2025年江苏省南京鼓楼区一模数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年江苏省南京鼓楼区一模数学试卷（中考模拟），共9页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的值等于
A. 4B. - 4C. ±4D. 8
2. 百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一个函数的图象经过点，则该函数的表达式不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①③
5. 计算结果为的式子是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，是的外接圆，为上一动点，过作直线的垂线，垂足为．在从沿运动到的过程中，点经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 计算：______；______．
8. 若式子有意义，则的取值范围是__________．
9. 计算的结果是__________．
10. 正八边形每个外角的度数为_____．
11. 如图，在中，，，角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为______．
12. 在中，，．若为钝角，则的取值范围是__________．
13. 学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________．
14. 一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是______．
15. 玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________．
16. 在扇形中，，内接于扇形，，位置如图所示．若，，则扇形的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解．
18. 计算：．
19. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？
20. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，．
（1）求证：四边形矩形；
（2）若，，求四边形面积．
21. 甲口袋中有2个红球、1个白球、乙口袋中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，设摸出2个球都是红球的概率为．
（1）求的值；
（2）在乙口袋中再放入个红球，若的值为，则的值为__________．
22. 南京市月份每天的最高温度、最低温度的变化情况统计如下．
（1）以下说法正确的是__________（填写所有正确说法的序号）
①最高温度的方差比最低温度的方差更大；
②日温差最大的一天是月日；
③日温差最小的一天是月日和月日；
④在月日到月日之间，最高温度呈上升趋势．
（2）完成月日月日的日温差的条形统计图．
（3）在月，哪天最高温度相比前一天的降幅最大？借助数据进行说明．
23. 如图，在中，，是的外接圆；是的直径，与交于点，在的延长线上取点，使平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，小明乘高铁从南向北匀速行驶，速度为．小明在处通过窗口看到远处两棵树（记为和），此时在小明的北偏东方向，在小明的北偏东方向．后，小明到达处，此时和恰好都在自己的南偏东方向．求两棵树之间的距离．（参考数据：，．）
25. 已知二次函数的图象为．
（1）用表示图象的顶点坐标；
（2）证明：当时，图象与轴有两个交点；
（3）记一次函数（是常数，，）的图象为线段，若图象与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围．
26. 尺规作图：求作一个等腰三角形，使它分别满足以下要求：
（）底边长为，底边上的高长为；
（）腰上的高长为，底边上的高长为．
要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
27. 立竿见影．
如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索．
（1）某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在__________季节．（填“春夏”或“秋冬”）
（2）月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置．
①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？
②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理．
（3）如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？
①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹；
②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）．
（参考数据：，．）
九年级（下）期中试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】 ①. ②.
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##45度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】90
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】，最大整数解
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】原计划每天种树60棵．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）6
【21题答案】
【答案】（1）
（2）2
【22题答案】
【答案】（1）①③ （2）补图见解析
（3）月日最高温度相比前一天的降幅最大，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】100m
【25题答案】
【答案】（1）； （2）见解析；
（3）当或或时，图象与线段恰有一个公共点．
【26题答案】
【答案】（）画图见解析；（）画图见解析
【27题答案】
【答案】（1）秋冬 （2）①；②见解析
（3）①见解析；②参赛班级
服装
动作技巧
感染力
九（1）班
70
80
88
九（2）班
80
75