2024-2025学年广东省广州市九年级数学中考二轮复习试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市九年级数学中考二轮复习试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，则OA的长度可能是（ ）
A.2.5B.4C.5D.7

2.如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦．D为⊙O上一点，且∠D=30∘，则BC的长为（ ）
A.3B.23C.32D.33

3.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定

4.如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF=90∘，HF交正方形外角的平分线DF于点F，连接AC交BH于点M，连接BF交AC于点G，交CD于点N，连接BD．则下列结论：①∠HBF=45∘；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，则sin∠NBC=1010；④BN=2BM；⑤若AH=12HD，则S△BND=112S△AHM，其中正确的结论是（ ）

A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60∘，则AB=（ ）
A.3B.2C.23D.3

6.如果一个多边形的内角和等于720∘ ，那么这个多边形的边数为（ ）
A.4B.5C.6D.7

7.已知⊙O的直径为10，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠DAB．则下列结论正确的是（ ）
A.△DCB为等腰三角形 B.若BD为直径，则BC=52
C.AD=ABD.若∠DAB=60∘ ，则BD=53

8.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A.2B.4 ，P 第8题图−2−101 23^
C.5D.10

9.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为( )

A.55∘B.60∘C.72∘D.80∘

10.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50∘ ，则∠BAD的度数为（ ）
A.30∘B.40∘C.50∘D.130∘
二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）

11.如图，△ABC内接于半径为4的⊙O中，AB=AC，∠BAC=30∘，过点A作⊙O的切线交BO的延长线于点D，BD交AC于点F、交⊙O于点E，则线段EF的长为________．


12.把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，AB为正五边形的对角线，则∠1的度数是________.

13.如图所示，AB为⊙O的直径，过圆外一点C作⊙O的切线BC，连接AC交弧AB于点D，连接BD．若AB=5，AD=2，则BC=________．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线BD，AC交于点O，将点D绕点A顺时针旋转60∘得到点D′，连接OD′，CD′，当线段OD′的长度取最小值时，CD′的长为3−1，则菱形的边长为____________．

三、解答题（本大题共计4小题，每题10分，共计40分）

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘．
(1)以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，C；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)判断点B与⊙O的位置关系是________．（直接写出答案）

16.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60∘．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．

17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AD，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，E为半圆AB的中点，连CE交AB点F，连接BE．
1求证：PC是⊙O的切线；
2求证：PC=PF；
3若BCAC=34,AB=14，求线段PC的长．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是CD⌢上的一点，且CE⌢=DE⌢，OE的延长线交 CB于点F，连接AE，DE．
（1）求证：F是CB的中点；
（2）求证：AE⋅EF=DE⋅BF；
（3）若AC=2，BC=4，求DE2的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
D
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
2.
【答案】
B
【考点】
含30度角的直角三角形
勾股定理
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
3.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
A
【考点】
正方形的性质
圆周角定理
圆周角定理
相似三角形的性质与判定
解直角三角形的相关计算
【解析】
连接DG，可得BDAB=2，AC垂直平分BD，先证明点B、H、D、F四点共圆，即可判断①；根据AC垂直平分BD，结合互余可证明DG=FG，即有DG=FG=BG，则可判断②正确；证明△ABM∽△DBN，即有BNBM=BDAB=2，可判断④；根据相似有S△ABMS△DBN=ABBD2=12，根据AH=12HD可得3AH=AD，再证明△AHM∽△CBM，可得S△AHMS△ABM=HMBM=13，即可判断⑤；根据点H是AD的中点，设AD=2，即求出BH=AH2+AB2=5，同理可证明△AHM∽△CBM，可得BM=23BH=235，即可得BN=2BM=2310，进而可判断③．
【解答】
连接DG，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠BAC=∠ADB=45∘，BDAB=2，∠BAD=∠ADC=90∘，AC垂直平分BD，
∴∠CDP=90∘，
∵DF平分∠CDP，
∴∠CDF=12∠CDP=45∘=∠CDB，
∴∠BDF=∠CDF+∠CDB=90∘，
∵∠BHF=90∘=∠BDF，
∴点B、H、D、F四点共圆，
∴∠HFB=∠HDB=45∘，∠DHF=∠DBF，
∴∠HBF=180∘−∠HFB−∠FHB=45∘，故①正确，
∵AC垂直平分BD，
∴BG=DG，
∴∠BDG=∠DBG，
∵∠BDF=90∘，
∴∠BDG+∠GDF=90∘=∠DBG+∠DFG，
∴∠GDF=∠DFG，
∴DG=FG，
∴DG=FG=BG，
∴点G是BF的中点，故②正确，
∵∠BHF=90∘=∠BAH，
∴∠AHB+∠DHF=90∘=∠AHB+∠ABH，
∴∠DHF=∠ABH，
∵∠DHF=∠DBF，
∴∠ABH=∠DBF，
又∵∠BAC=∠DBC=45∘，
∴△ABM∽△DBN，
∴BNBM=BDAB=2，
∴BN=2BM，故④正确，
∴S△ABMS△DBN=ABBD2=12，
若AH=12HD，则AH=12HD=12AD−AH，
∴3AH=AD，
∴AHAD=13，即AHBC=AHAD=13，
∵AD∥BC，
∴△AHM∽△CBM，
∴HMBM=AHBC=13，
∴S△AHMS△ABM=HMBM=13，
∴S△ABM=3S△AHM，
∵S△ABMS△DBN=12，
∴S△BND=2S△ABM=6S△AHM，故⑤错误，
如图，③若点H是AD的中点，设AD=2，即AB=BC=AD=2，
∴AH=12AD=1，
∴BH=AH2+AB2=5，
同理可证明△AHM∽△CBM，
∴HMBM=AHBC=12，
∴HM+BMBM=32=BHBM，
∴BM=23BH=235，
∵BN=2BM，
∴BN=2BM=2310，
∵BC=2，
∴在Rt△BNC中，NC=BN2−BC2=23，
sin∠NBC=NCBN=1010，故③正确，
则正确的有：①②③④，
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
切线的性质
切线长定理
含30度角的直角三角形
【解析】
先根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30∘，再利用垂径定理得OP⊥AB且AD＝BD，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算AD的长．
【解答】
解：连接OP交AB于D，
∵ PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∠APB=60∘，
∴ ∠APO=∠BPO=12∠APB=30∘，OP⊥AB且AD=BD，
∴ AD=12AP．
∴ AB=2AD=AP=2．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
A,B,D
【考点】
圆内接四边形的性质
等腰直角三角形
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、∵ AC平分∠DAB，∴ ∠DAC=∠CAB，
∴ DC⌢=CB⌢，∴ DC=CB，
∴ △DCB是等腰三角形，故A符合题意；
B、∵ BD是⊙O的直径，∴ ∠DCB=90∘ ,
∵ DC=CB，
∴ △DCB是等腰直角三角形，∵ BD=10
∴ BC=BD2=102=52 故B符合题意；
C、∵ ∠DAC=∠CAB ，DC=CB,AC=AC ，
∴ △ADC和△ABC不一定全等，
∴ AD≠AB，故C不符合题意；
D、连接OD=OB，过点O作OE⊥DB，垂足为E ．∵ ∠DAB=60∘ ，
∴ ∠DOB=2∠DAB=120∘ ，∵ OD=OB，
∴ ∠ODB=∠OBD=12180∘−∠DOB=30∘ ，
在Rt△ODE中，OD=5，
∴ OE=12OD=2.5,DE=3OE=2.53，
∵ OD=OB,OE⊥DB，
∴ DB=2DE=53 ，故D符合题意；
8.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
勾股定理
数轴
实数的运算
在数轴上表示实数
【解析】
∵2