浙江省温州市名校2025年九年级中考学业水平考试模拟（三）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市名校2025年九年级中考学业水平考试模拟（三）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数3、－2、0、－3中，最小的数是（ ）
A.3B.2
C.0D.－3
【答案】D
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
-3＜-2＜0＜3，
∴在数-3、-2、0、3中，最小的数是-3．
故选：D．
2.据统计，年月，雁荡山风景区接待游客余人次，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵科学记数法的表示形式为，
∴用科学记数法的表示时，
即，
故选：B．
3.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A.棋类B.书画
C.球类D.演艺
【答案】C
【解析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多．
故选：C
5.如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由图可知，主视图为：，
故选：C．
6.要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵分式有意义，
，
，
故选：D．
7.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，互为相反数，则下列式子中结果为正数的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，
∵，互为相反数，
∴，
则、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
8.如图所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是（ ）
A.①B.②
C.③D.④
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，即③出现错误．
故选：C．
9.在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则的最大值为（ ）
A.4B.5
C.6D.7
【答案】C
【解析】二次函数表达式为，
故二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
若该函数的图象与四边形的边有交点，
则当二次函数经过时，最大，
代入得，解得：（舍去）或，
故选：C．
10.如图，在正方形中，，点在上，为上一点，过点作于点，连结，记，若，则长为（ ）
A.2B.
C.4D.
【答案】B
【解析】当时，此时记为点，过点作于点，
∵正方形，
∴平分，，
∵
∴，，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
设，则由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
当时，此时记为点，过点作于点，
同理四边形为正方形，
∴，
∵，
设，则由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴，即，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
12.在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________．
【答案】
【解析】从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有2种，
从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是，
故答案为∶．
13.如图，将扇子打开成扇形，已知，则扇形面积为__________．
【答案】
【解析】扇形面积，
故答案为：．
14.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______．
【答案】1
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
故答案为：1．
15.如图，一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，则当时，自变量的取值范围为__________．
【答案】或
【解析】一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，
，解得，
一次函数表达式为；反比例函数表达式为，
联立，则，即，
，解得或，
，
如图所示：
当时，是指一次函数图象在反比例函数图象上方，则自变量的取值范围为或，
故答案为：或．
16.如图，在菱形中，过三点的交于点，过点作的切线分别交于点，连结交于点．若，则的长为__________．
【答案】
【解析】连结，
∵四边形是菱形，，是对角线，，
∴，，，
∵过点作的切线分别交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：或（舍去），
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：．
解：原式．
18.解不等式组
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解为．
19.如图1表示去年某地个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年个月的用电量，图3表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等等．
某地民用电收费标准信息表
图3
（1）根据图2求出个月中用电量中位数以及超过千瓦时月份的月平均用电量．
（2）根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议．
解：（1）∵根据条形统计图可得，个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月，
∴中位数（千瓦时），
∵超过千瓦时的月份有，月，
∴超过千瓦时的平均数为：（千瓦时）．
（2）关系如：在气温较低和气温较高的时候，家庭的月用电量增加，原因可能是由于气温较低和气温较高时使用了电风扇，空调等电器．
建议如：家庭节约用电，比如随时关灯，定时空调等等，尽量将月用电量控制在200以内，由于峰电与谷电有价格差异，建议电车等需要充电的设备尽量在谷电时进行．
20.如图，点在线段AB上，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的长．
解：（1），
，
，
．
．
等腰三角形．
（2），
，
，
．
,
，
，
．
21.如图，点在以为直径的圆上，，请利用无刻度的直尺与圆规完成以下问题（保留作图痕迹）．
（1）在图中画出圆心．
（2）在图中画一条弦，使得将分成的两部分．
解：（1）如下图所示，
以点为圆心，长为半径画弧，
交于点，
连接交直径于点，
点即为圆心；
（2）如下图所示，
为的直径，
，
又，
，
以点为圆心为半径画弧，交于点，
连接、、，
则是等边三角形，
，
，
，
；
如下图所示，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
连接接、、，
则是等边三角形，
，
，
，
．
22.小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变．
（1）请求出小王与小刘的速度．
（2）请求出60分钟后小刘的路程s关于时间的函数表达式．
（3）求图2中小王与小刘相遇时的值．
解：（1）小王的速度为（米／分），
小王到达园林的时间为（分），
小刘的速度为（米／分）．
（2）小刘从园林出发的时间（分），
∴，
当时，解得，
∴分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式为．
（3）小王到达景区的时间为（分），
则小王从园林出发时的时间为（分），
则小王从园林到景区的过程中路程关于时间的函数表达式为，
根据题意，得，
解得，
．
23.已知二次函数（为常数）的图象的顶点坐标为．
（1）求二次函数的表达式．
（2）已知点在的图象上，．
①若，请比较与的大小并说明理由．
②若（为常数），当时，求的范围并说明理由．
解：（1）顶点坐标为，
，
．
将代入，得．
．
（2）①，
，
，
，
．
，
，
．
，
．
②，
，
，
，
，
，
．
，
．
24.如图1，在矩形中，为上一点，将沿翻折，点落在点处，延长交边于点，过点作分别交于点．
（1）当时，若点恰好为的中点，求出的值．
（2）小明想探究在点运动的过程中，之间的数量关系，记，在的基础上，他通过几何画板画图，度量，得到以下几组对应值如图2所示．根据数据，请猜想三个量的关系以及之间的数量关系，并说明理由．
图2
（3）如图3，过点作分别交于点．若，求的值（用表示）．
解：（1）在矩形中，，
四边形是平行四边形．
．
为中点，
，
由勾股定理得，
．
，
，
，
．
（2）猜想．
在矩形中，．
，
，
．
,
，
，
．
（3）由平行线的性质和对顶角相等，可得
令，
由（2）得
均为等腰三角形，
，
，
，
．月用电量
居民峰谷分时电价
高峰时段电价
()
单位：元
低谷时段电价
()以外
单位：元
千瓦时以下
千瓦时
千瓦时及以上
2
3
4
5
6
16
9
5
2.2
0
18
12
9
7.2
6