浙江省杭州市拱墅区名校2025年九年级中考模拟（校五模）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区名校2025年九年级中考模拟（校五模）数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，方差计算公式，不等式自然数解的个数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，，，，
的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
2.篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】这个组合体从正面看，得到平面图形是：
，
故选：B.
3.截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】亿，
，
故选：C．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5.方差计算公式：，下列说法正确的是（ ）
A.样本容量为25，平均数为10B.样本容量为10，平均数为25
C.样本容量为25，平均数为25D.样本容量为10，平均数为10
【答案】B
【解析】由方差计算公式：可得样本容量为10，平均数为25，
故选：B．
6.如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为20，则的面积为（ ）
A.5B.10
C.40D.80
【答案】A
【解析】∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴与的面积比为，
∵的面积是20，
∴的面积为5．
故选：A．
7.不等式自然数解的个数是（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
∴
∴不等式的自然数解有0，1，2，共3个
故选：C．
8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由，在同一个函数图象上，可知图象关于轴对称，故选项B、C不符合题意；
由，，可知在轴的右侧，随的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故选：A．
9.如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（ ）
A.B.3
C.D.2
【答案】C
【解析】如图，取的中点，连接，．
，分别是边，的中点，
，分别是，的中位线，
，且， ，且．
又，
，
．
故选：C．
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连结并延长交于点，交于点，正方形的面积为，正方形的面积为，若时，则的值是（ ）
A.4B.5
C.6D.7
【答案】B
【解析】如图，过点作，
设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12.若，则__________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
13.如图，点，，在半径为的上，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵点，，在半径为4的上，，
∴，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
14.在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为__________．
【答案】
【解析】从，，，四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有、这2种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
15.点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________．
【答案】或
【解析】由可知图象位于一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
∵点，在反比例函数的图象上，且，，
∴点，在同一象限，
∴或，
∴或，
故答案：或．
16.如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴,
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本小题有8小题，共72分）
17.计算：
解：原式
．
18.解方程：
解：
方程两边同时乘以得：
解得：，
当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
19.如图，在中，，的平分线交于点，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
解：（1），
，
，
；
（2）如图，作于点，
平分，，
，，
，
，
由（1）知，，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
．
20.为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：，，，，．（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的________，组所对圆心角度数为________．
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有九年级学生450人，已知一分钟跳绳个数超过175个为满分，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的满分人数。
解：（1）抽取的人数为：（人），
则，
∴；
组所对圆心角度数为，
故答案为：20，；
（2）组人数为：（人），
则补全条形统计图：
（3）由题意得，（人），
答：该校九年级学生一分钟跳绳的满分有108人．
21.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，延长到，使，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求的面积．
解：（1）根据作图可得，，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
22.在平面直角坐标系中，对任意三点，，给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差称为“横距”，纵坐标的最大值与最小值的差称为“纵距”，若三点的“横距”与“纵距”相等，我们称这三点为“等距点”．
【提出问题】如果点，点，动点是“等距点”，请探索动点在x轴上方平面的轨迹．
【解决问题】（1）列表、描点、连线：先将下表补充完整，然后在图中描出动点在x轴上方平面的轨迹．
（2）根据动点在x轴上方平面的轨迹，求出该轨迹的函数解析式．
【拓展应用】在x轴上方平面中，若函数的图象上存在点，使得，，是“等距点”，求出的取值范围．
解：（1）根据定义，当时，横距纵距，，
当时，横距纵距,则，
当时，横距纵距，，
当时，横距纵距,则，
补全表格．
如图，
（2）∵当时，经过点，
设直线解析为，代入，
得解得：
∴
同理可得当时，
∴点P轨迹的函数解析式为
[拓展应用]如图，
当经过点时，
解得：，
当经过点时，
，
解得：
∴
23.已知二次函数的对称轴为直线．
（1）若抛物线经过点．
①求的值．
②若抛物线与轴交于点，将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线的顶点到轴的距离为1，求的值．
（2）对于抛物线上的任意两点，，对于，都有，求的取值范围．
解：（1）①在中，当时，，
∴抛物线经过点，
又∵抛物线经过点，
∴抛物线对称轴为直线，
∴；
②由①得，
∵，
∴直线解析式为；
∵原抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
在中，当时，，
∴原抛物线顶点坐标为，
∴新抛物线的顶点坐标为，
∵新抛物线的顶点到轴的距离为1，
∴，
解得或；
（2）∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，
∵，，
∴，
∴当时，一定有；
当时，一定有，
当时，点到对称轴的距离一定小于到对称轴的距离，即此时一定有这种情况，
当，一定存在点到对称轴的距离大于到对称轴的距离，即此时一定存在这种情况，
又∵对于抛物线上的任意两点，，对于，都有，
∴，
综上所述，．
24.如图，在中，，是中点，是边上任意一点（不与端点重合）．连接交于点，的外接圆交于点（异于，两点），连接．
（1）若，，求的度数．
（2）若，求的值（用含的代数式表示）．
（3）求证：．
解：（1）∵是斜边的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵四边形内接与圆，
∴
（2）如图，过E作交于点H，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
（3）过A作，交的延长线于点K，在作，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵四边形内接与圆，
∴，，
∴，
∴，
∴
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