△BOE与△DOF中，
OD=BO∠BOE=∠DOFOF=OE，
∴△BOE≌△DOF(SAS)；
(2)解：当OE=12BD时，四边形BEDF为正方形，
由(1)知，OE=OF，OD=OB，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵OE=12BD，
∴OE=OF=OD=OB，
∴BD=EF，
∴四边形BEDF为矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴四边形BEDF为正方形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AO=OC，BO=DO，求得OE=OF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)由(1)知，OE=OF，OD=OB，得到四边形BEDF为平行四边形，求得OE=OF=OD=OB，得到BD=EF，根据正方形的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，AO=OC，
∴△EAO≌△FCO(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
(2)解：过点F作FH⊥AD于H，
由折叠可知：AF=CF，∠AFE=∠EFC，
在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，即(4−BF)2=BF2+9，
∴BF=78，
∴AF=CF=258，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF=258，
∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH=3，AH=BF=78，
∴EH=94，
∴EF= EH2+FH2= 9+8116=154，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF=3+78+258+154=434；
(3)解：过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，
∴∠ABC=135°，
∴∠ABN=45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45°，
∴AN=BN= 22AB=2，
由折叠的性质可知：AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=4+(6−AF)2，
∴AF=103，
∴AE=AF=103，
∵AN//MF，AD//BC，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵AN⊥BC，
∴四边形ANFM是矩形，
∴AN=MF=2，
在Rt△AMF中，AM= AF2−MF2= 1009−4=83，
∴ME=AE−AM=23，
在Rt△MFE中，EF= MF2+ME2= 49+4=2 103． 
【解析】(1)通过证明△EAO≌△FCO(ASA)，得到OE=OF，可证四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，可证平行四边形AFCE为菱形；
(2)过点F作FH⊥AD于H，先判断四边形ABFH是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长；
(3)过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，先证明四边形ANFM是平行四边形，再证明四边形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME=AE−AM=23，Rt△MFE中，求出EF即可．
本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵QE//PC，
∴当QE=CP时，四边形QPCE为平行四边形时，
由题意可得，QE=2t，CP=6−t，
∴2t=6−t，
解得：t=2；
(2)在Rt△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，
∴AC= AB2+BC2=10(cm)，
∵D是AC边上的中点，
∴BD=CD=5cm，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠ACB，
在Rt△ABC中，cos∠ACB=BCAC=35，tan∠ACB=ABBC=43，sin∠ACB=ABAC=45，
∴cos∠CDE=35，tan∠CDE=43，sin∠CDE=45，
∵CD⊥CE，
∴CE=CD⋅tan∠CDE=203(cm)，DE=CDcos∠CDE=253(cm)，
如图，延长QH交BC延长线于点G，过点H作HM⊥CG于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，

则QN=CD⋅sin∠CDQ=5×45=4(cm)，
∵AC⊥CE，QH⊥CE，
∴CD//GQ，
∵DQ//CG，
∴四边形DCGQ为平行四边形，
∴CG=DQ=253−2t，∠G=∠CDE，
∴PG=CP+CG=6−t+253−2t=433−3t，
∴HG=CG⋅cosG=(253−2t)⋅35，CH=CG⋅sinG=(253−2t)⋅45，
∵12CG⋅HM=12HG⋅CH，
∴HM=HG⋅CHCG=35⋅(253−2t)⋅45⋅(253−2t)253−2t=1225(253−2t)，
∴S△PQH=S△PQG−S△PHG=12PG⋅QN−12PG⋅HM
=12(433−3t)⋅4−12(433−3t)⋅1225(253−2t)
=−3625t2+17225t；
(3)如图，连接AF并延长，交BC的延长线于点I，交DE于点Q′，过点F作DO⊥CI于点O，

则FO//AB，
∵F是线段CE的中点，
∴EF=CF=103(cm)，
∵Q′E//CI，
∴Q′ECI=EFCF=1，
∴Q′E=CI，
∵∠ACB+∠OCF=90°，∠OCF+∠OFC=90°，
∴∠OFC=∠ACB，
∴OF=CF⋅cos∠OFC=103×35=2(cm)，OC=CF⋅sin∠OFC=103×45=83(cm)，
∵FO//AB，
∴OIBI=OFAB，
∴OIOI+6+83=28，
解得：OI=269，
∴Q′E=CI=OC+OI=83+269=509(cm)，
∴t=5092=259(s)，
∴当t=259时，A，Q，F三点在同一条直线． 
【解析】(1)利用两边平行且相等的四边形为平行四边形可得QE=CP，以此建立方程求解即可；
(2)根据勾股定理求出AC=10cm，由直角三角形的中线性质得BD=CD=5cm，由平行线的性质得∠CDE=∠ACB，则CE=CD⋅tan∠CDE=203cm，DE=CDcos∠CDE=253cm，延长QH交BC延长线于点G，过点H作HM⊥CG于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，QN=CD⋅sin∠CDQ=4cm，易得四边形DCGQ为平行四边形，于是CG=DQ=253−2t，∠G=∠CDE，进而算出HG=CG⋅cosG=(253−2t)⋅35，CH=CG⋅sinG=(253−2t)⋅45，由等面积法可求出HM=1225(353−2t)，再根据三角形的面积公式代入计算即可；
(3)连接AF并延长，交BC的延长线于点I，交DE于点Q′，过点F作DO⊥CI于点O，由平行线分线段成比例和线段中点定义可得CF=103cm，Q′E=CI，由同角的余角相等得∠OFC=∠ACB，于是OF=CF⋅cos∠OFC=2cm，OC=CF⋅sin∠OFC=83cm，再利用平行线分线段成比例可得OIOI+6+83=28，求出OI=269，Q′E=CI=83+269=509cm，以此即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、三角形的面积、几何动点问题、平行线的性质等知识，解题关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．