江苏省南京市建邺区2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份江苏省南京市建邺区2026年中考一模数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2－5x＝0的解为( )
A.x1＝1，x2＝5B.x1＝0，x2＝1
C.x1＝0，x2＝5D.x1＝，x2＝5
2.从，，3三个数中随机取一个数作为a，则使抛物线的开口向下的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
4.某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（ ）
A.4，5B.5，5C.5，6D.6，6
5.如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
7.一组数据1，3，8，9，6，4的极差是_____．
8.已知，则_______________.
9.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若，则k的值为________．
10.一个圆锥的母线长为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的底面半径为___________．
11.抛物线的最小值为______．
12.若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程必有一根为_______．
13.如图，在正八边形中，是两条对角线，则_________
14.如图，在中，，，，是边的中线，过点作于点，连接并延长交于点，则的长是______．
15.如图，在中，，平分交于，于，且，，，则的周长______．
16.如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共88分）
17.解方程：
18.某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
（1）这16名工人日均生产件数的平均数 件，众数 件，中位数 件；
（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？
19.今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率．
市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园．
市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑．
（1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率；
（2）抽到去市内景区的概率；
（3）抽到去公园的概率；
20.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
①抛物线经过点（， ），对称轴为___________；
②方程的解是___________，当时，取值范围是___________；
（2）求该抛物线的解析式．
21.已知，如图，，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：．
22.已知：在中，，点D、E分别在边AC、AB上，连接BD、CE交于点，且.
（1）求证：.
（2）求证：.
23.近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
设销售这种商品每天的利润为W（元）
（1）求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价；
（3）当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值．
24.在平面直角坐标系中，对于一次函数，若为常数，，则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为．
【理解】（1）一次函数的“型相关量”为，则 ；
【探究】（2）已知是的“型相关量”，
①若是定值，请说明与的大小关系，并求出的值；
②若随的增大而增大，试比较与的大小关系；
【迁移】（3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为2，请直接写出的值．
日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
16
人数
1
2
6
4
2
1
0
1
2
0
0
8
销售单价x／元
…
25
26
27
…
每天销售数量y／件
…
150
140
130
…