浙江省杭州市拱墅区名校2025年中考模拟预测题数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区名校2025年中考模拟预测题数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个数的绝对值等于3，则这个数是（ ）
A.B.
C.3D.
【答案】B
【解析】∵一个数的绝对值等于3，
∴这个数是，
故选：B．
2.下面计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．，错误．
B．，错误．
C．，正确．
D．，错误．
故选：C．
3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，这一主题在剪纸艺术中很受喜爱．以下关于鱼的剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形，
故选：A．
4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．
故选：D．
5.将抛物线先沿着轴方向向左平移2个单位长度，再沿轴方向向下平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】原抛物线为向左平移2个单位得到，再向下平移3个单位得到，
故选：B．
6.现有某种产品100件，其中4件是次品，从中任意抽出一件，恰好抽到次品的概率（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】总共有100件产品，其中次品4件，
任意抽取1件时，抽到次品的概率为次品数除以总数，即．
故选：C．
7.函数的图象经过，则的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵函数的图象经过，
∴将和代入，得：，
解得，
故选：B．
8.如图，在正六边形中，点是的中点，连接，，则的长为（ ）
A.1B.
C.2D.
【答案】C
【解析】连接，过点F作交于点H，
在正六边形中，，，
所以为等腰三角形，，
设正六边形的边长为x，即，
又因为在中，，，
所以，，
所以，
又因为，，
所以，
因为点是的中点，
所以，
则在中，，，，
由勾股定理可得：，
即，解得，即，
所以的长为2 ．
故选：C．
9.如图，，上有一点，，根据图中尺规作图痕迹得到，点在上，点在上，连接、，则的最小值是（ ）
A.6B.
C.3D.
【答案】D
【解析】在上取一点，使，连接，，过作于，
由作图痕迹可得平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当，，共线时，最小，
∵，
∴根据垂线段最小可得最小值为，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴的最小值是，
故选：D．
10.如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，以为边作等边，当点在第一象限内时，下列图象中可以表示与的函数关系的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】在y轴上截取，作轴于点F，连接，，，作于P，
∵点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
又，
则下列图象中，可以表示与的函数关系的是选项A．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】4400000000=，
故答案为：．
12.函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
13.分式方程的解为______．
【答案】
【解析】
去分母得到，．
解得，．
当时，，
∴是分式方程的解．
故答案为：．
14.不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
15.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是____．
【答案】
【解析】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是．
故答案为：．
16.定义一种新运算：，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴
故答案为：．
17.如图，按图形①和图形②规律找出图形③中问号处的数是______．
【答案】8
【解析】；，
∴，
故答案为：8．
18.如图，O为圆心，OA为半径的与BC相切于点B，，OC//AB，AB＝2，E为OD中点，连接AE，则AE的长为________．
【答案】
【解析】如图所示，连接OA，OB，BE，BD，过点O作OH⊥AB于H，
∵BC是圆O的切线，
∴∠OBC=90°，
又∵∠C=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=60°，
∵OA=OB，OB=OD，
∴△ABO是等边三角形，△OBD是等边三角形，
∴，OA=AB=2，
∴，
∵E是OD中点，
∴BE⊥OD，
又∵OH⊥AB，OC∥AB，
∴四边形OHBE矩形，
∴，∠ABE=90°，
∴.
故答案为：．
19.在中，，，点在边上（不与点、重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，连接，作交于点，若，，则线段的长为_____．
【答案】或
【解析】如图所示，当点绕点顺时针旋转时，由题意可知，．
，
．
．
，，
．
．
．
．
在和中，
，，
，
即．
如图所示，当点绕点逆时针旋转时，
同理可得，则
∴
∴
∴中，
故答案为：或．
20.如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是_____（填序号）．
【答案】②③④
【解析】过作于点，过点作，交的延长线于点．
∵四边形为菱形，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∴．故①错误；
∴，．
∴．
∵，，，
∴．故②正确；
∵四边形为菱形，
∴．
∵，，，
∴．故③正确；
∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．故④正确．
故答案为：②③④
三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分）
21.先化简，再求值：，其中是的小数部分．
解：原式
，
∵是的小数部分，
∴．
∴原式．
22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段、点、点均在小正方形的顶点上．
（1）画出，使，，点在小正方形的顶点上；
（2）画出，使，，点在小正方形的顶点上；
（3）连接，直接写出的长．
解：（1）如图所示，就是所求作的三角形；
（2）如图所示，就是所求作的三角形；
（3）．
23.学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
（3）若全年级有1500名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数．
解：（1）（名）．
答：该班共有40名学生．
（2）骑自行车上学的人数：（名）．
补条形统计图如图：
（3）（名）．
答：估计该年级乘车上学的人数为450名．
24.在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．
（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；
（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形．

解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE、DF分别是△ABC中BC边、AC边上的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵AC＝BC，
∴DF＝DE，
∴为菱形；
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴与ADG面积相等的平行四边形有：
DECF，DEFB，EGCF，AEFD．
25.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，则共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，则共需要资金4120元．
（1）每个电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，求最多能购进多少台液晶显示器．
解：（1）设每个电脑机箱的进价是元，每个液晶显示器的进价是元．
根据题意，得，
解得，
答：每个电脑机箱的进价是60元，每个液晶显示器的进价是800元；
（2）设购进台显示器，
根据题意得：，
解得．
答：最多能购进26台液晶显示器．
26.内接于，为的直径，点在上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长至点，使，连接，延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，于点，，当，时，求的长．
解：（1）连接．
∵是直径，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
（2）连接、，
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）连接、、、，与交于点．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵是直径，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴为直角三角形，．
∵，
∴，
设，
∵，
∴．
∴，，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
设，
∴，，
在中，∵，
∴．
∴，（舍）．
∴．
27.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点的直线交的延长线于点，设的长为，求与的函数关系式；
（3）如图3，连接交于点，交抛物线于点，于点，连接，，求的长．
解：（1）当时，，
∴，．
∴．
（2）∵抛物线与轴交于点．
∴令．
∴．
∴．
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即．
∵在直线上，
∴当时，．
∴．
∵轴，
∴．
当时，，
∴，，
∴．
∴．
（3）∵在抛物线上，
设．
∵，
∴，，．
∴．
∴．
∴，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
设，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
在上取一点，使，连接．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
在中，，
在中，．
∴．即．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵轴，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴在中，．