浙江省温州市名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（ ）
A.大4B.大2C.小2D.小4
【答案】D
【解析】由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3，
∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4．
故选：D．
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故选：B．
3.据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】52500000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
．
故选D．
5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ）
A.4.5小时B.5小时C.5.5小时D.6小时
【答案】B
【解析】∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），
∴按小到大排序后得3，4，5，5，6，
即位于中间位置的数为5，
故选：B
6.如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A.点B.点C.点D.点
【答案】A
【解析】如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，
，
∴它们的位似中心为，
故选：A．
7.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程
故答案为：C．
8.七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据题意得：一副七巧板中的面积为面积的，
∴面积为，
故选：C．
9.已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则B.，则
C.若，则D.若，则
【答案】B
【解析】反比例函数，，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、若，则或，
当时，；当时，，
原结论不一定成立，不符合题意，选项错误；
B、若，则，
∴，原结论成立，符合题意；
C、若，当时，，
当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意；
D、若，则，则
原结论不成立，选项错误，不符合题意，
故选B．
10.如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵四边形为正方形，对角线，
∴，，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，，则，
∴，，
∴，，
∴；
如图，作于，
则由等腰直角三角形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，是定值，故A符合题意；
，不是定值，故B不符合题意；
，不是定值，故C不符合题意；
，不定值，故D不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.方程组的解为______．
【答案】
【解析】，
由可得：，
解得：，
将代入①可得，
解得：，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
13.如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于______度．
【答案】130
【解析】∵切半圆O于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14.一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是______．
【答案】
【解析】∵红球、黄球、黑球的个数之比为，
∴可设红球、黄球、黑球的个数分别为个，个，个，
∴从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是，
故答案为：．
15.如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___.
【答案】
【解析】连接，
由平移可得：，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是矩形，
∴，
∴，
故答案为：.
16.如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则______， ______．
【答案】
【解析】∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：．
解：
．
18.解不等式组：，并把解表示在数轴上．
解：
由①得，即，
由②得，即，
∴，
∴原不等式组的解为，
把不等式组的解表示在数轴上如图所示：
19.在中，，，是边上的中线，，是的高线．
（1）求的值．
（2）求的长．
解：（１）∵，，，
∴．
∵是边上的中线，
∴，．
在中，，
∴；
（２）∵是的高线，
∴在中，．
∴．
20.某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
解：（１）（道）．
答：这20名同学答对题数的平均数为8道．
（２）这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7，
将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平．
（３）∵答对9道及以上为优秀，
∴这20名学生优秀率为，
∴（人）．
答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
21.根据要求作图并证明．
（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径；
②作的垂直平分线交于点C，D；
③连结，得到．
（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．
解：（１）图1即为所作图形．
（２）如图2，连结OD，BD．
∵是的中垂线，为的直径，
∴，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形．
22.周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
解：（１）把代入，
得，
∴，
∴，
把代入，
得，
∴；
（２）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入，
得，解得，
∴，
令，解得，
∵小瓯的骑行速度为（米分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
23.已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
解：（１）把，代入，
得解得
∴抛物线的函数表达式为．
（２）当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴解得
（３）令，则，解得．
令，则，解得．
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
24.如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．
（1）若，B为的中点，求的度数．
（2）连结，当时．
①求证：四边形是平行四边形．
②若，求证：．
解：（１）如图，
∵B为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（２）①如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
则，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴