江苏省南京市鼓楼区名校2026年联合中考一模数学试卷（学生版）

这是一份江苏省南京市鼓楼区名校2026年联合中考一模数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A.⊙O的内部B.⊙O的外部
C.⊙O上或⊙O的内部D.⊙O上或⊙O的外部
2.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ）
A.B.C.D.
3.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7
C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+1
4.学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A.众数为B.中位数为
C.平均数为D.极差是
5.如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（ ）
A.平行四边形B.矩形
C.菱形D.正方形
6.二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①，②，③（为任意实数），④若方程两根为，且，则，⑤若点在抛物线上，当二次函数的自变量的取值范围为时，则二次函数的函数值的取值范围为．其中正确的结论有（ ）个．
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
7.已知一组数据，，5，7，这组数据的极差是___________．
8.若，则__________．
9.如图，点 在双曲线 上，连接 ，以 为边作平行四边形．若点 恰落在双曲线 上，此时平行四边形 的面积为___________．
10.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____．
11.二次函数，当时， y的范围_____________．
12.已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为________．
13.五边形内角和为________；等腰三角形有一个角，其顶角度数为________．
14.如图，在矩形中，，，点E为线段的中点，动点F从点C出发，沿的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为__________.
15.如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为________．
16.如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则的面积为__．
三、解答题（本大题共8小题，共88分）
17.解方程：
(1)
(2)
18.某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次．
下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．
【收集数据】
3，2，1，4，3，5，6，4，3，5
【整理数据】
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图．
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？
【数据应用】
（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．
19.进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温，
（1）甲同学通过A通道进入校园的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率．
20.如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值．
21.如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．
（1）求证：D是的中点；
（2）如果，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若四边形为菱形，则需满足________（添加合适的条件）．
22.如图①，在中，，，．动点从点出发，在边上以的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动时间为，连接．
（1）若与相似，求的值；
（2）如图②，连接，，若，求的值．
23.我们不妨约定：若存在实数，对于函数图象上任意两点 ，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为．
（1）若下列函数是幸福函数，则其中幸福指数为6的是 ．（填序号）
①；②；③；
（2）若一次函数 和反比例函数 （为常数， 且，当 且时，这两个函数的幸福指数相同，求的值；
（3）若关于的幸福函数 （为常数），当 时，幸福指数为，求的值．
24.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）当，时，求抛物线的解析式；
（2）当时，求的值．
投中次数
1
2
3
4
5
6
频数
1
a
b
2
2
1
统计量
班
平均数
中位数
众数
方差
八年级（3）班
e
f
3
2.04
统计量
班
平均数
中位数
众数
方差
八年级（6）班
3.6
4
2
3.64