江苏省南京市鼓楼区名校联盟2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份江苏省南京市鼓楼区名校联盟2026年中考一模数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中是一元二次方程的解是（ ）
A.B.C.D.
2.如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A.1B.4C.8D.16
3.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）
A.为正数B.a小于b
C.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同
4.如图，正六边形内接于，点P是上一点（不与点，重合），连接，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线，一等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线上，且∠ACB=90°，AC交与点D，若的距离为1，的距离为4，则AD的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②当时，随着的增大而增大；③；④；⑤．其中正确结论是（ ）
A.①②⑤B.①③④C.①④⑤D.②③④
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.计算()－1＋tan30°·sin60°=__________.
8.俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是_______．
9.某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
10.若方程的两根分别是，则___．
11.如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径，刷子的长度．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为___________（结果保留）．
12.写出一条抛物线，，共有的性质：_____
13.已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是________．
14.正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）．
15.二次函数y=x2-2x+5的 图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为________.
16.在正方形中，点为边上一点（不与点、重合），于点，于点，若，，线段的长是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.如图，双曲线
（1）点A（1，3）在这个函数的图象上吗？请说明理由；
（2）点P在该函数图像上，连接OP．
①若将线段OP沿着x轴翻折得到线段OM，求经过点M的双曲线的表达式；
②若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段ON，求经过点N的双曲线的表达式．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别与BC，AC交于点E，F．连接DE，AE，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：BE2=BD·AB；
（3）点H为的中点，连接EH交AD于点G，若AC=6，BC=8，求GH的长．
20.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175；
（1）这组数据的中位数为 ，众数为 ；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
21.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为，
（1）直接写出n的值_______；
（2）所有球放入盒中，搅匀后若一次在盒子中随机摸出2个球，请用列表或树状图的方法，求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率．
22.用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”．
23.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动距台风中心100 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处，如果这艘轮船继续航行，3小时后，会不会遇到台风?请说明理由.
24.某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：
表一：
（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，，，其中，表示开始时的速度，表示秒时的速度．）
表二：
（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；
（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；
（4）当时，求滚动时间x．
25.如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
（1）①的长为______；
②的长用含的代数式表示为______；
（2）当为矩形时，求的值；
（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交直线于点．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值；
（3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时，在第一象限内是否存在点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
27.如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的负半轴上，的面积等于18．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点从点出发，沿轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为，试用含的式子表示（表示的面积），并直接写出的取值范围；
（3）如图2，若点在上，点在上，与交于点C，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标．
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
时间x（秒）
0
1
2
2.5
3
…
速度v（米/秒）
8
6
4
3
2
…
时间x（秒）
0
1
2
3
…
距离s（米）
0



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