浙江省温州市名校2025年中考学业水平考试模拟数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市名校2025年中考学业水平考试模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分．）
1.8的相反数是（ ）
A.B.8
C.D.
【答案】A
【解析】8的相反数是，
故选：A．
2.2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】解不等式得，
数轴表示如下所示：
故选：B．
4.如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ）
A.积木甲B.积木乙
C.积木丙D.积木丁
【答案】A
【解析】由图形可知，拿走甲，此图形主视图的形状保持不变，
故选：A．
5.化简的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
，
故选：D．
6.如图，在直角坐标系中，线段与是位似图形，O为位似中心，若点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵点，，
∴，，
∴线段与的相似比为，
∴点的对应点的坐标是，即．
故选：C．
7.某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ）
A.众数B.平均数
C.中位数D.方差
【答案】C
【解析】捐款最少的班级又多捐了30元，数据为：，
A、众数由60，80，变成了60，故选项不符合题意；
B、平均数增加了元，故选项不符合题意；
C、中位数不变，还是60 元，故选项符合题意；
D、方差发生了改变，故选项不符合题意；
故选：C．
8.如图，小温通过“”软件测得手机镜头点A离地面的高度，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角，顶端D点仰角，则可得到小旗杆的高度为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点作于，则四边形是矩形，
∴，
中，，
在中，，
∴，
故选：D．
9.已知，，，均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴关于轴对称，
∵，，，，
∴在轴右侧，随着的增大而增大，故A，C选项不符合题意，
∵当从3增加到4时，增加1，从3增加到6时，增加3，，
即：变化率相同，
故，，应该在直线上，故B选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：B．
10.如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连结，，若，，，记，当，发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】过点作于点，连接，如图所示：
设
和都是直角三角形，
在中，
在中，
，
，
四边形是菱形，且，
，，，
，
，，
又，
，
，
同理：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
当，发生变化时，的值不变
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是____．
【答案】
【解析】∵从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往
∴选中红军旧址的概率是，
故答案为：．
13.若，则______．
【答案】
【解析】方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验，可得是原方程的解，
故答案为：．
14.某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），，分别切于点，．若，则的度数为_______度．
【答案】
【解析】如图，连接、，
，分别切于点，，
，
，
，即的度数为，
故答案为：．
15.如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为______．
【答案】
【解析】如图所示：
点分别在反比例函数，的图象上，
由反比例函数的几何意义可知，，，
矩形的面积为16，
，解得，
故答案为：．
16.如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形中，点在边上，连结，于点F．以为边作矩形，使得经过点，交于点．若与的面积之比为，，则的长为_____．
【答案】
【解析】在正方形中，，，则，
在矩形中，，则，
，
，
，
，
，，
正方形与矩形面积相等，
，
与的面积之比为，
设，，则，
，
，
，
，则；
，
，
，则；
设，则，，
，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，
，
，
正方形与矩形面积相等，
，即，
，解得或，
在正方形中，当点与点重合时，是等腰直角三角形，则由可知，此时，
当点在边上时，，即，解得，
取，则，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17.计算：．
解：
．
18.解方程组：．
解：，
由①得：③，
将③代入②中，得，解得，
将代入③中，得，
∴原方程组的解为．
19.如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结．
（1）证明：四边形是平行四边形．
（2）若，求四边形的周长．
解：（1）∵在中，，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴点是的中点，
∴，
∴，
∵，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）在中，，，
则四边形的周长．
20.某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章．为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表．
各项目参与人数情况扇形统计图 各项目挑战成功学生人数条形统计图
根据图表信息，解答以下问题：
（1）通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大．
（2）某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数．
解：（1）参与A项目的人数人，有10人挑战成功，
则A项目挑战成功的可能性；
参与B项目的人数人，有12人挑战成功，
则B项目挑战成功的可能性．
所以A项目挑战成功的可能性更大．
（2）100人中挑战成功的学生人数，
则可估计1000人中挑战成功的学生人数人．
21.如图，已知矩形，连结．
（1）用无刻度直尺和圆规在线段，上分别作点，（保留作图痕迹），连结，，使得四边形菱形；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
解：（1）连接．分别以、为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径需相等），两弧分别相交于两点，过这两点作直线，该直线与、分别交于点、，则四边形是菱形．
证明：由作图可得所作直线是的垂直平分线，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴
∴，
∴四边形平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）在矩形中，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴设，则．
在中，，
∴，
解得．
∵菱形的面积，
∴，
解得．
22.一辆快车和一辆慢车在相距的两站点间往返载客，两车均在每天早上从站出发，快车中途不停靠，慢车仅在两站的中点站点停靠上下客．设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离站的路程为，经过的时间为，上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示．
（1）求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长；
（2）求慢车和快车出发后第一次相遇时离站的路程；
（3）慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？
解：（1）根据题意可得：慢车速度为，快车速度为，
∴他们第一次停靠的时长为（分钟）．
（2）由题意得，当时，慢车和快车第一次相遇，
分别设慢车和快车函数解析式为：，，
由上可得慢车经过，，快车经过，，
分别代入解析式后，可列，
解得：，
慢车离站的路程关于的函数表达式为，
快车离站的路程关于的函数表达式为，
联立两式，
解得，
∴第一次相遇时离A站的路程为．
（3）由（2）得，．
由题意可得函数图象关于直线对称，，是一组对称点．
∴，解得．
∴．
答：第一次相遇后，经过分钟后两车再次相遇．
23.在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
（1）若该函数图象经过点，，且．
①当时，求的值．
②当时，，求的取值范围．
（2）若该函数的最小值为，求的最小值．
解：（1）①当时，，是一组对称点，
∴对称轴为直线，
解得；
②点关于直线的对称点的坐标为，
∵，
∴，
∵，抛物线开口向上，
，
解得；
（2）∵函数的最小值为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴当时，取得最小值为．
24.如图，在中，点O在内部，经过A，B两点，交线段于点D，直径交于点F．点C关于直线的对称点P落在上，连接，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，．
①当时，求的长．
②求证：．
解：（1）是等腰三角形,理由如下：
∵C，P关于直线的对称，
∴，
又∵
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）①如图，设，交于点H．
∵，
∴，
∴，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去）
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
由翻折得；
②如图所示，连接，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴设，则，，．
设，则，
在中，由勾股定理得
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴．