2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（宁夏专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（宁夏专用），共17页。试卷主要包含了下列判断正确的是，《九章算术》中记载，计算，不等式组的解集为______等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（ ）
A．FB．GC．HD．M
2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条a与b平行．
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图和俯视图不变B．左视图和俯视图不变
C．主视图和左视图不变D．三种视图都不改变
5．下列判断正确的是（ ）
A．4的平方根是
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．若点关于x轴的对称点在第二象限，则
D．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
6．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算：______．
10．不等式组的解集为______．
11．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____．
12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____；
13．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________．
14．如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____．
15．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________．
16．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为__________．
三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数．
19．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且．
(1)求证：
(2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分
20．能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数：
第一类：，，，．
第二类：，，，．
(1)任写一组勾股数满足第一类形式为________；
(2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想．
21．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．）
(1)在图中，在边上取点E，连接，使得；
(2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值．
22．某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答：
(1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？
(2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
23．快递业促进了社会发展，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某平台经过了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此市场部收集了10个客户对两家公司的配送速度及服务质量的评分结果，进行整理、描述、分析，信息如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的______， ______．
(2)综合上表中的统计量，你认为平台应选择哪家公司合作？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
24．如图，是的外接圆，是的直径．半径，垂足为点E，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
(3)在（2）的条件下，设与交与点F，求．
25．二次函数图象经过，，三点．
(1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值；
(3)若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）．
26．定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形．
【特例感知】
(1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）；
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形；
(3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由；
(4)【拓展应用】如图4，四边形为直菱四边形，，连接，若，作，且，连接并延长交于点，交于点，求的长．
型号
甲
乙
每台每小时可分拣快递件数（件）
800
600
每台价格（万元）
5
3
甲
6
6
5
9
8
7
9
9
10
7
乙
8
8
6
7
6
10
7
8
10
8
项目
配送速度得分
服务质量得分
统计量快递公司
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
b
7
乙
a
8
7